La simetría esférica es la simetría respecto a un punto central, de modo que un sistema físico o geométrico tiene simetría esférica cuando todos los puntos a una cierta distancia del punto central son equivalentes.
Física
Un cierto número de problemas físicos de interés, especialmente relacionados con la teoría de campos, los medios continuos o la teoría cuántica son más fáciles de resolver cuando los datos de partida tiene simetría esférica, ya que la solución para ciertas magnitudes incógnitas también tendrá simetría esférica. Eso permite reducir un problema con tres coordenadas espaciales a un problema de una variable (variable radial). Por ejemplo en varias áreas de la resolución de ciertos problemas requiere estudiar la ecuación de Poisson siguiente:
Cuando la función "fuente" tiene simetría esférica, es decir:
El problema puede reformularse en términos de dos variables como:
Donde:
Teoría de grupos
Dado un problema geométrico o físico caracterizado por un cierto número de magnitudes escalares o propiedades tensoriales se dice que el problema tiene simetría esférica si existen representacionesFp, q del grupo SO(3):[1]
Tales que:
Esta última expresa la condición de que el hecho de rotar el sistema de ejes deja forminvariantes las cantidades básicas que caracterizan el problema.
simetría, esférica, simetría, esférica, simetría, respecto, punto, central, modo, sistema, físico, geométrico, tiene, simetría, esférica, cuando, todos, puntos, cierta, distancia, punto, central, equivalentes, Índice, física, teoría, grupos, referencia, notas,. La simetria esferica es la simetria respecto a un punto central de modo que un sistema fisico o geometrico tiene simetria esferica cuando todos los puntos a una cierta distancia del punto central son equivalentes Indice 1 Fisica 2 Teoria de grupos 3 Referencia 3 1 Notas 3 2 Bibliografia 4 Vease tambienFisica EditarUn cierto numero de problemas fisicos de interes especialmente relacionados con la teoria de campos los medios continuos o la teoria cuantica son mas faciles de resolver cuando los datos de partida tiene simetria esferica ya que la solucion para ciertas magnitudes incognitas tambien tendra simetria esferica Eso permite reducir un problema con tres coordenadas espaciales a un problema de una variable variable radial Por ejemplo en varias areas de la resolucion de ciertos problemas requiere estudiar la ecuacion de Poisson siguiente 2 f x 2 2 f y 2 2 f z 2 r x displaystyle frac partial 2 varphi partial x 2 frac partial 2 varphi partial y 2 frac partial 2 varphi partial z 2 rho mathbf x Cuando la funcion fuente tiene simetria esferica es decir r x y z r x 2 y 2 z 2 displaystyle rho x y z tilde rho sqrt x 2 y 2 z 2 El problema puede reformularse en terminos de dos variables como 2 f r 2 1 r f r 2 f z 2 r r displaystyle frac partial 2 tilde varphi partial r 2 frac 1 r frac partial tilde varphi partial r frac partial 2 tilde varphi partial z 2 tilde rho r Donde r x y z r x 2 y 2 z 2 r r r r sin 8 cos ϕ r sin 8 sin ϕ r cos 8 f x y z f x 2 y 2 z 2 f r z f r sin 8 cos ϕ r sin 8 sin ϕ r cos 8 displaystyle begin cases rho x y z tilde rho sqrt x 2 y 2 z 2 amp tilde rho r rho r sin theta cos phi r sin theta sin phi r cos theta varphi x y z tilde varphi sqrt x 2 y 2 z 2 amp tilde varphi r z varphi r sin theta cos phi r sin theta sin phi r cos theta end cases Teoria de grupos EditarDado un problema geometrico o fisico caracterizado por un cierto numero de magnitudes escalares ϕ x displaystyle phi mathbf x o propiedades tensoriales T x T q p R n displaystyle T mathbf x in mathcal T q p mathbb R n se dice que el problema tiene simetria esferica si existen representaciones Fp q del grupo SO 3 1 F p q S O 3 T q p R n T q p R n displaystyle F p q SO 3 to mathcal T q p mathbb R n otimes mathcal T q p mathbb R n Tales que F p q T F 1 0 x T x ϕ F 1 0 x ϕ x displaystyle F p q mathbf T F 1 0 mathbf x mathbf T mathbf x quad phi F 1 0 mathbf x phi mathbf x Esta ultima expresa la condicion de que el hecho de rotar el sistema de ejes deja forminvariantes las cantidades basicas que caracterizan el problema Referencia EditarNotas Editar Galindo y Pascual pp 239 250 Bibliografia Editar Girbau J Geometria diferencial i relativitat Ed Universitat Autonoma de Barcelona 1993 ISBN 84 7929 776 X Galindo A y Pascual P Mecanica cuantica Ed Eudema Barcelona 1989 ISBN 84 7754 042 X Vease tambien EditarSimetria axial Datos Q3271879 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Simetria esferica amp oldid 123313871, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
