En matemáticas, un ángulo hiperbólico es una figura geométrica que divide a la hipérbola. Las relaciones del ángulo hiperbólico se asemejan a la relación que existe entre un ángulo ordinario y un círculo. El ángulo hiperbólico es definido para una "posición estándar", y se lo asocia con la medida de un intervalo de una rama de una hipérbola.
El ángulo_hiperbólico u es un número real que es el argumento de las funciones hiperbólicas sinh y cosh. Determina un sector hiperbólico (rojo) que tiene un área u. Las ramas del triángulo hiperbólico (amarillo) son proporcionales a sinh(u) y cosh(u).
Superior: Ángulos hiperbólicos positivo y negativo. Inferior: La diferencia entre dos ángulos positivos se muestra como Δu = u2 − u1.
Un ángulo hiperbólico en posición estándar es el ángulo en (0, 0) entre el rayo hasta (1, 1) y el rayo hasta (x, 1/x) donde x > 1.
La magnitud del ángulo hiperbólico es el área del sector hiperbólico correspondiente que vale ln x.
Notar que a diferencia del ángulo circular, el ángulo hiperbólico no se encuentra acotado, tal como sucede con la función lnx, una característica relacionada con la naturaleza no acotada de las series armónicas. El ángulo hiperbólico en posición estándar es considerado negativo cuando 0 < x < 1.
Supóngase que ab = 1 y cd = 1 con c > a > 1 de forma tal que (a, b) y (c, d) determinan un intervalo sobre la hipérbola xy = 1. Entonces el mapeo de compresión con elementos diagonales b y a mapea este intervalo al ángulo hiperbólico en posición estándar que va desde (1, 1) a (bc, ad). De acuerdo a la relación descubierta por Gregoire de Saint-Vincent, el sector hiperbólico determinado por (a, b) y (c, d) tiene la misma área que este ángulo en posición estándar, y la magnitud del ángulo hiperbólico corresponde con esta área.
Las funciones hiperbólicas sinh, cosh, y tanh utilizan el ángulo hiperbólico como su variable independiente porque sus valores pueden ser planteados mediante analogías con las funciones trigonométricas circulares cuando el ángulo hiperbólico define un triángulo hiperbólico. Por lo tanto este parámetro es sumamente útil en el cálculo de una variable real.
Arthur Kennelly (1912) Application of hyperbolic functions to electrical engineering problems
William Mueller, Exploring Precalculus, § The Number e, Hyperbolic Trigonometry.
John Stillwell (1998) Numbers and Geometry exercise 9.5.3, p. 298, Springer-Verlag ISBN 0-387-98289-2.
Datos:Q1003216
Agosto 05, 2021
Ángulo, hiperbólico, matemáticas, ángulo, hiperbólico, figura, geométrica, divide, hipérbola, relaciones, ángulo, hiperbólico, asemejan, relación, existe, entre, ángulo, ordinario, círculo, ángulo, hiperbólico, definido, para, posición, estándar, asocia, medid. En matematicas un angulo hiperbolico es una figura geometrica que divide a la hiperbola Las relaciones del angulo hiperbolico se asemejan a la relacion que existe entre un angulo ordinario y un circulo El angulo hiperbolico es definido para una posicion estandar y se lo asocia con la medida de un intervalo de una rama de una hiperbola El angulo hiperbolico u es un numero real que es el argumento de las funciones hiperbolicas sinh y cosh Determina un sector hiperbolico rojo que tiene un area u Las ramas del triangulo hiperbolico amarillo son proporcionales a sinh u y cosh u Superior Angulos hiperbolicos positivo y negativo Inferior La diferencia entre dos angulos positivos se muestra como Du u2 u1 Un angulo hiperbolico en posicion estandar es el angulo en 0 0 entre el rayo hasta 1 1 y el rayo hasta x 1 x donde x gt 1 La magnitud del angulo hiperbolico es el area del sector hiperbolico correspondiente que vale ln x Notar que a diferencia del angulo circular el angulo hiperbolico no se encuentra acotado tal como sucede con la funcion ln x una caracteristica relacionada con la naturaleza no acotada de las series armonicas El angulo hiperbolico en posicion estandar es considerado negativo cuando 0 lt x lt 1 Supongase que ab 1 y cd 1 con c gt a gt 1 de forma tal que a b y c d determinan un intervalo sobre la hiperbola xy 1 Entonces el mapeo de compresion con elementos diagonales b y a mapea este intervalo al angulo hiperbolico en posicion estandar que va desde 1 1 a bc ad De acuerdo a la relacion descubierta por Gregoire de Saint Vincent el sector hiperbolico determinado por a b y c d tiene la misma area que este angulo en posicion estandar y la magnitud del angulo hiperbolico corresponde con esta area Las funciones hiperbolicas sinh cosh y tanh utilizan el angulo hiperbolico como su variable independiente porque sus valores pueden ser planteados mediante analogias con las funciones trigonometricas circulares cuando el angulo hiperbolico define un triangulo hiperbolico Por lo tanto este parametro es sumamente util en el calculo de una variable real Bibliografia EditarJanet Heine Barnett 2004 Enter stage center the early drama of the hyperbolic functions available in a Mathematics Magazine 77 1 15 30 or b chapter 7 of Euler at 300 RE Bradley LA D Antonio CE Sandifer editors Mathematical Association of America ISBN 0 88385 565 8 Arthur Kennelly 1912 Application of hyperbolic functions to electrical engineering problems William Mueller Exploring Precalculus The Number e Hyperbolic Trigonometry John Stillwell 1998 Numbers and Geometry exercise 9 5 3 p 298 Springer Verlag ISBN 0 387 98289 2 Datos Q1003216Obtenido de https es wikipedia org w index php title Angulo hiperbolico amp oldid 124192938, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
