Independencia (probabilidad)

En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.

Definición formal

Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual al producto de las probabilidades de que ocurra cada uno de ellos, es decir, si ${\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B)}$ 

Motivación de la definición

Sean ${\displaystyle A}$  y ${\displaystyle B}$  dos sucesos tales que ${\displaystyle P(B)>0}$ , intuitivamente A es independiente de B si la probabilidad de A condicionada por B es igual a la probabilidad de A. Es decir si:

${\displaystyle P(A|B)=P(A)\,}$ 

De la propia definición de probabilidad

${\displaystyle P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}}$ 

se deduce que ${\displaystyle P(A\cap B)=\ P(A|B)P(B),}$  y dado que ${\displaystyle P(A|B)\ =\ P(A)}$  deducimos trivialmente que ${\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B)\,}$ .

Si el suceso A es independiente del suceso B, automáticamente el suceso B es independiente de A.

Propiedades

Referencias

Bibliografía

• P. Ibarrola, L. Pardo y V. Quesada (1997): Teoría de la Probaiblidad, Ed. Síntesis, ISBN 84-7738-516-5.
• Spiegel, Murray. 1970. Estadística, McGraw-Hill, México.
• Olav Kallenberg, Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer-Verlag, New York (2005). 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
• Kallenberg, O., Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp. ISBN 0-387-95313-2
• Rafael Díaz. Introducción a la Probabilidad, los Procesos Estocásticos y la Estadística en Ingeniería. Escuela de Ingeniería Eléctrica. Universidad Central de Venezuela. 2000

•   Datos: Q625303
•   Multimedia: Statistical dependence