El teorema de Boucherot, ideado por Paul Boucherot, permite la resolución del cálculo total de potencias en circuitos de corriente alterna. De acuerdo con este teorema, las potencias activa y reactiva totales en un circuito, vienen dadas por la suma de las potencias activa y reactiva, respectivamente, de cada una de sus cargas. De forma analítica:
Seguidamente se demostrarán ambas igualdades para un receptor serie y para otro paralelo.
Receptor en serie
Figura 1: Receptor serie, a, y diagrama fasorial, b.
Sea el circuito serie de la figura 1a. Aplicando la ley de Ohm
Tomando la intensidad en el origen de fases (figura 1b),
y sustituyendo
Por otro lado, el valor de puede expresarse como (ver figura 1b):
Comparando ambas igualdades
Finalmente si multiplicamos ambas expresiones por I, se deduce
Receptor en paralelo
Figura 2: Receptor paralelo, a, y diagrama fasorial, b.
Sea el circuito paralelo y su correspondiente diagrama fasorial, figuras 2a y 2b respectivamente. Las componentes activa y rectiva de la corriente total, e , vienen dadas como suma de las componentes parciales de cada una de la corrientes que circulan por cada rama:
Sustituyendo por sus valores:
Y si estas expresiones se multiplican por V, se obtiene
Que es el mismo resultado que para un receptor serie. En ambos casos, generalizando
que es lo que se deseaba demostrar.
Potencia aparente total
Figura 3: Triángulo de potencias de una instalación con tres receptores, el 1 y el 2 inductivos y el 3 capacitivo.
Los dos puntos anteriores no implican que la potencia aparente total de un sistema se obtenga como suma de las potencias aparentes parciales:
Gráficamente, para efectuar el balance de potencias de una instalación, es necesario obtener el triángulo total de potencias como suma de los triángulos de potencia parciales de cada receptor. Si por ejemplo tuviéramos tres receptores, dos inductivos y uno capacitivo, su triángulo de potencias sería similar al mostrado en la figura 3, donde se deduce que
Datos:Q3333597
Agosto 01, 2021
teorema, boucherot, teorema, boucherot, ideado, paul, boucherot, permite, resolución, cálculo, total, potencias, circuitos, corriente, alterna, acuerdo, este, teorema, potencias, activa, reactiva, totales, circuito, vienen, dadas, suma, potencias, activa, reac. El teorema de Boucherot ideado por Paul Boucherot permite la resolucion del calculo total de potencias en circuitos de corriente alterna De acuerdo con este teorema las potencias activa y reactiva totales en un circuito vienen dadas por la suma de las potencias activa y reactiva respectivamente de cada una de sus cargas De forma analitica P T k 1 n P k displaystyle P T sum k 1 n P k Q T k 1 n Q k displaystyle Q T sum k 1 n Q k Seguidamente se demostraran ambas igualdades para un receptor serie y para otro paralelo Receptor en serie Editar Figura 1 Receptor serie a y diagrama fasorial b Sea el circuito serie de la figura 1a Aplicando la ley de Ohm V I Z 1 Z 2 Z 3 displaystyle vec V vec I vec Z1 vec Z2 vec Z3 I R 1 X 1 j R 2 X 2 j R 3 X 3 j displaystyle vec I R1 X1j R2 X2j R3 X3j Tomando la intensidad en el origen de fases figura 1b I I 0 I 0 j I displaystyle vec I I underline 0 I 0j I y sustituyendo V I R 1 I R 2 I R 3 I X 1 I X 2 I X 3 j displaystyle vec V IR1 IR2 IR3 IX1 IX2 IX3 j Por otro lado el valor de V displaystyle vec V puede expresarse como ver figura 1b V V cos ϕ V sin ϕ j displaystyle vec V V cos phi V sin phi j Comparando ambas igualdades V cos ϕ I R 1 I R 2 I R 3 displaystyle V cos phi IR1 IR2 IR3 V sin ϕ I X 1 I X 2 I X 3 displaystyle V sin phi IX1 IX2 IX3 Finalmente si multiplicamos ambas expresiones por I se deduce P T P 1 P 2 P 3 displaystyle P T P1 P2 P3 Q T Q 1 Q 2 Q 3 displaystyle Q T Q1 Q2 Q3 Receptor en paralelo Editar Figura 2 Receptor paralelo a y diagrama fasorial b Sea el circuito paralelo y su correspondiente diagrama fasorial figuras 2a y 2b respectivamente Las componentes activa y rectiva de la corriente total I a displaystyle I a e I r displaystyle I r vienen dadas como suma de las componentes parciales de cada una de la corrientes que circulan por cada rama I a I a 1 I a 2 I a 3 displaystyle I a I a1 I a2 I a3 I r I r 1 I r 2 I r 3 displaystyle I r I r1 I r2 I r3 Sustituyendo por sus valores I cos ϕ I 1 cos ϕ 1 I 2 cos ϕ 2 I 3 cos ϕ 3 displaystyle I cos phi I 1 cos phi 1 I 2 cos phi 2 I 3 cos phi 3 I sin ϕ I 1 sin ϕ 1 I 2 sin ϕ 2 I 3 sin ϕ 3 displaystyle I sin phi I 1 sin phi 1 I 2 sin phi 2 I 3 sin phi 3 Y si estas expresiones se multiplican por V se obtiene P T P 1 P 2 P 3 displaystyle P T P1 P2 P3 Q T Q 1 Q 2 Q 3 displaystyle Q T Q1 Q2 Q3 Que es el mismo resultado que para un receptor serie En ambos casos generalizando P T k 1 n P k displaystyle P T sum k 1 n P k Q T k 1 n Q k displaystyle Q T sum k 1 n Q k que es lo que se deseaba demostrar Potencia aparente total Editar Figura 3 Triangulo de potencias de una instalacion con tres receptores el 1 y el 2 inductivos y el 3 capacitivo Los dos puntos anteriores no implican que la potencia aparente total de un sistema se obtenga como suma de las potencias aparentes parciales S T k 1 n S k displaystyle S T neq sum k 1 n S k Graficamente para efectuar el balance de potencias de una instalacion es necesario obtener el triangulo total de potencias como suma de los triangulos de potencia parciales de cada receptor Si por ejemplo tuvieramos tres receptores dos inductivos y uno capacitivo su triangulo de potencias seria similar al mostrado en la figura 3 donde se deduce que S T P T 2 Q T 2 displaystyle S T sqrt P T 2 Q T 2 Datos Q3333597Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teorema de Boucherot amp oldid 119492589, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
