El orden de a (mód n) se suele denotar ordna, o bien On(a).
Por ejemplo, para determinar el orden multiplicativo de 4 módulo 7, calculamos 42 = 16 ≡ 2 (mód 7) y 43 ≡ 64 ≡ 1 (mód 7), por tanto, ord4(7) = 3.
Sin saber que estamos trabajando en un grupo finito, se puede demostrar que a tiene un orden si las potencias de a sólo pueden tomar un número finito de valores módulo n, por lo que debe haber dos exponentes, s y t, tales que as ≡ at (mód n). Como a y n son coprimos, esto implica que a|s-t| ≡ 1 módulo n.
El concepto de orden multiplicativo es un caso especial del orden de elementos de un grupo. El orden multiplicativo de un número a módulo n es el orden de a en el grupo multiplicativo cuyos elementos son los residuos módulo n de los números coprimos con n, y cuya operación de grupo es la multiplicación módulo n. Este es el grupo de unidades del anilloZn; tiene φ(n) elementos (donde φ denota la función φ de Euler), y se denota por U(n) o U(Zn).
Como consecuencia del teorema de Lagrange, ordna siempre divide a φ(n). Si ordna es igual a φ(n) y por tanto tiene el valor máximo que puede tener, entonces a se dice raíz primitiva módulo n. Esto significa que el grupo U(n) es cíclico y la clase de residuos de a lo genera.
orden, multiplicativo, teoría, números, dado, número, entero, entero, positivo, coprimo, decir, orden, multiplicativo, módulo, menor, entero, positivo, cumple, módulo, orden, mód, suele, denotar, ordn, bien, ejemplo, para, determinar, orden, multiplicativo, mó. En teoria de numeros dado un numero entero a y un entero positivo n coprimo con a es decir tal que mcd a n 1 el orden multiplicativo de a modulo n es el menor entero positivo k que cumple ak 1 modulo n El orden de a mod n se suele denotar ordn a o bien On a Por ejemplo para determinar el orden multiplicativo de 4 modulo 7 calculamos 42 16 2 mod 7 y 43 64 1 mod 7 por tanto ord4 7 3 Sin saber que estamos trabajando en un grupo finito se puede demostrar que a tiene un orden si las potencias de a solo pueden tomar un numero finito de valores modulo n por lo que debe haber dos exponentes s y t tales que as at mod n Como a y n son coprimos esto implica que a s t 1 modulo n El concepto de orden multiplicativo es un caso especial del orden de elementos de un grupo El orden multiplicativo de un numero a modulo n es el orden de a en el grupo multiplicativo cuyos elementos son los residuos modulo n de los numeros coprimos con n y cuya operacion de grupo es la multiplicacion modulo n Este es el grupo de unidades del anillo Zn tiene f n elementos donde f denota la funcion f de Euler y se denota por U n o U Zn Como consecuencia del teorema de Lagrange ordna siempre divide a f n Si ordn a es igual a f n y por tanto tiene el valor maximo que puede tener entonces a se dice raiz primitiva modulo n Esto significa que el grupo U n es ciclico y la clase de residuos de a lo genera Vease tambien EditarAritmetica modular Orden teoria de grupos Datos Q282723Obtenido de https es wikipedia org w index php title Orden multiplicativo amp oldid 120670411, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,