integral, superficie, integral, superficie, extensión, concepto, integral, doble, igual, modo, integral, línea, extensión, concepto, integral, riemann, clásica, como, nombre, dice, aquella, integral, cuya, función, evaluada, sobre, superficie, Índice, campo, e. La integral de superficie es una extension del concepto de integral doble de igual modo en que la integral de linea es una extension del concepto de integral de Riemann clasica Como el nombre lo dice es aquella integral cuya funcion es evaluada sobre una superficie Indice 1 Integral de superficie de un campo escalar 2 Integral de superficie de un campo vectorial 2 1 Relacion con las integrales de superficie de campos escalares 3 Vease tambien 4 ReferenciasIntegral de superficie de un campo escalar EditarSean S R 3 displaystyle S subset mathbb R 3 una superficie parametrizada por F D R 2 R 3 displaystyle mathbf Phi D subset mathbb R 2 rightarrow mathbb R 3 y f S R displaystyle f S rightarrow mathbb R un campo escalar continuo se define la integral de superficie del campo escalar f displaystyle f sobre S displaystyle S como S f d S D f F x y F x F y d A displaystyle iint S f dS iint D f left mathbf Phi x y right left frac partial mathbf Phi partial x times frac partial mathbf Phi partial y right dA En particular cuando f 1 displaystyle f 1 entonces obtenemos el area de la superficie S displaystyle S esto es A S S d S D F x F y d A displaystyle A S iint S dS iint D left frac partial mathbf Phi partial x times frac partial mathbf Phi partial y right dA Integral de superficie de un campo vectorial EditarSean S R 3 displaystyle S subset mathbb R 3 una superficie parametrizada por F D R 2 R 3 displaystyle mathbf Phi D subset mathbb R 2 rightarrow mathbb R 3 y F S R 3 displaystyle mathbf F S rightarrow mathbb R 3 un campo vectorial continuo se define la integral de superficie del campo vectorial F displaystyle mathbf F sobre S displaystyle S como S F d S D F F x y F x F y d A displaystyle iint S mathbf F cdot d mathbf S iint D mathbf F left mathbf Phi x y right left frac partial mathbf Phi partial x times frac partial mathbf Phi partial y right dA Relacion con las integrales de superficie de campos escalares Editar Para una superficie orientada suave S displaystyle S y una parametrizacion F displaystyle mathbf Phi de S displaystyle S si n F x F y F x F y displaystyle mathbf n frac frac partial mathbf Phi partial x times frac partial mathbf Phi partial y left frac partial mathbf Phi partial x times frac partial mathbf Phi partial y right es un vector unitario normal que apunta hacia el exterior de S displaystyle S entonces S F d S D F F x y F x F y d A D F F x y F x F y F x F y F x F y d A D F F x y n F x F y d A S F n d S S f d S displaystyle begin aligned iint S mathbf F cdot d mathbf S amp iint D mathbf F left mathbf Phi x y right cdot left frac partial mathbf Phi partial x times frac partial mathbf Phi partial y right dA amp iint D left mathbf F left mathbf Phi x y right cdot frac frac partial mathbf Phi partial x times frac partial mathbf Phi partial y left frac partial mathbf Phi partial x times frac partial mathbf Phi partial y right right left frac partial mathbf Phi partial x times frac partial mathbf Phi partial y right dA amp iint D left mathbf F left mathbf Phi x y right cdot mathbf n right left frac partial mathbf Phi partial x times frac partial mathbf Phi partial y right dA amp iint S mathbf F cdot mathbf n dS amp iint S f dS end aligned donde f F n displaystyle f mathbf F cdot mathbf n por lo tanto S F d S S F n d S displaystyle iint S mathbf F cdot d mathbf S iint S mathbf F cdot mathbf n dS Vease tambien EditarIntegracion Integral de linea Teorema de Green Teorema de Gauss Teorema de Stokes Integral multipleReferencias Editar Datos Q598146 Multimedia Surface integral Obtenido de https es wikipedia org w index php title Integral de superficie amp oldid 134764531, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,