Dos valores absolutos | | y | |* sobre un cuerpo C se dice que son equivalentes si existe un número real tal que
Se define el valor absoluto trivial sobre cualquier cuerpo C como
El valor absoluto real sobre Q es el valor absoluto normal sobre los números reales, y se define como
Para un número primop, se define el valor absoluto p-ádico sobre Q como sigue: cualquier número racionalx distinto de cero se puede expresar de forma única como , siendo a, b y pcoprimos dos a dos y n entero (positivo, negativo o 0). Entonces
Otros teoremas de Ostrowski
Otro teorema establece que un cuerpo arbitrario completo respecto del valor absoluto arquimediano es (algebraica y topológicamente) isomorfo a bien los números reales o bien los números complejos. Este teorema también se conoce como teorema de Ostrowski.
Gerald J. Janusz (1996, 1997). Algebraic Number Fields (2ª edición). American Mathematical Society. ISBN0-8218-0429-4.
Nathan Jacobson (1989). Basic algebra II (2ª edición). W H Freeman. ISBN0-7167-1933-9.
Datos:Q2919401
Febrero 17, 2022
teorema, ostrowski, teorema, ostrowski, debido, alexander, ostrowski, establece, cualquier, valor, absoluto, trivial, sobre, números, racionales, equivalente, bien, valor, absoluto, real, usual, valor, absoluto, ádico, valores, absolutos, sobre, cuerpo, dice, . El teorema de Ostrowski debido a Alexander Ostrowski establece que cualquier valor absoluto no trivial sobre los numeros racionales Q es equivalente bien al valor absoluto real usual o a un valor absoluto p adico Dos valores absolutos y sobre un cuerpo C se dice que son equivalentes si existe un numero real a gt 0 displaystyle alpha gt 0 tal que x x a para todo x C displaystyle x x alpha mbox para todo x in C Se define el valor absoluto trivial sobre cualquier cuerpo C como x 0 0 si x 0 1 si x 0 displaystyle x 0 begin cases 0 amp mbox si x 0 1 amp mbox si x neq 0 end cases El valor absoluto real sobre Q es el valor absoluto normal sobre los numeros reales y se define como x x si x 0 x si x lt 0 displaystyle x infty begin cases x amp mbox si x geq 0 x amp mbox si x lt 0 end cases Para un numero primo p se define el valor absoluto p adico sobre Q como sigue cualquier numero racional x distinto de cero se puede expresar de forma unica como x p n a b displaystyle x p n frac a b siendo a b y p coprimos dos a dos y n entero positivo negativo o 0 Entonces x p 0 si x 0 p n si x 0 displaystyle x p begin cases 0 amp mbox si x 0 p n amp mbox si x neq 0 end cases Otros teoremas de Ostrowski EditarOtro teorema establece que un cuerpo arbitrario completo respecto del valor absoluto arquimediano es algebraica y topologicamente isomorfo a bien los numeros reales o bien los numeros complejos Este teorema tambien se conoce como teorema de Ostrowski Temas relacionados EditarValoracion matematica Valor absolutoReferencias EditarGerald J Janusz 1996 1997 Algebraic Number Fields 2ª edicion American Mathematical Society ISBN 0 8218 0429 4 Nathan Jacobson 1989 Basic algebra II 2ª edicion W H Freeman ISBN 0 7167 1933 9 Datos Q2919401 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teorema de Ostrowski amp oldid 130801013, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,