Prueba Brown-Forsythe

En estadística, cuando un se realiza un análisis ANOVA de una vía, se supone que el grupo de varianzas son estadísticamente iguales. Si esta suposición no es válida, entonces la prueba F de Fisher resultante no es válida. La prueba de Brown-Forsythe es una prueba estadística para la igualdad de varianzas de grupo basado en la realización de un ANOVA en una transformación del variable de respuesta. La estadística de prueba de Brown-Forsythe es el estadístico F como resultado de un análisis de una vía ordinaria de la varianza de las desviaciones absolutas de la mediana.^[1]​

Transformación

La variable de respuesta transformada se construye para medir la dispersión en cada grupo. Sea

${\displaystyle z_{ij}=\left\vert y_{ij}-{\tilde {y}}_{j}\right\vert }$ 

donde ${\displaystyle {\tilde {y}}_{j}}$  es la mediana del grupo j. La estadística de la prueba de Brown-Forsythe es la estadística modelo F de un ANOVA unidireccional sobre z_ij:

${\displaystyle F={\frac {(N-p)}{(p-1)}}{\frac {\sum _{j=1}^{p}n_{j}({\tilde {z}}_{\cdot j}-{\tilde {z}}_{\cdot \cdot })^{2}}{\sum _{j=1}^{p}\sum _{i=1}^{n_{j}}(z_{ij}-{\tilde {z}}_{\cdot j})^{2}}}}$ 

donde p es el número de grupos, n_j es el número de observaciones en el grupo j, y N es el número total de observaciones. También ${\displaystyle {\tilde {z}}_{\cdot j}}$  son los grupos de medias de ${\displaystyle z_{ij}}$  and ${\displaystyle {\tilde {z}}_{\cdot \cdot }}$  es la media general de la ${\displaystyle z_{ij}}$ .

Comparación con la prueba de Levene

La prueba de Levene usa la media en lugar de la mediana. Aunque la elección óptima depende de la distribución subyacente, la definición basada en la mediana se recomienda como la opción que proporciona una buena robustes frente a muchos tipos de datos no normales, al tiempo que conserva una buena potencia estadística. Si uno tiene conocimiento de la distribución subyacente de los datos, esto puede indicar el uso de una de las otras opciones. Brown y Forsythe realizaron estudios de Monte Carlo que indicaban que usar la media recortada funcionaba mejor cuando los datos subyacentes seguían una Distribución de Cauchy (una distribución de cola gruesa) y la mediana funcionaba mejor cuando los datos subyacentes seguían una distribución χ² con cuatro grados de libertad (una distribución bruscamente sesgada). Usar la media proporcionó la mejor potencia para distribuciones simétricas, de cola moderada.

Referencias

1. Brown, M. B., & Forsythe, A. B. (1974). The small sample behavior of some statistics which test the equality of several means. Technometrics, 16(1), 129-132.

•   Datos: Q4976838