En geometría, la recta polar de un punto A respecto a una circunferencia I es el lugar geométrico de los puntos conjugados de A respecto de la circunferencia I.
La recta q polar al punto Q respecto de una circunferencia de radio r y centro en O. El punto P es el punto de inversión de Q; la recta polar es la perpendicular desde P a la recta que pasa por O, P y Q.
Este lugar geométrico resulta ser una recta perpendicular a la recta que une el centro de la circunferencia I con el punto A.
En efecto, sea O el centro de la circunferencia I (véase la figura). Sean A y C puntos conjugados respecto de I y s la circunferencia (ortogonal a I) de diámetro AC. Consideremos la recta OA y sea P la otra intersección de la recta OA con la circunferencia s. Observamos que por estar P sobre la circunferencia s y por ser AC diámetro de dicha circunferencia, el triángulo APC es recto en P. Así, el punto C, conjugado de A respecto de I se halla sobre la perpendicular a la recta OA por el punto P. Como esto vale para todo punto conjugado de A concluimos que dicha recta está contenida en el conjunto de puntos conjugados de A respecto de I.
El recíproco también es cierto: Si C es un punto sobre la perpendicular a la recta OA por el punto P entonces dicho punto es conjugado de A respecto de la circunferencia I.
Esto concluye lo que se quería demostrar.
Inverso Simétrico
Para hallar la recta polar del punto A respecto de la circunferencia I, observemos que la circunferencia s es invariante en la inversión respecto de la circunferencia I. El punto P es por tanto el inverso simétrico de A en esta transformación.
Se dice que el punto A es polo de la recta PC.4
Caso Especial de Circunferencias
El polo de una recta L en una circunferenciasC es un punto P que es el inversión en C del punto Q en L que es el más cercano al centro de la circunferencia. Recíprocamente, la recta polar (o polar) de un punto P en una circunferencia C es la recta L tal que su punto más cercano Q a la circunferencia es la inversión de P en C.
Si un punto A yace en la recta polar q de otro punto Q, entonces Q yace en la recta polar a de A. Generalizando, las polares de todos los puntos de la recta q deben pasar a través de su polo, Q.
En dinámica plana un polo es un centro de rotación, la polar es la línea de acción de fuerza y la cónica es la matriz de masa inercial.[1] La relación polo-polar se emplea para definir el centro de oscilación de un cuerpo rígido plano.
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