El método por agotamiento[1] es un procedimiento geométrico de aproximación a un resultado, con el cual el grado de precisión aumenta en la medida en que avanza el cálculo. Fue creado por Eudoxo de Cnido, conocido por su teoría de las proporciones y teoremas sobre ella.
Método por agotamiento para hallar el área del círculo, la longitud de la circunferencia y, como consecuencia, el número pi.
El sofistaAntifonte (430 a. C.) trató de determinar el área del círculo inscribiendo en él un mayor número de triángulos, cada vez más pequeños, hasta que su área se colmara.
Un ejemplo más famoso del método exhaustivo o por agotamiento es el del cálculo de la longitud de una circunferencia efectuado por Arquímedes. Él utilizó dos métodos:
el método de agotamiento, inscribiendo polígonos regulares en una circunferencia de radio unitario, y
el método de compresión, circunscribiendo polígonos a la circunferencia. De este modo, al aumentar el número de lados de los polígonos, las figuras tenderán a acercarse a la forma de la circunferencia, tanto que Arquímedes pudo obtener una medida bastante precisa del número π.
El método de agotamiento está descrito en el Método, un libro de Arquímedes en el que se explica este procedimiento es la base de los conceptos que en el siglo XVII permitieron a Isaac Newton y a Leibniz unificar el cálculo diferencial con el integral, lo cual conllevó la posterior definición rigurosa de límite de una función por Bernard Bolzano, Cauchy y Weierstrass.
El método de agotamiento es el precursor del concepto de Suma de Riemann que permite definir con rigor la integral de una función en un intervalo.
Referencias
Alberto Rodríguez de Rivera Meneses: «Arquímedes. El genio de Siracusa», artículo en Historia de las Matemáticas, en el sitio web de la Universidad Autónoma de Madrid.
Charla mantenida por el Dr. Ing. Carlos P. Filipich en la Academia de Ingeniería de la Provincia de Buenos Aires con motivo de su incorporación como académico correspondiente el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine., artículo del 18 de mayo de 2011 en el sitio web de la AcaIngPBA. «De Eudoxio destacamos dos líneas que serán básicas para la tarea de Arquímedes: las proporciones geométricas y el método exhaustivo o por agotamiento».
Zúñiga, Angel Ruiz (1997). Elementos de Cálculo Diferencial : Historia Y Ejercicios Resueltos. Editorial Universidad de Costa Rica. ISBN978-9977-67-439-1. Consultado el 16 de julio de 2022.
«El método de exhaución.». descartes.cnice.mec.es. Consultado el 16 de julio de 2022.
Datos:Q865019
Agosto 26, 2022
método, agotamiento, método, agotamiento, procedimiento, geométrico, aproximación, resultado, cual, grado, precisión, aumenta, medida, avanza, cálculo, creado, eudoxo, cnido, conocido, teoría, proporciones, teoremas, sobre, ella, también, conoce, como, método,. El metodo por agotamiento 1 es un procedimiento geometrico de aproximacion a un resultado con el cual el grado de precision aumenta en la medida en que avanza el calculo Fue creado por Eudoxo de Cnido conocido por su teoria de las proporciones y teoremas sobre ella Tambien se conoce como metodo por agotamiento 2 metodo de exhauscion 3 o metodo de exhaucion 4 Historia Editar Metodo por agotamiento para hallar el area del circulo la longitud de la circunferencia y como consecuencia el numero pi El sofista Antifonte 430 a C trato de determinar el area del circulo inscribiendo en el un mayor numero de triangulos cada vez mas pequenos hasta que su area se colmara Un ejemplo mas famoso del metodo exhaustivo o por agotamiento es el del calculo de la longitud de una circunferencia efectuado por Arquimedes El utilizo dos metodos el metodo de agotamiento inscribiendo poligonos regulares en una circunferencia de radio unitario y el metodo de compresion circunscribiendo poligonos a la circunferencia De este modo al aumentar el numero de lados de los poligonos las figuras tenderan a acercarse a la forma de la circunferencia tanto que Arquimedes pudo obtener una medida bastante precisa del numero p El metodo de agotamiento esta descrito en el Metodo un libro de Arquimedes en el que se explica este procedimiento es la base de los conceptos que en el siglo XVII permitieron a Isaac Newton y a Leibniz unificar el calculo diferencial con el integral lo cual conllevo la posterior definicion rigurosa de limite de una funcion por Bernard Bolzano Cauchy y Weierstrass El metodo de agotamiento es el precursor del concepto de Suma de Riemann que permite definir con rigor la integral de una funcion en un intervalo Referencias Editar Alberto Rodriguez de Rivera Meneses Arquimedes El genio de Siracusa articulo en Historia de las Matematicas en el sitio web de la Universidad Autonoma de Madrid Charla mantenida por el Dr Ing Carlos P Filipich en la Academia de Ingenieria de la Provincia de Buenos Aires con motivo de su incorporacion como academico correspondiente Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine articulo del 18 de mayo de 2011 en el sitio web de la AcaIngPBA De Eudoxio destacamos dos lineas que seran basicas para la tarea de Arquimedes las proporciones geometricas y el metodo exhaustivo o por agotamiento Zuniga Angel Ruiz 1997 Elementos de Calculo Diferencial Historia Y Ejercicios Resueltos Editorial Universidad de Costa Rica ISBN 978 9977 67 439 1 Consultado el 16 de julio de 2022 El metodo de exhaucion descartes cnice mec es Consultado el 16 de julio de 2022 Datos Q865019 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Metodo por agotamiento amp oldid 144964315, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
