Se conocen las soluciones óptimas para n < 13 y para cualquier número triangular de círculos, y en los años 1990 se formularon conjeturas para n < 28.[1][2][3]
Una conjetura de Paul Erdős y Norman Oler indica que, si n es un número triangular, entonces los empaquetamientos óptimos de los n−1 y de los n círculos tienen la misma longitud lateral: es decir, según la conjetura, se puede encontrar un empaquetamiento óptimo para n−1 círculos eliminando cualquier círculo individual del empaquetamiento hexagonal óptimo para n círculos.[4] Esta conjetura ahora se sabe que es verdadera para n ≤ 15.[5]
Soluciones mínimas y su longitud del lado del triángulo asociado para círculos de radio uno:[1]
Número de círculos
Número triangular
Longitud
Área
1
Sí
= 3.464...
5.196...
2
No
= 5.464...
12.928...
3
Sí
= 5.464...
12.928...
4
No
= 6.928...
20.784...
5
No
= 7.464...
24.124...
6
Sí
= 7.464...
24.124...
7
No
= 8.928...
34.516...
8
No
= 9.293...
37.401...
9
No
= 9.464...
38.784...
10
Sí
= 9.464...
38.784...
11
No
= 10.730...
49.854...
12
No
= 10.928...
51.712...
13
No
= 11.406...
56.338...
14
No
= 11.464...
56.908...
15
Sí
= 11.464...
56.908...
Un problema estrechamente relacionado es cubrir el triángulo equilátero con un número fijo de círculos iguales, teniendo un radio tan pequeño como sea posible.[6]
Círculos de Malfatti, una construcción que brinda la solución óptima para tres círculos en un triángulo equilátero
Referencias
↑ Melissen, Hans (1993), «Densest packings of congruent circles in an equilateral triangle», American Mathematical Monthly100 (10): 916-925, MR 1252928, doi:10.2307/2324212..
Melissen, J. B. M.; Schuur, P. C. (1995), «Packing 16, 17 or 18 circles in an equilateral triangle», Discrete Mathematics145 (1-3): 333-342, MR 1356610, doi:10.1016/0012-365X(95)90139-C..
Graham, R. L.; Lubachevsky, B. D. (1995), «Dense packings of equal disks in an equilateral triangle: from 22 to 34 and beyond», Electronic Journal of Combinatorics2: Article 1, approx. 39 pp. (electronic), MR 1309122..
Oler, Norman (1961), «A finite packing problem», Canadian Mathematical Bulletin4: 153-155, MR 0133065, doi:10.4153/CMB-1961-018-7..
Payan, Charles (1997), «Empilement de cercles égaux dans un triangle équilatéral. À propos d'une conjecture d'Erdős-Oler», Discrete Mathematics(en francés), 165/166: 555-565, MR 1439300, doi:10.1016/S0012-365X(96)00201-4..
Nurmela, Kari J. (2000), «Conjecturally optimal coverings of an equilateral triangle with up to 36 equal circles», Experimental Mathematics9 (2): 241-250, MR 1780209, doi:10.1080/10586458.2000.10504649..
Datos:Q5121502
Junio 29, 2023
relleno, círculos, triángulo, equilátero, relleno, círculos, triángulo, equilátero, problema, empaquetado, estudiado, matemáticas, discretas, consiste, acomodar, círculos, radio, unidad, triángulo, equilátero, más, pequeño, posible, soluciones, editarse, conoc. El relleno con circulos de un triangulo equilatero es un problema de empaquetado estudiado en matematicas discretas Consiste en acomodar n circulos de radio unidad en el triangulo equilatero mas pequeno posible Soluciones EditarSe conocen las soluciones optimas para n lt 13 y para cualquier numero triangular de circulos y en los anos 1990 se formularon conjeturas para n lt 28 1 2 3 Una conjetura de Paul Erdos y Norman Oler indica que si n es un numero triangular entonces los empaquetamientos optimos de los n 1 y de los n circulos tienen la misma longitud lateral es decir segun la conjetura se puede encontrar un empaquetamiento optimo para n 1 circulos eliminando cualquier circulo individual del empaquetamiento hexagonal optimo para n circulos 4 Esta conjetura ahora se sabe que es verdadera para n 15 5 Soluciones minimas y su longitud del lado del triangulo asociado para circulos de radio uno 1 Numero decirculos Numerotriangular Longitud Area1 Si 2 3 displaystyle 2 sqrt 3 3 464 5 196 2 No 2 2 3 displaystyle 2 2 sqrt 3 5 464 12 928 3 Si 2 2 3 displaystyle 2 2 sqrt 3 5 464 12 928 4 No 4 3 displaystyle 4 sqrt 3 6 928 20 784 5 No 4 2 3 displaystyle 4 2 sqrt 3 7 464 24 124 6 Si 4 2 3 displaystyle 4 2 sqrt 3 7 464 24 124 7 No 2 4 3 displaystyle 2 4 sqrt 3 8 928 34 516 8 No 2 2 3 2 3 33 displaystyle 2 2 sqrt 3 dfrac 2 3 sqrt 33 9 293 37 401 9 No 6 2 3 displaystyle 6 2 sqrt 3 9 464 38 784 10 Si 6 2 3 displaystyle 6 2 sqrt 3 9 464 38 784 11 No 4 2 3 4 3 6 displaystyle 4 2 sqrt 3 dfrac 4 3 sqrt 6 10 730 49 854 12 No 4 4 3 displaystyle 4 4 sqrt 3 10 928 51 712 13 No 4 10 3 3 2 3 6 displaystyle 4 dfrac 10 3 sqrt 3 dfrac 2 3 sqrt 6 11 406 56 338 14 No 8 2 3 displaystyle 8 2 sqrt 3 11 464 56 908 15 Si 8 2 3 displaystyle 8 2 sqrt 3 11 464 56 908 Un problema estrechamente relacionado es cubrir el triangulo equilatero con un numero fijo de circulos iguales teniendo un radio tan pequeno como sea posible 6 Vease tambien EditarRelleno con circulos de un triangulo isosceles rectangulo Circulos de Malfatti una construccion que brinda la solucion optima para tres circulos en un triangulo equilateroReferencias Editar a b Melissen Hans 1993 Densest packings of congruent circles in an equilateral triangle American Mathematical Monthly 100 10 916 925 MR 1252928 doi 10 2307 2324212 Melissen J B M Schuur P C 1995 Packing 16 17 or 18 circles in an equilateral triangle Discrete Mathematics 145 1 3 333 342 MR 1356610 doi 10 1016 0012 365X 95 90139 C Graham R L Lubachevsky B D 1995 Dense packings of equal disks in an equilateral triangle from 22 to 34 and beyond Electronic Journal of Combinatorics 2 Article 1 approx 39 pp electronic MR 1309122 Oler Norman 1961 A finite packing problem Canadian Mathematical Bulletin 4 153 155 MR 0133065 doi 10 4153 CMB 1961 018 7 Payan Charles 1997 Empilement de cercles egaux dans un triangle equilateral A propos d une conjecture d Erdos Oler Discrete Mathematics en frances 165 166 555 565 MR 1439300 doi 10 1016 S0012 365X 96 00201 4 Nurmela Kari J 2000 Conjecturally optimal coverings of an equilateral triangle with up to 36 equal circles Experimental Mathematics 9 2 241 250 MR 1780209 doi 10 1080 10586458 2000 10504649 Datos Q5121502 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Relleno con circulos de un triangulo equilatero amp oldid 120772773, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
