Para la matriz utilizada para calcular la inversa de una matriz, véase matriz de adjuntos.
En matemáticas, la matriz transpuesta conjugada, matriz adjunta o simplemente adjunta de una matriz , es una matriz (también denotada como , o como ) obtenida de A mediante la obtención de su transpuesta y después de su conjugada compleja.
El traspuesto conjugado de una matriz es definido como , que es el traspuesto de y todos los elementos conjugados. Nota que si , es decir, si los elementos de son reales, la adjunta de coincide con su traspuesta. También nombrado hermítico adjunto, la hermítica o hermítico conjugado. El nombre viene del matemático Charles Hermite.
Definición
Si es una matriz de n x m sobre los complejos: de la forma:
Entonces la adjunta se obtiene tomando el complejo conjugado de cada elemento y después permutando de filas por columnas o viceversa en la matriz , produce a la matriz traspuesta:
Ejemplo
Una matriz tiene el traspuesto conjugado
Propiedades
Una matriz cuadrada será una matriz autoadjunta, si y solo sí, n = m y . Sean además A y B matrices apropiadas para las siguientes operaciones, a partir de la definición se tienen las siguientes propiedades:
matriz, traspuesta, conjugada, para, matriz, utilizada, para, calcular, inversa, matriz, véase, matriz, adjuntos, matemáticas, matriz, transpuesta, conjugada, matriz, adjunta, simplemente, adjunta, matriz, displaystyle, matriz, displaystyle, también, denotada,. Para la matriz utilizada para calcular la inversa de una matriz vease matriz de adjuntos En matematicas la matriz transpuesta conjugada matriz adjunta o simplemente adjunta de una matriz A displaystyle A es una matriz A displaystyle A tambien denotada como A displaystyle A o como A H displaystyle A H obtenida de A mediante la obtencion de su transpuesta y despues de su conjugada compleja El traspuesto conjugado de una matriz A a i j C displaystyle A a ij in mathbb C es definido como A a j i displaystyle A bar a ji que es el traspuesto de A displaystyle A y todos los elementos a i j displaystyle a ij conjugados Nota que si A a i j R A A T displaystyle A a ij in mathbb R Rightarrow A A T es decir si los elementos de A displaystyle A son reales la adjunta de A displaystyle A coincide con su traspuesta Tambien nombrado hermitico adjunto la hermitica o hermitico conjugado El nombre viene del matematico Charles Hermite Indice 1 Definicion 2 Ejemplo 3 Propiedades 4 Referencias 4 1 BibliografiaDefinicion EditarSi A displaystyle mathbf A es una matriz de n x m sobre los complejos A M n m C displaystyle A in M n times m mathbb C de la forma A a 11 a 12 a 13 a 1 m a 21 a 22 a 23 a 2 m a 31 a 32 a 33 a 3 m a n 1 a n 2 a n 3 a n m displaystyle mathbf A begin pmatrix a 11 amp a 12 amp a 13 amp cdots amp a 1m a 21 amp a 22 amp a 23 amp cdots amp a 2m a 31 amp a 32 amp a 33 amp cdots amp a 3m vdots amp vdots amp vdots amp ddots amp cdots a n1 amp a n2 amp a n3 amp cdots amp a nm end pmatrix Entonces la adjunta se obtiene tomando el complejo conjugado de cada elemento y despues permutando de filas por columnas o viceversa en la matriz A displaystyle mathbf A produce a la matriz traspuesta A a 11 a 21 a 31 a n 1 a 12 a 22 a 32 a n 2 a 13 a 23 a 33 a n 3 a 1 m a 2 m a 3 m a n m displaystyle mathbf A begin pmatrix bar a 11 amp bar a 21 amp bar a 31 amp cdots amp bar a n1 bar a 12 amp bar a 22 amp bar a 32 amp cdots amp bar a n2 bar a 13 amp bar a 23 amp bar a 33 amp cdots amp bar a n3 vdots amp vdots amp vdots amp ddots amp vdots bar a 1m amp bar a 2m amp bar a 3m amp cdots amp bar a nm end pmatrix Ejemplo EditarUna matriz A 2 i 6 i 3 i 4 displaystyle A begin pmatrix 2i amp 6 i 3 i amp 4 end pmatrix tiene el traspuesto conjugado A 2 i 3 i 6 i 4 displaystyle A begin pmatrix 2i amp 3 i 6 i amp 4 end pmatrix Propiedades EditarUna matriz cuadrada A displaystyle mathbf A sera una matriz autoadjunta si y solo si n m y A A displaystyle mathbf A mathbf A Sean ademas A y B matrices apropiadas para las siguientes operaciones a partir de la definicion se tienen las siguientes propiedades A A displaystyle A A idempotencia A B A B displaystyle A B A B adicion de matrices r C r A r A displaystyle forall r in mathbb C quad rA r A producto por escalares A B B A displaystyle AB B A inversion de la multiplicacion A 1 A 1 displaystyle A 1 A 1 si la matriz es invertible Referencias EditarBibliografia Editar Hazewinkel Michiel ed 2001 Adjoint matrix Encyclopedia of Mathematics Springer ISBN 978 1 55608 010 4 Datos Q2051983Obtenido de https es wikipedia org w index php title Matriz traspuesta conjugada amp oldid 129827812, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,