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Sistema binario

El sistema binario, también llamado sistema diádico[1]​ en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números son representados utilizando únicamente dos cifras: 0 (cero) y 1 (uno). Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario.[2]

Manuscrito de Gottfried Leibniz representando la numeración binaria.
Manuscrito de Gottfried Leibniz representando la numeración binaria.

El sistema binario, también llamado sistema diádico[3]​ en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números son representados utilizando únicamente dos cifras: 0 (cero) y 1 (uno). Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario.[4]​vv

Historia del sistema binario

 
Página del artículo Explication de l'Arithmétique Binaire de Leibniz.

El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero.

En la antigua China, en el texto clásico del I Ching, se describe una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bits) y números binarios de 6 bits. También han sido utilizadas series similares de combinaciones binarias en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.

El erudito y filósofo chino Shao Yong en el siglo XI desarrolló un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo.

En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.

En 1670 Juan Caramuel publica su libro Mathesis Biceps; y en las páginas XLV a XLVIII da una descripción del sistema binario.

El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVIII, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.

Aplicaciones

En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implantaba el Álgebra de Boole y la aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico de circuitos digitales.

En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construyó una calculadora basada en relés —a la cual apodó "Modelo K" (porque la construyó en una cocina, en inglés "kitchen")— que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bell autorizaron un completo programa de investigación a finales de 1938, con Stibitz al mando.

El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de una "Calculadora de Números Complejos", la cual era capaz de realizar cálculos con números complejos. En una demostración en la conferencia de la Sociedad Estadounidense de Matemática, el 11 de septiembre de 1940, Stibitz logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a través de la línea telefónica mediante un teletipo. Fue la primera máquina computadora utilizada de manera remota a través de la línea de teléfono. Algunos participantes de la conferencia que presenciaron la demostración fueron John von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, quien escribió acerca de dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanzó diferentes logros.

Representación

En el sistema binario solo se necesitan dos cifras.

En informática, un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas como el mismo valor numérico binario:

1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
x o x o o x x o x x
y n y n n y y n y y

El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En una computadora, los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes; también pueden indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.

De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números arábigos, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son equivalentes:

  • 100101 binario (declaración explícita de formato)
  • 100101b (un sufijo que indica formato binario)
  • 100101B (un sufijo que indica formato binario)
  • bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
  • 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)
  • %100101 (un prefijo que indica formato binario)
  • 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)

Conversión entre binario y decimal

Decimal a binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordena desde el último cociente hasta el primer resto, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división. Este será el número binario que buscamos.

Ejemplo
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 con residuo igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 con residuo igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 con residuo igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 con residuo igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 con residuo igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 con residuo igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 con residuo igual a 0 el último cociente es 1 

-> Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011 En sistema binario, 131 se escribe 10000011.

Ejemplo
Transformar el número decimal 100 en binario.

 

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta que ya no sea posible y se coloca el número 1. Después solo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo arriba.

Ejemplo
100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2 12|0 6|0 3|1 1|1 -->   

Ejemplo<ref name=":0">ING. EVA VIVEROS ZENTENO. «Matemáticas Discretas». Consultado el 14 de marzo de 2016. </ref>

Para convertir al sistema binario el número decimal 77 haremos una serie de divisiones que arrojarán los siguientes resultados:

77 / 2 = 38 Residuo ==> 1 38 / 2 = 19 Residuo ==> 0 19 / 2 = 9 Residuo ==> 1 9 / 2 = 4 Residuo ==> 1 4 / 2 = 2 Residuo ==> 0 2 / 2 = 1 Residuo ==> 0 Último cociente ==> 1 Ahora tomando el último cociente y los residuos en orden inverso, el resultado es: 1001101(binario) 

Existe un último método denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151-128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma dé el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

Ejemplo
 20= 1|1 21= 2|1 22= 4|1 23= 8|0 24= 16|1 25= 32|0 26= 64|0 27= 128|1   

Decimal (con decimales) a binario

Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:

  1. Se transforma la parte entera a binario. (Si la parte entera es 0 en binario será 0, si la parte entera es 1 en binario será 1, si la parte entera es 5 en binario será 101 y así sucesivamente).
  2. Se sigue con la parte fraccionaria, multiplicando cada número por 2. Si el resultado obtenido es mayor o igual a 1 se anota como un uno (1) binario. Si es menor que 1 se anota como un 0 binario. (Por ejemplo, al multiplicar 0.6 por 2 obtenemos como resultado 1.2 lo cual indica que nuestro resultado es un uno (1) en binario, solo se toma la parte decimal del resultado).
  3. Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención.
  4. Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0.1.


Ejemplo
0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario). Proceso: 0,3125 * 2 = 0,625 => 0 0,625 * 2 = 1,25 => 1 0,25 * 2 = 0,5 => 0 0,5 * 2 = 1 => 1 En orden: 0101 -> 0,0101 (binario) 
Ejemplo
0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011 ... (binario). Proceso: 0,1 * 2 = 0,2 ==> 0 0,2 * 2 = 0,4 ==> 0 0,4 * 2 = 0,8 ==> 0 0,8 * 2 = 1,6 ==> 1 0,6 * 2 = 1,2 ==> 1 0,2 * 2 = 0,4 ==> 0 <--se repiten las cuatro cifras, periódicamente 0,4 * 2 = 0,8 ==> 0 <- 0,8 * 2 = 1,6 ==> 1 <- 0,6 * 2 = 1,2 ==> 1 <- ... En orden: 0 0011 0011 ... => 0,0 0011 0011 ... (binario periódico) 
Ejemplo[5]
Convertir 0.2 (decimal) a binario. Proceso: 0.2 * 2 = 0.4 ==> 0 0.4 * 2 = 0.8 ==> 0 0.8 * 2 = 1.6 ==> 1 0.6 * 2 = 1.2 ==> 1 0.2 * 2 = 0.4 ==> 0 como se repiten los valores indefinidamente, el resultado es: En orden: 0.001100110011...(binario) 
Ejemplo
5.5 = 5,5 5,5 (decimal) => 101,1 (binario). Proceso: 5 => 101 0,5 * 2 = 1 => 1 En orden: 1 (un solo dígito fraccionario) -> 101,1 (binario) 
Ejemplo
6,83 (decimal) => 110,110101000111 (binario). Proceso: 6 => 110 0,83 * 2 = 1,66 => 1 0,66 * 2 = 1,32 => 1 0,32 * 2 = 0,64 => 0 0,64 * 2 = 1,28 => 1 0,28 * 2 = 0,56 => 0 0,56 * 2 = 1,12 => 1 0,12 * 2 = 0,24 => 0 0,24 * 2 = 0,48 => 0 0,48 * 2 = 0,96 => 0 0,96 * 2 = 1,92 => 1 0,92 * 2 = 1,84 => 1 0,84 * 2 = 1,68 => 1 En orden: 110101000111 (binario) Parte entera: 110 (binario) Encadenando parte entera y fraccionaria: 110,110101000111 (binario) 

Binario a Decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

  1. Comience por el lado Izquierdo del número en binario. Multiplique cada dígito por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0.20).
  2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, súmelas todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos:

  • (Los números ubicados en la parte superior del número binario indican la potencia a la que hay que elevar el número 2)

 

 

 

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo

El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera:

 

entonces se suman los números 64, 16 y 2:

 

Para cambiar de binario con decimales a decimal se hace exactamente igual, salvo que la posición cero (en la que el dos es elevado a la cero) es la que está a la derecha de la coma y se cuenta hacia la izquierda a partir de -1:

 

Binario a decimal (con parte fraccionaria binaria)

1. Inicie por el lado izquierdo (la primera cifra a la derecha de la coma), cada número deberá ser multiplicado por 2 elevado a la potencia consecutiva a la inversa (comenzando por la potencia -1, 2-1).

2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos
  • 0,101001 (binario) = 0,640625(decimal). Proceso:
1 * 2 elevado a -1 = 0,5 0 * 2 elevado a -2 = 0 1 * 2 elevado a -3 = 0,125 0 * 2 elevado a -4 = 0 0 * 2 elevado a -5 = 0 1 * 2 elevado a -6 = 0,015625 La suma es: 0,640625 
  • 0,110111 (binario) = 0,859375(decimal). Proceso:
1 * 2 elevado a -1 = 0,5 1 * 2 elevado a -2 = 0,25 0 * 2 elevado a -3 = 0 1 * 2 elevado a -4 = 0,0625 1 * 2 elevado a -5 = 0,03125 1 * 2 elevado a -6 = 0,015625 La suma es: 0,859375 

Operaciones con números binarios

Adición de números binarios

La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:

  +   0   1
  0   0   1
  1   1 10

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

Ejemplo
 1 10011000 + 00010101 ——————————— 10101101 

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas las columnas (exactamente como en decimal).[6]

Sustracción de números binarios

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

  • 0 - 0 = 0
  • 1 - 0 = 1
  • 1 - 1 = 0
  • 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1 (este valor se resta al resultado que obtenga, entre el minuendo y el sustraendo de la siguiente columna), lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

Ejemplos
 10001 11011001 -01010 -10101011 —————— ————————— 00111 00101110 

En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos:

  • Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:
 100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ————————————— = ————— ————— ————— 010000101011 0100 0010 1011 
  • Utilizando el complemento a dos (C2). La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el «complemento a dos» del sustraendo.
Ejemplo

La siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario es:

 1011011 1011011 -0101110 el C2 de 0101110 es 1010010 +1010010 ———————— ———————— 0101101 10101101 

En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.

Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:

 11011011 11011011 -00010111 el C2 de 00010111 es 11101001 +11101001 ————————— ————————— 11000100 111000100 

Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.

  • Utilizando el complemento a uno. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit que se desborda.

Producto de números binarios

La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente:

  ·   0   1
  0   0   0
  1   0   1

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:

 10110 x 1001 ————————— 10110 00000 00000 10110 ————————— 11000110 

En sistemas electrónicos, donde suelen usarse números mayores, se utiliza el método llamado algoritmo de Booth.

 11101111 x 111011 __________ 11101111 11101111 00000000 11101111 11101111 11101111 ______________ 11011100010101 

División de números binarios

La división en binario es similar a la decimal; la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario.

Ejemplo

Dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

 100010010 /1101 = 010101 -0000 ——————— 10001 -1101 ——————— 01000 - 0000 ——————— 10000 - 1101 ——————— 00111 - 0000 ——————— 01110 - 1101 ——————— 00001 

Conversión entre sistema binario y octal

Sistema binario a octal

Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal. Este método se describe a continuación:

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7

3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.

Ejemplos
  • 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:
111 = 7 110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67 
  • 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:
111 = 7 001 = 1 11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3 Agrupe de izquierda a derecha: 317 
  • 1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso:
011 = 3 000 = 0 1 entonces agregue 001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 103 

Si el número binario tiene parte decimal, se agrupa de tres en tres desde el punto decimal hacia la derecha siguiendo los mismos criterios establecidos anteriormente para números enteros. Por ejemplo:

0.01101 (binario) = 0.32 (octal) Proceso: 011 = 3 01 entonces agregue 010 = 2 Agrupe de izquierda a derecha: 32 Agregue la parte entera: 0.32

Octal a binario

Cada dígito octal se convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden.

Ejemplo
  • 247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es Oc(2) = B(010); el Oc(4) = B(100) y el Oc(7) = (111), luego el número en binario será 010100111.

Conversión entre binario y hexadecimal

Binario a hexadecimal

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Número en hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.

Ejemplos
  • 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A 1011 = B 1 entonces agregue 0001 = 1 Agrupe de derecha a izquierda: 1BA 
  • 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:
0101 = 5 1111 = F 110 entonces agregue 0110 = 6 Agrupe de derecha a izquierda: 6F5 

Hexadecimal a binario

Note que para pasar de Hexadecimal a binario, se remplaza el número Hexadecimal por el equivalente de 4 bits, de forma similar a como se hace de octal a binario.

Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal, octal, BCD, Exceso 3 y Gray o Reflejado

Decimal Binario Hexadecimal Octal BCD Exceso 3 Gray o Reflejado
0 0000 0 0 0000 0011 0000
1 0001 1 1 0001 0100 0001
2 0010 2 2 0010 0101 0011
3 0011 3 3 0011 0110 0010
4 0100 4 4 0100 0111 0110
5 0101 5 5 0101 1000 0111
6 0110 6 6 0110 1001 0101
7 0111 7 7 0111 1010 0100
8 1000 8 10 1000 1011 1100
9 1001 9 11 1001 1100 1101
10 1010 A 12 0001 0000 1111
11 1011 B 13 0001 0001 1110
12 1100 C 14 0001 0010 1010
13 1101 D 15 0001 0011 1011
14 1110 E 16 0001 0100 1001
15 1111 F 17 0001 0101 1000

Factorización

  • Tabla de conversión entre binario, factor binario, hexadecimal, octal y decimal
Binario Factor binario Hexadecimal Octal Decimal
0000 0010 21 2 2 2
0000 0100 22 4 4 4
0000 1000 23 8 10 8
0001 0000 24 10 20 16
0010 0000 25 20 40 32
0100 0000 26 40 100 64
1000 0000 27 80 200 128

Véase también

Referencias

  1. Thomas: Cálculo infinitesimal y geometría analítica, Aguilar, Madrid. Véase también Drae
  2. Se usa el BCD, hexadecimal, etc; "Matemática digital" ISBN 958-600-821-5.
  3. Thomas: Cálculo infinitesimal y geometría analítica, Aguilar, Madrid. Véase también Drae
  4. Se usa el BCD, hexadecimal, etc; "Matemática digital" ISBN 958-600-821-5.
  5. Nieves, Antonio (1999). Métodos Numéricos. Continental, S.A de C.V. 
  6. Error en la cita: Etiqueta <ref> no válida; no se ha definido el contenido de las referencias llamadas :0

Enlaces externos

  • Convertidor a número binario, hexagesimal y decimal
  • Convertidor binario a decimal
  •   Datos: Q3913
  •   Multimedia: Binary numeral system

sistema, binario, este, artículo, sección, necesita, referencias, aparezcan, publicación, acreditada, este, aviso, puesto, diciembre, 2013, para, otros, usos, este, término, véase, astronomía, sistema, binario, también, llamado, sistema, diádico, ciencias, com. Este articulo o seccion necesita referencias que aparezcan en una publicacion acreditada Este aviso fue puesto el 5 de diciembre de 2013 Para otros usos de este termino vease Sistema binario astronomia El sistema binario tambien llamado sistema diadico 1 en ciencias de la computacion es un sistema de numeracion en el que los numeros son representados utilizando unicamente dos cifras 0 cero y 1 uno Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje por lo cual su sistema de numeracion natural es el sistema binario 2 Manuscrito de Gottfried Leibniz representando la numeracion binaria Este articulo o seccion necesita referencias que aparezcan en una publicacion acreditada Este aviso fue puesto el 5 de diciembre de 2013 Para otros usos de este termino vease Sistema binario astronomia Manuscrito de Gottfried Leibniz representando la numeracion binaria El sistema binario tambien llamado sistema diadico 3 en ciencias de la computacion es un sistema de numeracion en el que los numeros son representados utilizando unicamente dos cifras 0 cero y 1 uno Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje por lo cual su sistema de numeracion natural es el sistema binario 4 vv Indice 1 Historia del sistema binario 2 Aplicaciones 2 1 Representacion 2 2 Conversion entre binario y decimal 2 2 1 Decimal a binario 2 2 2 Decimal con decimales a binario 2 2 3 Binario a Decimal 2 2 4 Binario a decimal con parte fraccionaria binaria 2 3 Operaciones con numeros binarios 2 3 1 Adicion de numeros binarios 2 3 2 Sustraccion de numeros binarios 2 3 3 Producto de numeros binarios 2 3 4 Division de numeros binarios 2 4 Conversion entre sistema binario y octal 2 4 1 Sistema binario a octal 2 4 2 Octal a binario 2 5 Conversion entre binario y hexadecimal 2 5 1 Binario a hexadecimal 2 5 2 Hexadecimal a binario 2 6 Tabla de conversion entre decimal binario hexadecimal octal BCD Exceso 3 y Gray o Reflejado 2 7 Factorizacion 2 8 Vease tambien 2 9 Referencias 2 10 Enlaces externosHistoria del sistema binario Editar Pagina del articulo Explication de l Arithmetique Binaire de Leibniz El antiguo matematico indio Pingala presento la primera descripcion que se conoce de un sistema de numeracion binario en el siglo tercero antes de nuestra era lo cual coincidio con su descubrimiento del concepto del numero cero En la antigua China en el texto clasico del I Ching se describe una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas analogos a 3 bits y numeros binarios de 6 bits Tambien han sido utilizadas series similares de combinaciones binarias en sistemas de adivinacion tradicionales africanos como el Ifa asi como en la geomancia medieval occidental El erudito y filosofo chino Shao Yong en el siglo XI desarrollo un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching representando la secuencia decimal de 0 a 63 y un metodo para generar el mismo En 1605 Francis Bacon hablo de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrian reducirse a secuencias de digitos binarios las cuales podrian ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario En 1670 Juan Caramuel publica su libro Mathesis Biceps y en las paginas XLV a XLVIII da una descripcion del sistema binario El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz en el siglo XVIII en su articulo Explication de l Arithmetique Binaire En el se mencionan los simbolos binarios usados por matematicos chinos Leibniz utilizo el 0 y el 1 al igual que el sistema de numeracion binario actual En 1854 el matematico britanico George Boole publico un articulo que marco un antes y un despues detallando un sistema de logica que terminaria denominandose Algebra de Boole Dicho sistema desempenaria un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual particularmente en el desarrollo de circuitos electronicos Aplicaciones EditarEn 1937 Claude Shannon realizo su tesis doctoral en el MIT en la cual implantaba el Algebra de Boole y la aritmetica binaria utilizando reles y conmutadores por primera vez en la historia Titulada Un Analisis Simbolico de Circuitos Conmutadores y Reles la tesis de Shannon basicamente fundo el diseno practico de circuitos digitales En noviembre de 1937 George Stibitz trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell construyo una calculadora basada en reles a la cual apodo Modelo K porque la construyo en una cocina en ingles kitchen que utilizaba la suma binaria para realizar los calculos Los Laboratorios Bell autorizaron un completo programa de investigacion a finales de 1938 con Stibitz al mando El 8 de enero de 1940 terminaron el diseno de una Calculadora de Numeros Complejos la cual era capaz de realizar calculos con numeros complejos En una demostracion en la conferencia de la Sociedad Estadounidense de Matematica el 11 de septiembre de 1940 Stibitz logro enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Numeros Complejos a traves de la linea telefonica mediante un teletipo Fue la primera maquina computadora utilizada de manera remota a traves de la linea de telefono Algunos participantes de la conferencia que presenciaron la demostracion fueron John von Neumann John Mauchly y Norbert Wiener quien escribio acerca de dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanzo diferentes logros Vease tambien Codigo binario Representacion Editar En el sistema binario solo se necesitan dos cifras En informatica un numero binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits digitos binarios que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes Las siguientes secuencias de simbolos podrian ser interpretadas como el mismo valor numerico binario 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 x o x o o x x o x xy n y n n y y n y yEl valor numerico representado en cada caso depende del valor asignado a cada simbolo En una computadora los valores numericos pueden representar dos voltajes diferentes tambien pueden indicar polaridades magneticas sobre un disco magnetico Un positivo si o sobre el estado no es necesariamente el equivalente al valor numerico de uno esto depende de la nomenclatura usada De acuerdo con la representacion mas habitual que es usando numeros arabigos los numeros binarios comunmente son escritos usando los simbolos 0 y 1 Los numeros binarios se escriben a menudo con subindices prefijos o sufijos para indicar su base Las notaciones siguientes son equivalentes 100101 binario declaracion explicita de formato 100101b un sufijo que indica formato binario 100101B un sufijo que indica formato binario bin 100101 un prefijo que indica formato binario 1001012 un subindice que indica base 2 binaria notacion 100101 un prefijo que indica formato binario 0b100101 un prefijo que indica formato binario comun en lenguajes de programacion Conversion entre binario y decimal Editar Decimal a binario Editar Se divide el numero del sistema decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y asi sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor 2 Es decir cuando el numero a dividir sea 1 finaliza la division A continuacion se ordena desde el ultimo cociente hasta el primer resto simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la division Este sera el numero binario que buscamos Ejemplo Transformar el numero decimal 131 en binario El metodo es muy simple 131 dividido entre 2 da 65 con residuo igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 con residuo igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 con residuo igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 con residuo igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 con residuo igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 con residuo igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 con residuo igual a 0 el ultimo cociente es 1 gt Ordenamos los residuos del ultimo al primero 10000011 En sistema binario 131 se escribe 10000011 Ejemplo Transformar el numero decimal 100 en binario Otra forma de conversion consiste en un metodo parecido a la factorizacion en numeros primos Es relativamente facil dividir cualquier numero entre 2 Este metodo consiste tambien en divisiones sucesivas Dependiendo de si el numero es par o impar colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha Si es impar le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos hasta que ya no sea posible y se coloca el numero 1 Despues solo nos queda tomar el ultimo resultado de la columna izquierda y todos los de la columna de la derecha y ordenar los digitos de abajo arriba Ejemplo100 0 50 0 25 1 gt 1 25 1 24 y seguimos dividiendo entre 2 12 0 6 0 3 1 1 1 gt 100 10 1100100 2 displaystyle 100 10 1100100 2 Ejemplo lt ref name 0 gt ING EVA VIVEROS ZENTENO Matematicas Discretas Consultado el 14 de marzo de 2016 lt ref gt Para convertir al sistema binario el numero decimal 77 haremos una serie de divisiones que arrojaran los siguientes resultados 77 2 38 Residuo gt 1 38 2 19 Residuo gt 0 19 2 9 Residuo gt 1 9 2 4 Residuo gt 1 4 2 2 Residuo gt 0 2 2 1 Residuo gt 0 Ultimo cociente gt 1 Ahora tomando el ultimo cociente y los residuos en orden inverso el resultado es 1001101 binario Existe un ultimo metodo denominado de distribucion Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el numero decimal a convertir Sea por ejemplo el numero 151 para el que se necesitaran las 8 primeras potencias de 2 ya que la siguiente 28 256 es superior al numero a convertir Se comienza poniendo un 1 en 128 por lo que aun faltaran 23 151 128 23 para llegar al 151 Este valor se conseguira distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto En el ejemplo resultan ser las potencias 4 2 1 y 0 esto es 16 4 2 y 1 respectivamente Ejemplo20 1 1 21 2 1 22 4 1 23 8 0 24 16 1 25 32 0 26 64 0 27 128 1 128 16 4 2 1 151 10 10010111 2 displaystyle 128 16 4 2 1 151 10 10010111 2 Decimal con decimales a binario Editar Para transformar un numero del sistema decimal al sistema binario Se transforma la parte entera a binario Si la parte entera es 0 en binario sera 0 si la parte entera es 1 en binario sera 1 si la parte entera es 5 en binario sera 101 y asi sucesivamente Se sigue con la parte fraccionaria multiplicando cada numero por 2 Si el resultado obtenido es mayor o igual a 1 se anota como un uno 1 binario Si es menor que 1 se anota como un 0 binario Por ejemplo al multiplicar 0 6 por 2 obtenemos como resultado 1 2 lo cual indica que nuestro resultado es un uno 1 en binario solo se toma la parte decimal del resultado Despues de realizar cada multiplicacion se colocan los numeros obtenidos en el orden de su obtencion Algunos numeros se transforman en digitos periodicos por ejemplo el 0 1 Ejemplo0 3125 decimal gt 0 0101 binario Proceso 0 3125 2 0 625 gt 0 0 625 2 1 25 gt 1 0 25 2 0 5 gt 0 0 5 2 1 gt 1 En orden 0101 gt 0 0101 binario Ejemplo0 1 decimal gt 0 0 0011 0011 binario Proceso 0 1 2 0 2 gt 0 0 2 2 0 4 gt 0 0 4 2 0 8 gt 0 0 8 2 1 6 gt 1 0 6 2 1 2 gt 1 0 2 2 0 4 gt 0 lt se repiten las cuatro cifras periodicamente 0 4 2 0 8 gt 0 lt 0 8 2 1 6 gt 1 lt 0 6 2 1 2 gt 1 lt En orden 0 0011 0011 gt 0 0 0011 0011 binario periodico Ejemplo 5 Convertir 0 2 decimal a binario Proceso 0 2 2 0 4 gt 0 0 4 2 0 8 gt 0 0 8 2 1 6 gt 1 0 6 2 1 2 gt 1 0 2 2 0 4 gt 0 como se repiten los valores indefinidamente el resultado es En orden 0 001100110011 binario Ejemplo5 5 5 5 5 5 decimal gt 101 1 binario Proceso 5 gt 101 0 5 2 1 gt 1 En orden 1 un solo digito fraccionario gt 101 1 binario Ejemplo6 83 decimal gt 110 110101000111 binario Proceso 6 gt 110 0 83 2 1 66 gt 1 0 66 2 1 32 gt 1 0 32 2 0 64 gt 0 0 64 2 1 28 gt 1 0 28 2 0 56 gt 0 0 56 2 1 12 gt 1 0 12 2 0 24 gt 0 0 24 2 0 48 gt 0 0 48 2 0 96 gt 0 0 96 2 1 92 gt 1 0 92 2 1 84 gt 1 0 84 2 1 68 gt 1 En orden 110101000111 binario Parte entera 110 binario Encadenando parte entera y fraccionaria 110 110101000111 binario Binario a Decimal Editar Para realizar la conversion de binario a decimal realice lo siguiente Comience por el lado Izquierdo del numero en binario Multiplique cada digito por 2 elevado a la potencia consecutiva comenzando por la potencia 0 20 Despues de realizar cada una de las multiplicaciones sumelas todas y el numero resultante sera el equivalente al sistema decimal Ejemplos Los numeros ubicados en la parte superior del numero binario indican la potencia a la que hay que elevar el numero 2 1 5 1 4 0 3 1 2 0 1 1 0 2 1 2 5 1 2 4 0 2 3 1 2 2 0 2 1 1 2 0 32 16 0 4 0 1 53 displaystyle overset 5 mathop 1 overset 4 mathop 1 overset 3 mathop 0 overset 2 mathop 1 overset 1 mathop 0 overset 0 mathop 1 2 1 cdot 2 5 1 cdot 2 4 0 cdot 2 3 1 cdot 2 2 0 cdot 2 1 1 cdot 2 0 32 16 0 4 0 1 53 1 7 0 6 0 5 1 4 0 3 1 2 1 1 1 0 2 1 2 7 0 2 6 0 2 5 1 2 4 0 2 3 1 2 2 1 2 1 1 2 0 128 0 0 16 0 4 2 1 151 displaystyle overset 7 mathop 1 overset 6 mathop 0 overset 5 mathop 0 overset 4 mathop 1 overset 3 mathop 0 overset 2 mathop 1 overset 1 mathop 1 overset 0 mathop 1 2 1 cdot 2 7 0 cdot 2 6 0 cdot 2 5 1 cdot 2 4 0 cdot 2 3 1 cdot 2 2 1 cdot 2 1 1 cdot 2 0 128 0 0 16 0 4 2 1 151 1 5 1 4 0 3 1 2 1 1 1 0 2 1 2 5 1 2 4 0 2 3 1 2 2 1 2 1 1 2 0 32 16 0 4 2 1 55 displaystyle overset 5 mathop 1 overset 4 mathop 1 overset 3 mathop 0 overset 2 mathop 1 overset 1 mathop 1 overset 0 mathop 1 2 1 cdot 2 5 1 cdot 2 4 0 cdot 2 3 1 cdot 2 2 1 cdot 2 1 1 cdot 2 0 32 16 0 4 2 1 55 Tambien se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posicion del numero binario a ser transformado comenzando de derecha a izquierda y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1 EjemploEl numero binario 1010010 corresponde en decimal al 82 Se puede representar de la siguiente manera 1 64 0 32 1 16 0 8 0 4 1 2 0 1 2 displaystyle overset 64 mathop 1 overset 32 mathop 0 overset 16 mathop 1 overset 8 mathop 0 overset 4 mathop 0 overset 2 mathop 1 overset 1 mathop 0 2 entonces se suman los numeros 64 16 y 2 1 64 0 32 1 16 0 8 0 4 1 2 0 1 2 64 16 2 82 displaystyle overset 64 mathop 1 overset 32 mathop 0 overset 16 mathop 1 overset 8 mathop 0 overset 4 mathop 0 overset 2 mathop 1 overset 1 mathop 0 2 64 16 2 82 Para cambiar de binario con decimales a decimal se hace exactamente igual salvo que la posicion cero en la que el dos es elevado a la cero es la que esta a la derecha de la coma y se cuenta hacia la izquierda a partir de 1 1 5 1 4 0 3 1 2 0 1 1 0 1 1 0 2 1 3 1 2 5 1 2 4 0 2 3 1 2 2 0 2 1 1 2 0 1 2 1 0 2 2 1 2 3 32 16 0 4 0 1 1 2 1 0 2 2 1 2 3 32 16 0 4 0 1 0 5 0 0 125 53 625 displaystyle begin aligned amp overset 5 mathop 1 overset 4 mathop 1 overset 3 mathop 0 overset 2 mathop 1 overset 1 mathop 0 overset 0 mathop 1 overset 1 mathop 1 overset 2 mathop 0 overset 3 mathop 1 1 cdot 2 5 1 cdot 2 4 0 cdot 2 3 1 cdot 2 2 0 cdot 2 1 1 cdot 2 0 1 cdot 2 1 0 cdot 2 2 1 cdot 2 3 amp 32 16 0 4 0 1 frac 1 2 1 frac 0 2 2 frac 1 2 3 32 16 0 4 0 1 0 5 0 0 125 53 625 end aligned Binario a decimal con parte fraccionaria binaria Editar 1 Inicie por el lado izquierdo la primera cifra a la derecha de la coma cada numero debera ser multiplicado por 2 elevado a la potencia consecutiva a la inversa comenzando por la potencia 1 2 1 2 Despues de realizar cada una de las multiplicaciones sume todas y el numero resultante sera el equivalente al sistema decimal Ejemplos0 101001 binario 0 640625 decimal Proceso 1 2 elevado a 1 0 5 0 2 elevado a 2 0 1 2 elevado a 3 0 125 0 2 elevado a 4 0 0 2 elevado a 5 0 1 2 elevado a 6 0 015625 La suma es 0 640625 0 110111 binario 0 859375 decimal Proceso 1 2 elevado a 1 0 5 1 2 elevado a 2 0 25 0 2 elevado a 3 0 1 2 elevado a 4 0 0625 1 2 elevado a 5 0 03125 1 2 elevado a 6 0 015625 La suma es 0 859375 Operaciones con numeros binarios Editar Adicion de numeros binarios Editar La tabla de sumar para numeros binarios es la siguiente 0 1 0 0 1 1 1 10Las posibles combinaciones al sumar dos bits son 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 10Note que al sumar 1 1 es 102 es decir llevamos 1 a la siguiente posicion de la izquierda acarreo Esto es equivalente en el sistema decimal a sumar 9 1 que da 10 cero en la posicion que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posicion Ejemplo1 10011000 00010101 10101101 Se puede convertir la operacion binaria en una operacion decimal resolver la decimal y despues transformar el resultado en un numero binario Operamos como en el sistema decimal comenzamos a sumar desde la derecha en nuestro ejemplo 1 1 10 entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 este 1 se llama acarreo o arrastre A continuacion se suma el acarreo a la siguiente columna 1 0 0 1 y seguimos hasta terminar todas las columnas exactamente como en decimal 6 Sustraccion de numeros binarios Editar El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal Pero conviene repasar la operacion de restar en decimal para comprender la operacion binaria que es mas sencilla Los terminos que intervienen en la resta se llaman minuendo sustraendo y diferencia Las restas basicas 0 0 1 0 y 1 1 son evidentes 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 se transforma en 10 1 1 en sistema decimal equivale a 2 1 1 La resta 0 1 se resuelve igual que en el sistema decimal tomando una unidad prestada de la posicion siguiente 0 1 1 y me llevo 1 este valor se resta al resultado que obtenga entre el minuendo y el sustraendo de la siguiente columna lo que equivale a decir en el sistema decimal 2 1 1 Ejemplos10001 11011001 01010 10101011 00111 00101110 En sistema decimal seria 17 10 7 y 217 171 46 Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios metodos Dividir los numeros largos en grupos En el siguiente ejemplo vemos como se divide una resta larga en tres restas cortas 100110011101 1001 1001 1101 010101110010 0101 0111 0010 010000101011 0100 0010 1011 Utilizando el complemento a dos C2 La resta de dos numeros binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo EjemploLa siguiente resta 91 46 45 en binario es 1011011 1011011 0101110 el C2 de 0101110 es 1010010 1010010 0101101 10101101 En el resultado nos sobra un bit que se desborda por la izquierda Pero como el numero resultante no puede ser mas largo que el minuendo el bit sobrante se desprecia Un ultimo ejemplo vamos a restar 219 23 196 directamente y utilizando el complemento a dos 11011011 11011011 00010111 el C2 de 00010111 es 11101001 11101001 11000100 111000100 Y despreciando el bit que se desborda por la izquierda llegamos al resultado correcto 11000100 en binario 196 en decimal Utilizando el complemento a uno La resta de dos numeros binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit que se desborda Producto de numeros binarios Editar La tabla de multiplicar para numeros binarios es la siguiente 0 1 0 0 0 1 0 1El algoritmo del producto en binario es igual que en numeros decimales aunque se lleva a cabo con mas sencillez ya que el 0 multiplicado por cualquier numero da 0 y el 1 es el elemento neutro del producto Por ejemplo multipliquemos 10110 por 1001 10110 x 1001 10110 00000 00000 10110 11000110 En sistemas electronicos donde suelen usarse numeros mayores se utiliza el metodo llamado algoritmo de Booth 11101111 x 111011 11101111 11101111 00000000 11101111 11101111 11101111 11011100010101 Division de numeros binarios Editar La division en binario es similar a la decimal la unica diferencia es que a la hora de hacer las restas dentro de la division estas deben ser realizadas en binario EjemploDividir 100010010 274 entre 1101 13 100010010 1101 010101 0000 10001 1101 01000 0000 10000 1101 00111 0000 01110 1101 00001 Conversion entre sistema binario y octal Editar Sistema binario a octal Editar Debido a que el sistema octal tiene como base 8 que es la tercera potencia de 2 y que dos es la base del sistema binario es posible establecer un metodo directo para convertir de la base dos a la base ocho sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal Este metodo se describe a continuacion Para realizar la conversion de binario a octal realice lo siguiente 1 Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho Si al terminar de agrupar no completa 3 digitos entonces agregue ceros a la izquierda 2 Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla Numero en binario 000 001 010 011 100 101 110 111Numero en octal 0 1 2 3 4 5 6 73 La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha Ejemplos110111 binario 67 octal Proceso 111 7 110 6 Agrupe de izquierda a derecha 67 11001111 binario 317 octal Proceso 111 7 001 1 11 entonces agregue un cero con lo que se obtiene 011 3 Agrupe de izquierda a derecha 317 1000011 binario 103 octal Proceso 011 3 000 0 1 entonces agregue 001 1 Agrupe de izquierda a derecha 103 Si el numero binario tiene parte decimal se agrupa de tres en tres desde el punto decimal hacia la derecha siguiendo los mismos criterios establecidos anteriormente para numeros enteros Por ejemplo 0 01101 binario 0 32 octal Proceso 011 3 01 entonces agregue 010 2 Agrupe de izquierda a derecha 32 Agregue la parte entera 0 32 Octal a binario Editar Cada digito octal se convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden Ejemplo247 octal 010100111 binario El 2 en binario es 10 pero en binario de 3 bits es Oc 2 B 010 el Oc 4 B 100 y el Oc 7 111 luego el numero en binario sera 010100111 Conversion entre binario y hexadecimal Editar Binario a hexadecimal Editar Para realizar la conversion de binario a hexadecimal realice lo siguiente 1 Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho Si al terminar de agrupar no completa 4 digitos entonces agregue ceros a la izquierda 2 Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla Numero en binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111Numero en hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F3 La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda Ejemplos110111010 binario 1BA hexadecimal Proceso 1010 A 1011 B 1 entonces agregue 0001 1 Agrupe de derecha a izquierda 1BA 11011110101 binario 6F5 hexadecimal Proceso 0101 5 1111 F 110 entonces agregue 0110 6 Agrupe de derecha a izquierda 6F5 Hexadecimal a binario Editar Note que para pasar de Hexadecimal a binario se remplaza el numero Hexadecimal por el equivalente de 4 bits de forma similar a como se hace de octal a binario Tabla de conversion entre decimal binario hexadecimal octal BCD Exceso 3 y Gray o Reflejado Editar Decimal Binario Hexadecimal Octal BCD Exceso 3 Gray o Reflejado0 0000 0 0 0000 0011 00001 0001 1 1 0001 0100 00012 0010 2 2 0010 0101 00113 0011 3 3 0011 0110 00104 0100 4 4 0100 0111 01105 0101 5 5 0101 1000 01116 0110 6 6 0110 1001 01017 0111 7 7 0111 1010 01008 1000 8 10 1000 1011 11009 1001 9 11 1001 1100 110110 1010 A 12 0001 0000 111111 1011 B 13 0001 0001 111012 1100 C 14 0001 0010 101013 1101 D 15 0001 0011 101114 1110 E 16 0001 0100 100115 1111 F 17 0001 0101 1000Factorizacion Editar Tabla de conversion entre binario factor binario hexadecimal octal y decimalBinario Factor binario Hexadecimal Octal Decimal0000 0010 21 2 2 20000 0100 22 4 4 40000 1000 23 8 10 80001 0000 24 10 20 160010 0000 25 20 40 320100 0000 26 40 100 641000 0000 27 80 200 128Vease tambien Editar Sistema octal Sistema duodecimal Sistema hexadecimal Bit Nibble Byte Operador a nivel de bits Aritmetica de saturacionReferencias Editar Thomas Calculo infinitesimal y geometria analitica Aguilar Madrid Vease tambien Drae Se usa el BCD hexadecimal etc Matematica digital ISBN 958 600 821 5 Thomas Calculo infinitesimal y geometria analitica Aguilar Madrid Vease tambien Drae Se usa el BCD hexadecimal etc Matematica digital ISBN 958 600 821 5 Nieves Antonio 1999 Metodos Numericos Continental S A de C V Error en la cita Etiqueta lt ref gt no valida no se ha definido el contenido de las referencias llamadas 0 Enlaces externos Editar Convertidor a numero binario hexagesimal y decimal Convertidor binario a decimal Datos Q3913 Multimedia Binary numeral system Obtenido de https es wikipedia org w index php title Sistema binario amp oldid 140258640, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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