La recta real[1] o recta numérica es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada como la entera[1] de ordenados y separados con la misma distancia.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.
La recta numérica es una línea en la cual suelen graficarse los números enteros como puntos que están separados por una distancia uniforme. Nos permite localizar y comparar números así como realizar operaciones de suma y resta.
Más información.
Fracciones en la recta numérica. Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la fracción según indica el numerador. Como puedes observar las fracciones unitarias se ubican en el primer segmento de la recta numérica.
Topologías sobre la recta real
Sobre la recta real se pueden definir diferentes topologías bajo las cuales la recta real tiene propiedades topológicas y geométricas, diferentes de la topología métrica usual.
Topología usual
Se considera que la recta numérica está compuesta de puntos e intervalos.
Punto interior
Sea H un subconjunto de ℝ. Un punto de H se denomina un punto interior de H, si existe r real positivo tal que <y0 - r, yº +r > ⊂ A. Al conjunto de los puntos interiores de H se nombra interior de H, se denota por int(a). Si el punto y0 está en el interior de A, se dirá que A es entorno de dicho punto.[2]
Ejemplo: Si H = {1}∪[3,5] ∪[6, 8> . Los puntos 1, 3, 5 y 6 no son puntos interiores de H. Mientras int(H) = <3,5>∪<6, 8>.
Tener presente que si H es parte de J entonces el interior de H es parte de del interior de J. También que el interior de H es parte de H.[2]
Conjunto abierto
Un subconjunto K de ℝ se llama abierto, si todo punto de K es punto interior de K. Esto es, K ⊂ Int(K).
Es obvio que ℝ y ∅ son conjunto abiertos.
Cualquier intervalo abierto <m, n>⊂ℝ es un subconjunto abierto de ℝ
La intersección de <-1, 1/n> con <-1/n, 1> es un subconjunto abierto de ℝ, para cualquier n entero positivo
<2, 8> - [4, 6] es un subconjunto abierto de ℝ.
Para cualquier conjunto de números reales su interior es un conjunto abierto.[2]
Propiedades topológicas
La unión de una familia de abiertos de ℝ es un abierto.
La intersección de dos abiertos de ℝ es un abierto de ℝ( considerando el conjunto vacío como abierto ).
La intersección arbitraria de infinitos abiertos no tiene porque ser un abierto.
Los intervalos <m, -∞> <∞+, p> son conjuntos abiertos; para el caso, el primero es la unión de los abiertos <m, m +n>, n recorre todo ℤ+.[2]
recta, real, recta, real, recta, numérica, gráfico, unidimensional, línea, recta, cual, contiene, todos, números, reales, mediante, correspondencia, biunívoca, mediante, aplicación, biyectiva, usada, para, representar, números, como, puntos, especialmente, mar. La recta real 1 o recta numerica es un grafico unidimensional o linea recta la cual contiene todos los numeros reales ya sea mediante una correspondencia biunivoca o mediante una aplicacion biyectiva usada para representar los numeros como puntos especialmente marcados por ejemplo los numeros enteros mediante una recta llamada recta graduada como la entera 1 de ordenados y separados con la misma distancia Esta dividida en dos mitades simetricas por el origen es decir el numero cero La recta numerica es una linea en la cual suelen graficarse los numeros enteros como puntos que estan separados por una distancia uniforme Nos permite localizar y comparar numeros asi como realizar operaciones de suma y resta Mas informacion Fracciones en la recta numerica Para ubicar fracciones en la recta numerica se divide la unidad entero en segmentos iguales como indica el denominador y se ubica la fraccion segun indica el numerador Como puedes observar las fracciones unitarias se ubican en el primer segmento de la recta numerica Indice 1 Topologias sobre la recta real 1 1 Topologia usual 1 1 1 Propiedades topologicas 2 Vease tambien 3 Notas y referencias 4 Enlaces externosTopologias sobre la recta real EditarSobre la recta real se pueden definir diferentes topologias bajo las cuales la recta real tiene propiedades topologicas y geometricas diferentes de la topologia metrica usual Topologia usual Editar Se considera que la recta numerica esta compuesta de puntos e intervalos Punto interiorSea H un subconjunto de ℝ Un punto y 0 displaystyle y 0 de H se denomina un punto interior de H si existe r real positivo tal que lt y0 r yº r gt A Al conjunto de los puntos interiores de H se nombra interior de H se denota por int a Si el punto y0 esta en el interior de A se dira que A es entorno de dicho punto 2 Ejemplo Si H 1 3 5 6 8 gt Los puntos 1 3 5 y 6 no son puntos interiores de H Mientras int H lt 3 5 gt lt 6 8 gt Tener presente que si H es parte de J entonces el interior de H es parte de del interior de J Tambien que el interior de H es parte de H 2 Conjunto abiertoUn subconjunto K de ℝ se llama abierto si todo punto de K es punto interior de K Esto es K Int K Es obvio que ℝ y son conjunto abiertos Cualquier intervalo abierto lt m n gt ℝ es un subconjunto abierto de ℝ La interseccion de lt 1 1 n gt con lt 1 n 1 gt es un subconjunto abierto de ℝ para cualquier n entero positivo lt 2 8 gt 4 6 es un subconjunto abierto de ℝ Para cualquier conjunto de numeros reales su interior es un conjunto abierto 2 Propiedades topologicas Editar La union de una familia de abiertos de ℝ es un abierto La interseccion de dos abiertos de ℝ es un abierto de ℝ considerando el conjunto vacio como abierto La interseccion arbitraria de infinitos abiertos no tiene porque ser un abierto Los intervalos lt m gt lt p gt son conjuntos abiertos para el caso el primero es la union de los abiertos lt m m n gt n recorre todo ℤ 2 Vease tambien EditarRecta real extendida Plano complejo Circulo unidad Teorema de Heine Borel Conjunto de BorelNotas y referencias Editar a b Real Academia de Ciencias Exactas Fisica y Naturales ed 1999 Diccionario esencial de las ciencias Espsa ISBN 84 239 7921 0 a b c d Barbolla et al Introduccion al analisis real ISBN 84 205 0771 7Enlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Recta real Weisstein Eric W Recta real En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q35689 Multimedia Number lines Obtenido de https es wikipedia org w index php title Recta real amp oldid 143457432, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
