Magnitud aparente

La magnitud aparente (m) de un objeto celeste es un número que indica la medida de su brillo tal y como es visto por un observador desde la Tierra y la cantidad de luz (energía) que se recibe del objeto. Mientras que la cantidad de luz recibida depende realmente del ancho de la atmósfera, las magnitudes aparentes se normalizan a un valor que tendrían fuera de la atmósfera. Cuanto menor sea el número, más brillante aparece una estrella. El Sol, con magnitud aparente de −27, es el objeto más brillante en el cielo. Además, la escala de magnitudes es logarítmica: una diferencia de una magnitud corresponde a un cambio en el brillo de un factor alrededor de 2,512.

Generalmente, se utiliza el espectro visible (vmag) como base para la magnitud aparente. Sin embargo, se utilizan también otros espectros (por ejemplo, la banda J del infrarrojo cercano). En el espectro visible, Sirio es la estrella más brillante después del Sol. En la banda-J del infrarrojo cercano, Betelgeuse es la más brillante. La magnitud aparente de las estrellas se mide con un bolómetro.

La magnitud aparente puede medirse para determinadas bandas del espectro luminoso. En el caso del espectro visible, se denomina magnitud visual (${\displaystyle \scriptstyle {m_{V}}}$) y puede ser estimada por el ojo humano.^[1]​^[2]​

Actualmente se utilizan los fotómetros, que permiten medir magnitudes con mucha precisión. Este es capaz de catalogar en orden de magnitud aparente y distinguir cuándo dos estrellas tienen la misma magnitud aparente, o una estrella y una fuente artificial.

Historia

La escala con la que se mide la magnitud tiene su origen en la práctica helenística de dividir las estrellas visibles con ojo desnudo en seis magnitudes. Las estrellas más visibles a simple vista fueron pensadas para formar parte de la primera magnitud (m = +1), mientras que las más débiles eran consideradas como sexta magnitud (m = +6), el límite del ojo humano (sin ayuda de un telescopio). Este método, algo primitivo, para indicar la visibilidad de las estrellas a simple vista fue divulgado por Ptolomeo en su Almagesto, y se cree que pudo haber sido originado por Hiparco de Nicea. Este sistema original no medía la magnitud del Sol. Debido al hecho de que la respuesta del ojo humano a la luz es logarítmica, la escala que resulta es también logarítmica.

En 1856 Pogson formalizó el sistema definiendo que una típica estrella de primera magnitud es aquella 100 veces más visible que una típica estrella de magnitud sexta; así, una estrella de primera magnitud es aproximadamente 2,512 veces más visible que una de segunda magnitud. La raíz quinta de 100, un número irracional (2,512), se conoce como cociente de Pogson. La escala de Pogson se fijó originalmente asignando a la estrella Polaris la magnitud 2. Pero dado que los astrónomos han descubierto que la estrella Polar es levemente variable, ahora se utiliza la estrella Vega como referencia.

El sistema moderno no se limita a seis magnitudes. Los objetos más visibles tienen magnitudes negativas. Por ejemplo Sirius, la estrella más visible, tiene una magnitud aparente de -1,44 a -1,46. La escala moderna incluye a la Luna y al Sol; la Luna tiene una magnitud aparente de -12,6 y el Sol tiene una magnitud aparente de -26,7. Los telescopios Hubble y Keck han localizado estrellas con magnitudes de +30.

Explicación matemática

La magnitud aparente en la banda ${\displaystyle x}$  se puede definir como:

${\displaystyle m_{x}=-2,5\log _{10}(I_{x})+C}$ 

donde ${\displaystyle I_{x}}$  es el flujo luminoso observado en la banda ${\displaystyle x}$ , y ${\displaystyle C}$  es una constante que depende de las unidades de flujo y de la banda.

${\displaystyle I_{1}/I_{2}=k}$ 

${\displaystyle I_{1}=k\cdot I_{2}}$ 

Y también:

${\displaystyle I_{2}/I_{3}=k}$ , de donde ${\displaystyle I_{2}=k\cdot I_{3}}$ 

${\displaystyle I_{3}/I_{4}=k}$ , de donde ${\displaystyle I_{3}=k\cdot I_{4}}$ 

${\displaystyle I_{4}/I_{5}=k}$ , de donde ${\displaystyle I_{4}=k\cdot I_{5}}$ 

${\displaystyle I_{5}/I_{6}=k}$ , de donde ${\displaystyle I_{5}=k\cdot I_{6}}$ 

Si se sustituye sucesivamente los valores de las intensidades intermedias:

${\displaystyle I_{4}=k\cdot k\cdot I_{6}=k^{2}\cdot I_{6}}$ 

${\displaystyle I_{3}=k\cdot k^{2}\cdot I_{6}=k^{3}\cdot I_{6}}$ 

${\displaystyle I_{2}=k\cdot k^{3}\cdot I_{6}=k^{4}\cdot I_{6}}$ 

${\displaystyle I_{1}=k\cdot k^{4}\cdot I_{6}=k^{5}\cdot I_{6}}$ 

y como se ha apuntado anteriormente:

${\displaystyle I_{1}=100\cdot I_{6}}$ 

luego

${\displaystyle k^{5}=100}$ 

Tomando logaritmos en ambos términos:

${\displaystyle 5\cdot \log k=\log 100}$ 

pero

${\displaystyle \log 100=2}$ 

luego:

${\displaystyle \log k=2/5=0,4}$ 

${\displaystyle k=antilog\,0,4}$ 

y por tanto

${\displaystyle k=2,511886}$ 

que sustituido en

${\displaystyle I_{1}/I_{2}=k}$ 

nos dice que la relación entre intensidades luminosas de dos estrellas que difieren en una magnitud, es igual a ${\displaystyle 2,511886}$  y en general, para una diferencia de magnitudes

${\displaystyle m_{2}-m_{1}}$ 

se tiene:

${\displaystyle I_{1}/I_{2}=k^{(m_{2}-m_{1})}}$ 

Siendo

${\displaystyle I_{1}m_{1}}$ : brillo y magnitudes de la estrella más brillante

${\displaystyle I_{2}m_{2}}$ : brillo y magnitud de otra de brillo inferior

Entonces queda:

${\displaystyle I_{1}/I_{2}=2,511886^{(m_{2}-m_{1})}}$  [1]

Como es de suponer, la relación de intensidades se mantiene constante sean cuales sean las unidades en que se mida. Esto permite elegir a conveniencia. No obstante, y por comodidad de cálculo se va a mejorar la presentación de la ecuación tomando logaritmos en ambos miembros:

${\displaystyle \log(I_{1}/I_{2})=(m_{2}-m_{1})\cdot \log 2,511886}$ 

pero

${\displaystyle \log 2.511886=0,4}$ 

${\displaystyle \log I_{1}-\log I_{2}=0.4\cdot (m_{2}-m_{1})}$  [2]

Y esta nueva expresión constituye la ley de Pogson que dice "la diferencia de magnitud entre dos estrellas es proporcional a la diferencia de los logaritmos de sus brillos aparentes". Se compara ahora una estrella de 6º magnitud con otra cualquiera de magnitud ${\displaystyle m}$  y brillo ${\displaystyle B}$ 

${\displaystyle \log B-\log 1=0,4\cdot (6-m)}$ 

${\displaystyle \log B=2,4-0,4\cdot m}$  [3]

Luego dada la magnitud de una estrella se puede conocer su brillo ${\displaystyle B}$  mediante esta última expresión, o ${\displaystyle m}$ :

${\displaystyle m=(2,4-\log B)/0,4}$  [4]

Estas dos fórmulas sirven para conocer la magnitud conjunta de dos o más estrellas. Si además de conocer la magnitud de una estrella, se conoce la distancia que nos separa de ella, se está en condiciones de averiguar la magnitud y brillo que presentaría a otra distancia. Esto es posible gracias a que el brillo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, o sea:

${\displaystyle {d^{2}}_{2}/{d^{2}}_{1}=B_{1}/B_{2}}$  [5]

Todo esto es utilizado en astronomía para comparar estrellas entre sí, según su luminosidad intrínseca. Solo se ha tenido en cuenta el brillo estelar a la observación directa desde la Tierra. Puede ocurrir, y así es, que una estrella aparente ser muy brillante debido a su proximidad, y otra aparece como muy débil por su gran lejanía, pudiendo ser mucho más luminosa que la primera. Así pues, una comparación en estos términos sería totalmente errónea, y para solucionarlo los astrónomos han introducido el concepto de magnitud absoluta. Si se conoce la magnitud absoluta, que llamamos ${\displaystyle M}$ , y su distancia ${\displaystyle d}$ , podemos deducir que magnitud aparente ${\displaystyle m}$ , tendrá esa estrella. Se recuerdan las expresiones

${\displaystyle \log(B_{1}/B_{2})=(m_{2}-m_{1})\cdot 0,4}$ 

y

${\displaystyle {d^{2}}_{2}/{d^{2}}_{1}=B_{1}/B_{2}}$ 

si se sustituye en la primera relación de los brillos por la del cuadrado de las distancias

${\displaystyle \log({d^{2}}_{2}/{d^{2}}_{1})=(m_{2}-m_{1})\cdot 0,4}$ 

Con el subíndice 2 se indica a una estrella situada a 10 parsec cuya magnitud ${\displaystyle m_{2}}$  será la absoluta (${\displaystyle M}$ ), como se ha visto anteriormente:

${\displaystyle \log(10^{2}/d^{2})=(M-m)\cdot 0,4}$ 

Tomando logaritmos,

${\displaystyle 2\cdot \log 10-2\cdot \log d=0,4\cdot M-0,4\cdot m}$ 

${\displaystyle 2-2\cdot \log d=0,4M-0,4\cdot m}$ 

multiplicando ambos miembros por 2,5 resulta:

${\displaystyle 5-5\cdot \log d=M-m}$ 

y por tanto:

${\displaystyle m=M-5+5\cdot \log d}$  [6]

Lógicamente si se conoce la magnitud aparente, la magnitud absoluta resulta ser:

${\displaystyle M=m+5-5\cdot \log d}$  [7]

Estando la distancia ${\displaystyle d}$ , expresada en parsec. Es claro que si se conocen las magnitudes aparentes y absolutas, se puede determinar la distancia ${\displaystyle d}$ 

${\displaystyle \log d=((m-M)/5)+1}$ . [8]

Ejemplos

"Calcular la magnitud conjunta del sistema 47 Tauri, cuyas dos componentes son de ${\displaystyle m_{1}=4,9}$  y ${\displaystyle m_{2}=7,4}$ "

Se calculan sus brillos por [3] y se suman: ${\displaystyle I_{2}/I_{3}=k}$ , de donde ${\displaystyle I_{2}=k\cdot I_{3}}$ 

${\displaystyle \log B_{1}=2,4-0,4\cdot 4,9=0,44\Rightarrow B=2,7542}$ 

${\displaystyle \log B_{2}=2,4-0,4\cdot 7,4=-0,56\Rightarrow B=0,2754}$ 

luego ${\displaystyle B_{total}=3.0296}$ , y por [4] se halla la magnitud conjunta de las dos estrellas:

${\displaystyle m=(2,4-\log B)/0,4=(2,4-0,48)/0,4=4,8}$ 

En un catálogo, se encuentra con magnitud 4,84.

"El Sol dista de nosotros 149 597 870 km, y tiene una magnitud de -26,75. Calculemos la que nos presentaría a 100 veces esa distancia".

Por la [3] hallamos su brillo que es ${\displaystyle 1,2589\cdot 10^{13}}$  y por [5]

${\displaystyle B_{2}=(149597870)^{2}\cdot 1,2589\cdot 10^{13}/(1,4959787\cdot 10^{10})^{2}}$ 

luego ${\displaystyle B_{2}=1258925412}$ , es decir 10 000 veces menor, y por [4] ${\displaystyle m=-16,75}$ , diez magnitudes menor. Por [1] podemos averiguar las veces que nuestro Sol al desplazarse 100 veces la distancia que nos separa de él, es menor en brillo:

${\displaystyle I_{1}/I_{2}=2,511886^{(-16,75-(-26,75))}=2,511886^{10}=9999,982821}$  veces menor.

Y ya que hemos obtenido la magnitud conjunta de la estrella 47 Tauri, encontrándola igual a 4,8, calculemos su magnitud absoluta, sabiendo que su paralaje ${\displaystyle \pi =0}$ "${\displaystyle 0123}$ . Como en [7] nos pide el ${\displaystyle \log d}$  y aquí nos dan la paralaje, vamos hacer una pequeña transformación en [7] para utilizar el dato suministrado. Como ${\displaystyle \pi =1/d}$ , luego ${\displaystyle d=1/\pi }$ , que puesto en [7]

${\displaystyle M=m+5-5\cdot \log(1/\pi )=m+5-5\cdot (0-\log \pi )=m+5+5\cdot log\pi }$ 

o sea,

${\displaystyle M=m+5+5\cdot log\pi }$ 

que es otra forma de obtener la magnitud absoluta, cuando conocemos la paralaje.

${\displaystyle M=4,8+5+5\cdot log0}$ "${\displaystyle 0123=9,8+5\cdot -1,91=9,8-9,55=0,25}$ 

En el catálogo figura con magnitud absoluta de +0,3 y por último para comprobar, por [8]

${\displaystyle \log d=(m-M)/5+1=(4,8-0,25)/5+1=1,91}$ 

luego

${\displaystyle d={\log ^{-1}}\;1,91=81,3\;{ps}}$ 

Escala de magnitudes aparentes

Escala de magnitudes aparentes

N.º	Mag. Aparente	Objeto celeste
1	-26,74	Sol
2	-12,6	Luna llena
3	-4,4	Brillo máximo de Venus
4	-2,9	Brillo máximo de Júpiter
5	-2,8	Brillo máximo de Marte
6	-1,9	Brillo máximo de Mercurio
7	-1,5	Estrella más brillante: Sirio
8	-0,67	Segunda estrella más brillante: Canopus
9	-0,24	Brillo máximo de Saturno
	+3,0	Estrellas débiles que son visibles en una vecindad urbana
	+6,0	Estrellas débiles visibles al ojo humano
	+12,6	Cuásar más brillante
	+15,5	Estrellas visibles (a ojo) con un telescopio de aficionado
	+20,5-21,0	Estrellas visibles (con una cámara CCD) con un telescopio de aficionado de 20 cm
	+30	Objetos más débiles observables con el Telescopio Espacial Hubble
(ver la lista de las estrellas más brillantes)

Véase también

• Magnitud absoluta
• Clasificación estelar

Referencias

1. Higuera, Mario A. . Archivado desde el original el 15 de septiembre de 2012. Consultado el 4 de noviembre de 2013. «pág. 4». 
2. Galadí Enríquez, David (2011). Universitat de València, ed. Astronomía fundamental. Valencia: Educació. Sèrie Materials. pp. 159-161. ISBN 8437086434. 

•   Datos: Q124313