El sistema de numeración unario es un sistema de numeración biyectivo de base 1. Es el sistema de numeración más simple que existe para representar los números naturales. Para representar un número N, se elige un símbolo arbitrario, que será la única cifra que tenga dicho sistema de numeración, y se repetirá N veces. Por ejemplo, si tomamos el símbolo | como cifra única, el número 6 se representará como ||||||. El sistema tradicional de contar con los dedos es un ejemplo de numeración unaria. El sistema unario es útil en procesos de conteo, como el marcador de un deporte, o contar el número de personas que entran en un lugar, o el número de votos que van saliendo en una elección, ya que no requiere ir enmendando los resultados previos, simplemente hay que seguir añadiendo símbolos para su posterior recuento.
Ejemplos de este sistema
Las marcas se suelen agrupar frecuentemente en grupos de cinco para que sea más legible y sencillo el recuento posterior. Cuando el símbolo utilizado es una raya (el más frecuente) es común atravesar la quinta línea sobre las cuatro previas para formar grupos. En los sistemas de numeración chino, japonés y coreano se agrupan los símbolos se van añadiendo hasta que el quinto cierra el grupo y forma un símbolo que significa cinco.
Ejemplo de un sistema de numeración unaria.
Otro método utilizado en Argentina, Brasil y también en Francia es ir dibujando las líneas formando los lados de un cuadrado. Uno se representa con una línea vertical, el dos formaría con ésta una L, el tres formaría una U junto a ellos, el cuatro cerraría el cuadrado y el cinco se añadiría en una de las diagonales del mismo.
Existen multitud de sistemas de numeración antiguos que, sin ser unarios, provienen claramente de sistemas de este tipo:
Los tres primeros números del sistema de numeración romano (hasta el cuatro en los relojes) se basan en el sistema de numeración unario.
El sistema de numeración egipcio utiliza el sistema unario para números del uno al diez, después utiliza un número para el diez, que repite como si fuera un sistema unario para los números del diez al noventa. Así sucesivamente, tiene símbolos para 1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 y hasta 1.000.000 que repite y conjunta para formar números.
La numeración babilónica utiliza la agrupación de una cifra que representa al uno para todos los números de uno al diez. Tiene otro símbolo que representa al diez que repite y agrupa para formar las decenas hasta el 50, ya que es un sistema sexagesimal
Así, en todos estos sistemas de numeración posicionales se comenzó con sistemas basados en el unario para, posteriormente, ir haciendo cifras para números mayores (frecuentemente las potencias de diez) con objeto de simplificar la lectura de los número.
Para ver un ejemplo real de numeración unaria por civilizaciones véase el Papiro matemático de Moscú, datado del año 1880 a. C.
Ventajas e inconvenientes
La suma y resta de números en sistema unario se hacen simples, ya que sólo consiste en juntar dos números o tachar símbolos. Sin embargo la multiplicación y división en este sistema resultan bastante complicados.
Por su definición, no se puede representar el número cero en este sistema. Si se introdujera cualquier símbolo para representar al cero, eso convertiría al sistema en un sistema de numeración binario. Esto caracteriza, por ejemplo, al sistema de numeración romano, que es incapaz de representar la ausencia de algo, lo cual es un inconveniente grande para la Matemática y su desarrollo.
Comparado con otros sistemas posicionales de numeración, el sistema de numeración unario tiene muchos inconvenientes tanto de cálculo como de representación de números grandes por lo que no es frecuentemente utilizado salvo para casos simples de conteo. Se utiliza en descripción de problemas de decisión en teoría de la computación (por ejemplo en problemas P-completos), donde se utiliza para reducir "artificialmente" el tiempo de ejecución o requerimientos de espacio de un problema. Por ejemplo, en el problema de factorización de enteros se sospecha que si el número que se introduce está en forma sistema de numeración binario se requiere un tiempo de computación superior a una función polinómica. Sin embargo, si el número se introduce en sistema unario el tiempo que se requiere es lineal. Pero esto es potencialmente engañoso, ya que utilizar un número unario de entrada es más lento, sea cual sea el número. La diferencia está en que si se representa el input en cualquier base N superior a uno, la representación de este tiene un número de cifras igual al logaritmo en base N del propio número, sin embargo en base uno la representación del número X tiene X cifras. Por lo tanto, mientras el tiempo de computación y el espacio requerido parecen menores, introducir el número de entrada son superiores.
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El sistema de numeracion unario es un sistema de numeracion biyectivo de base 1 Es el sistema de numeracion mas simple que existe para representar los numeros naturales Para representar un numero N se elige un simbolo arbitrario que sera la unica cifra que tenga dicho sistema de numeracion y se repetira N veces Por ejemplo si tomamos el simbolo como cifra unica el numero 6 se representara como El sistema tradicional de contar con los dedos es un ejemplo de numeracion unaria El sistema unario es util en procesos de conteo como el marcador de un deporte o contar el numero de personas que entran en un lugar o el numero de votos que van saliendo en una eleccion ya que no requiere ir enmendando los resultados previos simplemente hay que seguir anadiendo simbolos para su posterior recuento Ejemplos de este sistema EditarLas marcas se suelen agrupar frecuentemente en grupos de cinco para que sea mas legible y sencillo el recuento posterior Cuando el simbolo utilizado es una raya el mas frecuente es comun atravesar la quinta linea sobre las cuatro previas para formar grupos En los sistemas de numeracion chino japones y coreano se agrupan los simbolos se van anadiendo hasta que el quinto cierra el grupo y forma un simbolo que significa cinco Ejemplo de un sistema de numeracion unaria Otro metodo utilizado en Argentina Brasil y tambien en Francia es ir dibujando las lineas formando los lados de un cuadrado Uno se representa con una linea vertical el dos formaria con esta una L el tres formaria una U junto a ellos el cuatro cerraria el cuadrado y el cinco se anadiria en una de las diagonales del mismo Existen multitud de sistemas de numeracion antiguos que sin ser unarios provienen claramente de sistemas de este tipo Los tres primeros numeros del sistema de numeracion romano hasta el cuatro en los relojes se basan en el sistema de numeracion unario El sistema de numeracion egipcio utiliza el sistema unario para numeros del uno al diez despues utiliza un numero para el diez que repite como si fuera un sistema unario para los numeros del diez al noventa Asi sucesivamente tiene simbolos para 1 10 100 1000 10 000 100 000 y hasta 1 000 000 que repite y conjunta para formar numeros La numeracion babilonica utiliza la agrupacion de una cifra que representa al uno para todos los numeros de uno al diez Tiene otro simbolo que representa al diez que repite y agrupa para formar las decenas hasta el 50 ya que es un sistema sexagesimalAsi en todos estos sistemas de numeracion posicionales se comenzo con sistemas basados en el unario para posteriormente ir haciendo cifras para numeros mayores frecuentemente las potencias de diez con objeto de simplificar la lectura de los numero Para ver un ejemplo real de numeracion unaria por civilizaciones vease el Papiro matematico de Moscu datado del ano 1880 a C Ventajas e inconvenientes EditarLa suma y resta de numeros en sistema unario se hacen simples ya que solo consiste en juntar dos numeros o tachar simbolos Sin embargo la multiplicacion y division en este sistema resultan bastante complicados Por su definicion no se puede representar el numero cero en este sistema Si se introdujera cualquier simbolo para representar al cero eso convertiria al sistema en un sistema de numeracion binario Esto caracteriza por ejemplo al sistema de numeracion romano que es incapaz de representar la ausencia de algo lo cual es un inconveniente grande para la Matematica y su desarrollo Comparado con otros sistemas posicionales de numeracion el sistema de numeracion unario tiene muchos inconvenientes tanto de calculo como de representacion de numeros grandes por lo que no es frecuentemente utilizado salvo para casos simples de conteo Se utiliza en descripcion de problemas de decision en teoria de la computacion por ejemplo en problemas P completos donde se utiliza para reducir artificialmente el tiempo de ejecucion o requerimientos de espacio de un problema Por ejemplo en el problema de factorizacion de enteros se sospecha que si el numero que se introduce esta en forma sistema de numeracion binario se requiere un tiempo de computacion superior a una funcion polinomica Sin embargo si el numero se introduce en sistema unario el tiempo que se requiere es lineal Pero esto es potencialmente enganoso ya que utilizar un numero unario de entrada es mas lento sea cual sea el numero La diferencia esta en que si se representa el input en cualquier base N superior a uno la representacion de este tiene un numero de cifras igual al logaritmo en base N del propio numero sin embargo en base uno la representacion del numero X tiene X cifras Por lo tanto mientras el tiempo de computacion y el espacio requerido parecen menores introducir el numero de entrada son superiores Vease tambien EditarCodigo unario Datos Q724775 Multimedia Unary numeralObtenido de https es wikipedia org w index php title Sistema de numeracion unario amp oldid 132443628, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
