Se denomina residuo de una función analítica en una singularidad aislada al número
donde representa una circunferencia centrada en , en cuyo interior no hay puntos singulares de la función, salvo .
Cálculo de residuoseditar
Si tiene una singularidad evitable en , el residuo es . Si tiene un polo de orden en , entonces el residuo se puede calcular como:
En particular, si (polo simple),
Si el punto es una singularidad esencial, el residuo se calcula desarrollando la función en serie de Laurent en torno a . El residuo es el coeficiente correspondiente a la potencia de exponente .
residuo, análisis, complejo, denomina, residuo, función, analítica, displaystyle, singularidad, aislada, displaystyle, número, displaystyle, operatorname, frac, donde, displaystyle, representa, circunferencia, centrada, displaystyle, cuyo, interior, puntos, si. Se denomina residuo de una funcion analitica f z displaystyle f z en una singularidad aislada z z 0 displaystyle z z 0 al numero Res f z 0 1 2 p i C f z d z displaystyle operatorname Res f z 0 frac 1 2 pi i int C f z dz donde C displaystyle C representa una circunferencia centrada en z 0 displaystyle z 0 en cuyo interior no hay puntos singulares de la funcion salvo z 0 displaystyle z 0 Calculo de residuos editarSi f z displaystyle f z nbsp tiene una singularidad evitable en z 0 displaystyle z 0 nbsp el residuo es Res f z z 0 0 displaystyle operatorname Res f z z 0 0 nbsp Si f z displaystyle f z nbsp tiene un polo de orden N displaystyle N nbsp en z 0 displaystyle z 0 nbsp entonces el residuo se puede calcular como Res f z 0 lim z z 0 1 N 1 d N 1 d z N 1 z z 0 N f z displaystyle operatorname Res f z 0 lim z to z 0 frac 1 N 1 frac d N 1 dz N 1 z z 0 N f z nbsp En particular si N 1 displaystyle N 1 nbsp polo simple Res f z 0 lim z z 0 z z 0 f z displaystyle operatorname Res f z 0 lim z to z 0 z z 0 f z nbsp Si el punto z 0 displaystyle z 0 nbsp es una singularidad esencial el residuo se calcula desarrollando la funcion en serie de Laurent en torno a z 0 displaystyle z 0 nbsp El residuo es el coeficiente correspondiente a la potencia de exponente 1 displaystyle 1 nbsp Vease tambien editarFormula integral de Cauchy Teorema integral de CauchyEnlaces externos editarWeisstein Eric W Complex Residue En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research nbsp Datos Q753375 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Residuo analisis complejo amp oldid 147449503, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,