Función de estado
En termodinámica, una función de estado es una magnitud física macroscópica que caracteriza el estado de un sistema en equilibrio, y que no depende de la forma en que el sistema llegó a dicho estado. Dado un sistema termodinámico en equilibrio puede escogerse un número finito de variables de estado, tal que sus valores determinan unívocamente el estado del sistema.
El valor de una función de estado sólo depende del estado termodinámico actual en que se encuentre el sistema, sin importar cómo llegó a él. Esto significa que si, en un instante dado, tenemos dos sistemas termodinámicos en equilibrio con n grados de libertad y medimos un mismo valor de n funciones de estado independientes, cualquier otra función de estado tendrá el mismo valor en ambos sistemas con independencia del valor de las variables en instantes anteriores. En general, los sistemas fuera del equilibrio no pueden ser representados por un número finito de grados de libertad, y su descripción es mucho más compleja.
Variables de estado
Algunas variables de estado de un sistema en equilibrio son
- la energía interna
- la presión
- la temperatura
- el volumen
- la entalpía
- la entropía
- la densidad
- la polarización
- la energía libre de Gibbs
Ejemplo de magnitud que no es función de estado
El trabajo de expansión termodinámico viene dado por la expresión δW=pext ·dV o lo que es lo mismo W= ∫ pext ·dV detalles en Trabajo (física)
Véase que usamos la notación δ en lugar de dW precisamente para distinguir que el trabajo no es función de estado, esto se debe a que dicha magnitud no depende sólo de los puntos final e inicial sino también de la trayectoria.
Enfrentando la presión y el volumen de forma gráfica, el trabajo, por definición de integral, viene dado por el área que forma la curva, si vamos variando la línea que une el punto inicial y el final, es decir, la trayectoria, obtenemos valores de W distintos ya que el área podría ser más grande o más pequeña según la curva trazada.
Se deduce entonces que el trabajo depende de la trayectoria y por este motivo no es función de estado.
Ecuación de estado
Cada sistema o tipo de "substancia" se caracteriza por una ecuación de estado o ecuación constitutiva que relaciona algunas de las variables de estado entre sí, ya que, como se ha dicho, los sistemas en equilibrio termodinámico tienen un número finito de grados de libertad de acuerdo con la regla de las fases de Gibbs.
Caracterización matemática
El conjunto de estados de equilibrio puede representarse como una variedad diferenciable de dimensión n (espacio de estados de equilibrio). Una función de estado es cualquier magnitud definida como una función real sobre dicha variedad: . Nótese que el calor intercambiado, por ejemplo no admite una representación así, ya que en general será una función de la curva que siga el proceso . En ese sentido las "diferenciales exactas" se corresponde con 1-formas exactas definidas sobre el espacio cotagente a la variedad diferenciable , mientras que las "diferenciales inexactas" se corresponde con una 1-forma que no es exacta. La integral de 1-forma no exacta en general dependerá del camino a diferencia de lo que sucede con las 1-formas exactas. Nótese que en la terminología de formas diferenciales las variables de estado son precisamente las 0-formas definidas sobre el espacio de estados de equilibrio.
Dado un conjunto de más de n funciones de estado, no todas pueden ser independientes, por lo que una función de estado es una relación funcional entre ellas. Por el teorema de la función implícita un conjunto de m > n funciones de estado diferenciables que satisfacen la ecuación constitutiva pueden ser convertidas en una parametrización local del espacio de estados .