Teorema de la hoja compacta de Nóvikov para editar
Teorema: Una foliación continuamente diferenciable de codimensión uno de una 3-esfera tiene una hoja compacta. La hoja es un toro que limita un toro sólido con la foliación de Reeb.
El teorema fue demostrado por Serguéi Nóvikov en 1964. Anteriormente Charles Ehresmann hizo hipótesis que toda foliación continuamente diferenciable de dimensión dos sobre tiene una hoja compacta, lo que fue cierto para todos los ejemplos conocidos. En particular, la foliación de Reeb tiene una hoja compacta que es un toro.
Teorema de la hoja compacta de Nóvikov para cualquier editar
En 1965, S. Nóvikov demostró el teorema para cualquier variedad :
Teorema: Sea una 3-variedad cerrada con una foliación continuamente diferenciable de codimensión uno. Si se cumple una de las siguientes condiciones:
Una foliación continuamente diferenciable de codimensión uno de una 3-variedad compacta cuyo recubridor universal no es contráctil debe tener una hoja compacta.
Referenciaseditar
S. Novikov. The topology of foliations//Trudy Moskov. Mat. Obshch, 1965, v. 14, p. 248-278.[1]
I. Tamura. Topology of foliations — AMS, v.97, 2006.
D. Sullivan, Cycles for the dynamical study of foliated manifolds and complex manifolds, Invent. Math., 36 (1976), p. 225-255.
Datos:Q4454996
Marcha 23, 2024
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