Relación Faber-Jackson

La relación Faber-Jackson es una temprana y empírica ley potencial que establece la relación entre la luminosidad ${\displaystyle L}$ y la dispersión de velocidades ${\displaystyle \sigma }$ de las estrellas centrales de una de una galaxia elíptica para el cálculo de su distancia. Está dada por:

${\displaystyle L=C\times \sigma ^{4}}$

Fue establecida por vez primera por los astrónomos Sandra M. Faber y Robert Earl Jackson en 1976.

Demostración

El potencial de un gas de Radio R y masa M con densidad constante está dado por:

${\displaystyle U=-{\frac {3}{5}}{\frac {GM^{2}}{R}}}$ 

La energía cinética se puede representar como:

${\displaystyle K={\frac {1}{2}}M\sigma ^{2}}$ 

Por el Teorema de virial ${\displaystyle 2K+U=0}$  se tiene:

${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {3}{5}}{\frac {GM}{R}}}$  para una masa M virializada.

Si se supone que la relación masa-luminosidad es constante ${\displaystyle {\frac {M}{L}}=C}$ , entonces:

${\displaystyle M\propto L}$ 

Despejando M e igualando:

${\displaystyle L\propto {\frac {\sigma ^{2}R}{G}}}$ 

entonces:

${\displaystyle R\propto {\frac {LG}{\sigma ^{2}}}}$ 

Suponiendo el mismo brillo superficial:

${\displaystyle B={\frac {L}{4\pi R^{2}}}}$ , entonces:

${\displaystyle L=4\pi R^{2}B}$ 

sustituyendo:

${\displaystyle L\propto 4\pi \left({\frac {LG}{\sigma ^{2}}}\right)^{2}B}$ 

desarrollando:

${\displaystyle L\propto {\frac {\sigma ^{4}}{4\pi G^{2}B}}}$ 

es decir:

${\displaystyle L\propto \sigma ^{4}}$ 

o

${\displaystyle L=C\times \sigma ^{4}}$ 

Véase también

• Relación Tully-Fisher

•   Datos: Q1390162