En matemáticas, una familia de conjuntosF tiene la propiedad de la intersección finita si la intersección de toda subfamilia de Ffinita y no vacía tiene intersección no nula.
Definición
La definición formal de esta propiedad es:
Sea una familia de conjuntos F = {Ai}i ∈ I. Se dice que F tiene la propiedad de la intersección finita si para cada subfamilia finita y no vacía de F, la intersección de sus elementos es no vacía:
Ejemplos.
Toda colección de conjuntos con intersección no vacía posee automáticamente la propiedad de la intersección finita.
La colección de intervalos {(0, 1/n)}n ∈ N tiene la propiedad de la intersección finita, ya que para cualquier subfamilia finita y no vacía, existe un (0, 1/k) con k máximo, y la intersección de todos los elementos de dicha subfamilia es precisamente (0, 1/k). En general, cualquier familia de conjuntos no vacíos que este totalmente ordenada por la inclusión tiene la propiedad.
Sea Xi el conjunto de los números reales en el intervalo (0,1) en cuya expansión decimal el dígito i-ésimo es 0, donde i es un entero positivo. La colección de todos los Xi tiene la propiedad de la intersección finita: la intersección de una colección finita de Xi es el conjunto de los números en (0, 1) para los que los valores de ciertas posiciones de su desarrollo decimal son 0. Sin embargo, en este caso, la intersección de todos los Xi es vacía, ya que solo podría contener al 0, excluido de (0, 1)
Ninguna familia que incluya al conjunto vacío puede tener la propiedad de la intersección finita.
Uso
La propiedad de la intersección finita se utiliza para caracterizar a los espacios compactos de manera alternativa: un espacio es compacto si toda familia de cerrados con la propiedad de la intersección finita tiene intersección no vacía.
Referencias
Ivorra, Carlos, Análisis, consultado el 21 de mayo de 2011..
Munkres, James (2001). «§26. Espacios compactos». Topología. Pearson Educación. ISBN9788420531809.
Datos:Q2915225
Febrero 27, 2022
propiedad, intersección, finita, matemáticas, familia, conjuntos, tiene, propiedad, intersección, finita, intersección, toda, subfamilia, finita, vacía, tiene, intersección, nula, definición, editarla, definición, formal, esta, propiedad, familia, conjuntos, d. En matematicas una familia de conjuntos F tiene la propiedad de la interseccion finita si la interseccion de toda subfamilia de F finita y no vacia tiene interseccion no nula Definicion EditarLa definicion formal de esta propiedad es Sea una familia de conjuntos F Ai i I Se dice que F tiene la propiedad de la interseccion finita si para cada subfamilia finita y no vacia de F la interseccion de sus elementos es no vacia Para cada J I finito i J A i displaystyle text Para cada varnothing neq J subset I text finito bigcap i in J A i neq varnothing Ejemplos Toda coleccion de conjuntos con interseccion no vacia posee automaticamente la propiedad de la interseccion finita La coleccion de intervalos 0 1 n n N tiene la propiedad de la interseccion finita ya que para cualquier subfamilia finita y no vacia existe un 0 1 k con k maximo y la interseccion de todos los elementos de dicha subfamilia es precisamente 0 1 k En general cualquier familia de conjuntos no vacios que este totalmente ordenada por la inclusion tiene la propiedad Sea Xi el conjunto de los numeros reales en el intervalo 0 1 en cuya expansion decimal el digito i esimo es 0 donde i es un entero positivo La coleccion de todos los Xi tiene la propiedad de la interseccion finita la interseccion de una coleccion finita de Xi es el conjunto de los numeros en 0 1 para los que los valores de ciertas posiciones de su desarrollo decimal son 0 Sin embargo en este caso la interseccion de todos los Xi es vacia ya que solo podria contener al 0 excluido de 0 1 Ninguna familia que incluya al conjunto vacio puede tener la propiedad de la interseccion finita Uso Editar La propiedad de la interseccion finita se utiliza para caracterizar a los espacios compactos de manera alternativa un espacio es compacto si toda familia de cerrados con la propiedad de la interseccion finita tiene interseccion no vacia Referencias EditarIvorra Carlos Analisis consultado el 21 de mayo de 2011 Munkres James 2001 26 Espacios compactos Topologia Pearson Educacion ISBN 9788420531809 Datos Q2915225 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Propiedad de la interseccion finita amp oldid 132690093, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
