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Problemas de Smale
Los llamados problemas de Smale son una lista de 18 problemas matemáticos no resueltos propuesta por Steve Smale en 2000.[1] Smale compuso esta lista en respuesta a una petición de Vladimir Arnold, entonces presidente de la Unión Matemática Internacional, que pidió a varios matemáticos listar los problemas matemáticos más interesantes para el siglo XXI, inspirado en la lista de problemas de Hilbert propuestos en 1900.
Problemas
| # | Formulación | Estado |
|---|---|---|
| 1 | Hipótesis de Riemann (véase también 8° problema de Hilbert) | |
| 2 | Conjetura de Poincaré[2] | Demostrada por Grigori Perelmán.[3] |
| 3 | P = NP | |
| 4 | Raíces enteras de un polinomio de una variable | |
| 5 | Límites verticales de las curvas diofánticas | |
| 6 | Finitud del número de equilibrios relativos en mecánica celeste | |
| 7 | Distribución de puntos en una 2-esfera | |
| 8 | Introducción de dinámicas en la teoría económica | |
| 9 | Problema de la programación lineal | |
| 10 | Lema de Pugh | |
| 11 | ¿Es la dinámica unidimensional generalmente hiperbólica? | |
| 12 | Centralizadores de difeomorfismos | Resuelto en la topología C1 por C. Bonatti, S. Crovisier y Amie Wilkinson.[4] |
| 13 | Teorema de Kronecker (véase también 12º problema de Hilbert) | |
| 14 | Atractor de Lorenz | Resuelto por Warwick Tucker usando aritmética de intervalos.[5] |
| 15 | Ecuaciones de Navier-Stokes | |
| 16 | Conjetura jacobiana (de forma equivalente, conjetura de Dixmier) | |
| 17 | Resolver ecuaciones polinómicas en tiempo polinomial en el caso estándar. | Parcialmente resuelta por Carlos Beltrán Álvarez y Luis Miguel Pardo, que proponen un algoritmo probabilístico con complejidad polinómica.[6] Otra respuesta parcial fue publicada por Felipe Cucker y Peter Bürgisser, que procedieron al análisis suave del algoritmo probabilístico de Beltrán-Pardo y luego mostraron el algoritmo determinista en función del tiempo .[7] |
| 18 | Límites de la inteligencia |
Véase también
Referencias
- Steve Smale (2000). . Mathematics: frontiers and perspectives (Providence, RI: American Mathematics Society): 271-294. Archivado desde el original el 1 de septiembre de 2009.
- O'Shea, Donal (26 de diciembre de 2007). The Poincaré Conjecture: In Search of the Shape of the Universe. Walker & Company. ISBN 978-0802716545.
- Szpiro, George (29 de julio de 2008). Poincaré's Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles. Plume. ISBN 978-0-452-28964-2.
- C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson (2009). «The C1-generic diffeomorphism has trivial centralizer». Publications mathématiques de l'IHÉS 109: 185-244.
- Warwick Tucker (2002). «A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem». Foundations of Computational Mathematics 2 (1): 53-117. doi:10.1007/s002080010018.
- Carlos Beltrán, Luis Miguel Pardo (2008). «On Smale's 17th Problem: A Probabilistic Positive answer». Foundations of Computational Mathematics 8 (1): 1-43. doi:10.1007/s10208-005-0211-0.
- Felipe Cucker, Peter Bürgisser (2010). «Solving Polynomial Equations in Smoothed Polynomial Time and a Near Solution to Smale's 17th Problem». Proc. 42nd ACM Symposium on Theory of Computing. arXiv:0909.2114.