El operador D'Alembertiano es la generalización del a un (espacio de Minkowski), o, más en general, a un espacio de dimensión y métrica arbitraria. Se suele representar como , o simplemente como . Técnicamente el D'Alembertiano de una función escalar es el operador de Laplace-Beltrami asociado a la métrica de dicho espacio, operando sobre dicha función.
Su definición es, por analogía con el (operador nabla) ordinario de , el producto escalar del vector de derivadas parciales consigo mismo. En una (variedad (pseudo)riemanniana) el operador nabla se define como:
Esta forma (manifiestamente covariante) implica la invarianza de este operador frente a (transformaciones de Lorentz); y representa la (ecuación de onda electromagnética).
En el (espacio de Minkowski)
La métrica es la métrica plana , y por tanto el D'Alambertiano es
En un espacio curvo
Se puede hacer que el operador D'Alembertiano sea también invariante frente a una transformación general de coordenadas si se define en relación con la (derivada covariante):
Ejemplos
Un ejemplo de utilización del D'Alambertiano sería la (ecuación de Klein-Gordon), que describe campos escalares de spin cero:
Enlaces externos
- (Weisstein, Eric W). «d'Alembertian». En Weisstein, Eric W, ed. (MathWorld) (en inglés). (Wolfram Research).
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