Forma de la Tierra

La expresión forma de la Tierra tiene varios significados en geodesia según el uso y la precisión con que se desea definir el tamaño y la figura de la Tierra. La superficie de la Tierra se vuelve más, aparente con su variedad de formas de tierra y áreas de agua. Esta es, de hecho, la superficie sobre la cual las medidas modernas se llevan a cabo; sin embargo, no es deseable para propósitos matemáticos, pues el trabajo requerido para tomar en cuenta las irregularidades necesitaría de un número infinito de cálculos. La superficie topográfica es generalmente el ámbito de estudio de topógrafos e hidrógrafos.

Ondulación geoidal en falso color, a escala sin exageración vertical.^[1]​

Ondulación geoidal en falso color, con relieve sombreado y exageración vertical (factor de escala 10 000).^[2]​

El concepto pitagórico de una Tierra esférica es solo una teoría y ofrece una superficie simple que es matemáticamente posible de manejar. Muchos cómputos astronómicos y de navegación la utilizan como representación de la Tierra. Mientras que la esfera es una hipótesis de la verdadera forma de la Tierra y satisfactoria para muchos propósitos, para los geodestas interesados en la medición de continentes y océanos que se trasladan largas distancias, se necesitan figuras más precisas. Mejores aproximaciones van desde modelar la forma entera de la Tierra como un esferoide oblato o un elipsoide oblato, hasta el uso de armónicos esféricos o aproximaciones locales en términos de elipsoides de referencia locales. La idea de una superficie plana o lisa para la Tierra, sin embargo, es todavía más aceptable para la descripción de pequeñas áreas, pues la topografía local es más importante que la curvatura. Una ciudad sería modelada como si la Tierra fuese una superficie plana del tamaño de la ciudad. Para tales casos, posiciones exactas pueden determinarse relativamente unas de otras sin considerar el tamaño y la forma de la Tierra entera.

Desde mediados —y hasta finales— del siglo XX, las investigaciones en geociencias contribuyeron con drásticas mejoras en la precisión de la Forma de la Tierra. La utilidad primordial (y la razón de su financiación, básicamente militar) de esta mejora en la precisión fueron los datos geográficos y gravitacionales obtenidos para los sistemas de navegación inercial de misilies balísticos. Esta financiación trajo consigo la expansión de las disciplinas geocientíficas, fomentando la creación y el crecimiento de varios departamentos de geociencias en muchas universidades.^[3]​

Elipsoide de revolución

Véase también: Achatamiento

Dado que la Tierra está achatada en los polos y abultada en el ecuador, la figura geométrica utilizada en geodesia que más se aproxima a la forma de la Tierra es un esferoide oblato. Un esferoide oblato (o elipsoide oblato) es un elipsoide de revolución obtenido por rotación de una elipse alrededor de su eje más corto. Un esferoide que representa la forma de la Tierra u otro cuerpo celeste recibe el nombre de elipsoide de referencia.

Un elipsoide de revolución queda unívocamente determinado por dos magnitudes -dos dimensiones, o una dimensión y un número representando la diferencia entre las dos dimensiones. Los geodestas, por convención, utilizan el semieje mayor y el achatamiento. El tamaño se representa por el radio en el ecuador -el semieje mayor de la sección de un eclipse y se designa con la letra ${\displaystyle a}$ . La forma del elipsoide está dada por el achatamiento ${\displaystyle f}$ , el cual indica cuánto el elipsoide se aleja de la forma esférica. En la práctica, los dos números suelen ser el radio ecuatorial y el recíproco del achatamiento, en lugar del propio achatamiento; para el esferoide WGS84 utilizado por los sistemas GPS modernos, el recíproco del achatamiento está fijado en 298,257223563 exactamente.

La diferencia entre una esfera y un elipsoide de referencia, en el caso de la Tierra, es pequeña, solo una parte en 300. Históricamente, el achatamiento ha sido calculado por gravimetría.^[4]​ En la actualidad se utilizan redes geodésicas y geodesia satelital. En la práctica, muchos elipsoides de referencia han sido desarrollados a través de los siglos a partir de diferentes observaciones. El valor del achatamiento varía ligeramente de un elipsoide de referencia a otro, reflejando las condiciones locales y dependiendo de si el elipsoide de referencia modeliza la Tierra entera o solo una porción de ella.

El radio de curvatura de una esfera es simplemente el radio de la esfera. En figuras más complejas, los radios de curvatura varían sobre la superficie. El radio de curvatura describe el radio de la esfera que más se aproxima a la superficie en ese punto. Los elipsoides oblatos tienen un radio de curvatura constante del Este al Oeste a lo largo de los paralelos, si una cuadrícula se dibuja sobre la superficie, pero con variaciones de la curvatura en cualquier otra dirección. Para un elipsoide oblato, el radio de curvatura polar ${\displaystyle r_{p}}$  es mayor que el ecuatorial

${\displaystyle r_{p}={\frac {a^{2}}{b}},}$ 

dado que el polo está achatado: mientras más achatada la superficie, mayor la esfera que lo aproxima. Inversamente, el radio de curvatura del elipsoide Norte-Sur en el ecuador, ${\displaystyle r_{e}}$ , es menor que el polar

${\displaystyle r_{e}={\frac {b^{2}}{a}}.}$ 

Desarrollo histórico

Véanse también: Esferoide e Historia de la geodesia.

Los modelos de elipsoides de referencia que se listan a continuación han tenido utilidad en la investigación geodésica y muchos de ellos aún son vigentes. Los más antiguos llevan los nombres de los individuos que los calcularon. En 1887 el matemático inglés Col Alexander Ross Clarke CB FRS RE fue condecorado con la Medalla de Oro de la Real Sociedad por su trabajo en la determinación de la forma de la Tierra. El elipsoide internacional desarrollado por John Fillmore Hayford en 1910 fue adoptado por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) en 1924, que lo recomendó para su uso internacional.

En la reunión de 1967 de la IUGG llevada a cabo en Lucerna, Suiza, se recomendó adoptar el elipsoide denominado GRS-67 (sistema de referencia geodésico 1967) de la lista. No se recomendó que el nuevo elipsoide sustituyera al elipsoide internacional (1924), pero se abogó por su uso donde una mayor precisión fuera requerida. Fue una parte del GRS-67 que se aprobó y adoptó en la reunión de 1971 del IUGG en Moscú. Es utilizado en Australia por el Australian Geodetic Datum y en Sudamérica por el South American Datum 1969.

El GRS-80 (sistema de referencia geodésico 1980) aprobado y adoptado por el IUGG en la reunión de Canberra, Australia, en 1979, está basado en el radio ecuatorial (semi-eje mayor del elipsoide terrestre) ${\displaystyle a}$ , masa total ${\displaystyle GM}$ , factor de forma dinámica ${\displaystyle J_{2}}$  y velocidad angular de rotación ${\displaystyle \omega }$ , haciendo del achatamiento inverso ${\displaystyle 1/f}$  una cantidad derivada. El minuto de diferencia en ${\displaystyle 1/f}$  observado entre el GRS-80 y el WGS-84 es resultado del truncamiento no intencional de las constantes definidas: mientras que el WGS-84 fue diseñado para adherir de cerca al GRS-80, incidentalmente el achatamiento derivado del WGS-84 resultó ser ligeramente diferente del de GRS-80, cuyo valor para J2 fue truncado en 8 cifras significativas durante el proceso de normalización.^[5]​

Un modelo elipsoidal describe únicamente la geometría del elipsoide y la fórmula del campo de gravedad normal asociado. Comúnmente, un modelo elipsoidal forma parte de un datum geodésico acompasado. A modo de ejemplo, el antiguo ED-50 (European Datum 1950) se basa en el elipsoide Hayford (International Ellipsoid). El WGS-84 es peculiar en el sentido que el mismo nombre es utilizado tanto para el sistema geodésico de referencia completo como para su componente de modelo elipsoidal. Sin embargo, ambos conceptos -el modelo elipsoidal y el sistema de referencia geodésico- se tratan por separado.

Cronología de los elipsoides de referencia

º
Año	Elipsoide de referencia	Radio ecuatorial (m)	Radio polar (m)	Achatamiento recíproco	Lugar
1738	Pierre Louis Maupertuis	6 397 300	6 363 806,283	191	Francia
1817	Plessis	6 376 523,0	6 355 862,9333	308,64	Francia
1738	George Everest	6 377 299,365	6 356 098,359	300,80172554	India
1967	Everest 1830 modificado	6 377 304,063	6 356 103,0390	300,8017	Malasia Peninsular, Singapur
1967	Everest 1830 (definición	6 377 298,556	6 356 097,550	300,8017	Brunéi, Malasia Peninsular
1830	George Biddell Airy	6 377 563,396	6 356 256,909	299,3249646	Bretaña
1841	Elipsoide de Bessel	6 377 397,155	6356,078,963	299,1528128	Europa, Japón
1866	Alexander Ross Clarke	6 378 206,4	6 356 583,8	294,9786982	Norteamérica
1878	Clarke	6 378 190	6 356 456	293,4659980	Norteamérica
1880	Clarke	6 378 249,145	6 356 514,870	293,465	Francia, África
1906	Friedrich Robert Helmert	6 378 200	6356,818,17	298,3
1910	John Fillmore Hayford	6 378 388	6356,911,946	297	USA
1924	Internacional	6 378 388	6 356 911,946	297	Europa
1927	NAD 27	6 378 206,4	6 356 583,800	294,978698208	Norteamérica
1940	Feodosy Krasovsky	6 378 245	6 356 863,019	298,3	USSR
1966	WGS66	6 378 145	6 356 759,769	298,25	USA/DoD
1966	Nacional de Australia	6 378 160	6 356 774,719	298,25	Australia
1967	Nuevo Internacional	6 378 157,5	6 356 772,2	298,24961539
1967	GRS-67	6 378 160	6 356 774,516	298,247167427
1969	Sudamericano	6 378 160	6 356 774,719	298,25	Sudamérica
1972	WGS-72	6 378 135	6 356 750,52	298,26	USA/DoD
1979	GRS-80	6 378 137	6 356 752,3141	298,257222101	ITRS global^[6]​
1984	WGS-84	6 378 137	6 356 752,3142	298,257223563	GPS global
1989	IERS	6 378 136	6 356 751,302	298,257
2003	IERS^[7]​	6 378 136,6	6 356 751,9	298,25642	^[6]​

Nota: un mismo elipsoide puede ser conocido bajo distintos nombres, por lo que se recomienda mencionar las constantes de definición para evitar ambigüedades.

Véase también

• Geociencias, WGS84
• Geodesia
• Esferoide, Achatamiento
• Tierra esférica
• Masa de la Tierra

• Historia de la geodesia

Referencias

1. «Visualization of Gravity Field Models and their Differences». icgem.gfz-potsdam.de. Consultado el 20 de septiembre de 2020. 
2. «Visualization of Gravity Field Models and their Differences». icgem.gfz-potsdam.de. Consultado el 20 de septiembre de 2020. 
3. Cloud, John (2000). «Crossing the Olentangy River: The Figure of the Earth and the Military-Industrial-Academic Complex, 1947–1972». Studies in the History and Philosophy of Modern Physics 31 (3): 371-404. 
4. La diferencia en latitud astronómica entre dos puntos del mismo meridiano, cuya distancia métrica es conocida.
5. NIMA Technical Report TR8350.2, "Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationships With Local Geodetic Systems", Third Edition, 4 July 1997 [1]
6. Notar que las mejores estimaciones actuales, dadas por las Convenciones del IERS, "no deben tomarse por valores convencionales, como los del Sistema de Referencia Geodésico GRS80... que son utilizados, por ejemplo, para expresar coordenadas geográficas" (chap. 1); notar además que "las soluciones ITRF se especifican en coordenadas cartesianas ecuatoriales X, Y y Z. De ser necesario, pueden transformarse en coordenadas geográficas (λ, φ, h) referidas a un elipsoide. En este caso, se recomienda el elipsoide GRS80." (chap. 4).
7. IERS Conventions (2003) (Chp. 1, page 12)

Bibliografía

• Guy Bomford, Geodesy, Oxford 1962 y 1880.
• Guy Bomford, Determination of the European geoid by means of vertical deflections. Rpt of Comm. 14, IUGG 10th Gen. Ass., Rome 1954.
• Karl Ledersteger y Gottfried Gerstbach, Die horizontale Isostasie / Das isostatische Geoid 31. Ordnung. Geowissenschaftliche Mitteilungen Band 5, TU Wien 1975.
• Helmut Moritz y Bernhard Hofmann, Physical Geodesy. Springer, Wien & New York 2005.

Enlaces externos

• Reference Ellipsoids (ScanEx)
• Changes in earth shape due to climate changes
• Jos Leys "The shape of Planet Earth"

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Figure of the Earth» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.

•   Datos: Q437882