Radiación de frenado

Radiación de frenado o Bremsstrahlung^[1]​ (del alemán bremsen [«frenar»] y Strahlung [«radiación»]) es una radiación electromagnética producida por la desaceleración de una partícula cargada de baja masa (por ejemplo un electrón) debido al campo eléctrico producida por otra partícula con carga (por ejemplo un núcleo atómico).

Radiación de frenado producida por un electrón de alta energía desviado en el campo eléctrico de un núcleo atómico.

A la radiación de frenado también se le conoce como radiación libre-libre (free-free radiation en inglés) porque la produce una partícula cargada que está libre antes y después del cambio de trayectoria de la partícula cargada. Debido a que las cargas son libres el espectro generado es continuo. Estrictamente hablando, se entiende por radiación de frenado a cualquier radiación debida a la aceleración de una partícula cargada, como podría ser la radiación de sincrotrón; pero se suele usar sólo para la radiación de electrones que se frenan en la materia.

Descripción clásica

Artículo principal: Fórmula de Larmor

 

Líneas de campo y módulo de un campo eléctrico generado por una carga (negativa) que inicialmente se desplaza a velocidad constante y luego se detiene rápidamente para ilustrar la bremsstrahlung que se produce.

Si los efectos cuánticos son despreciables, una partícula cargada en aceleración irradia una potencia según es descrita por la fórmula de Larmor y su generalización relativista.

Potencia irradiada total

La potencia irradiada total es^[2]​

${\displaystyle P={\frac {q^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\left({\dot {\beta }}^{2}+{\frac {\left({\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}\right)^{2}}{1-\beta ^{2}}}\right),}$ 

donde ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}={\frac {\mathbf {v} }{c}}}$  (la velocidad de la partícula dividida por la velocidad de la luz), ${\textstyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}$  es el factor de Lorentz, ${\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\beta }}}}$  significa una derivada temporal de ${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$ , y q es la carga eléctrica de la partícula. En el caso en que la velocidad es paralela a la aceleración (o sea, movimiento lineal), la expresión se reduce a ^[3]​

${\displaystyle P_{a\parallel v}={\frac {q^{2}a^{2}\gamma ^{6}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}},}$ 

donde ${\displaystyle a\equiv {\dot {v}}={\dot {\beta }}c}$  es la aceleración. Para el caso en que la aceleración sea perpendicular a la velocidad (${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}=0}$ ), por ejemplo en los sincrotrones, la potencia total es

${\displaystyle P_{a\perp v}={\frac {q^{2}a^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}.}$ 

La potencia irradiada en los dos casos límites es proporcional a ${\displaystyle \gamma ^{4}}$  ${\displaystyle \left(a\perp v\right)}$  o ${\displaystyle \gamma ^{6}}$  ${\displaystyle \left(a\parallel v\right)}$ . Dado que ${\displaystyle E=\gamma mc^{2}}$ , se observa que para partículas con la misma energía ${\displaystyle E}$  la potencia total irradiada es proporcional a ${\displaystyle m^{-4}}$  o ${\displaystyle m^{-6}}$ , que la razón por la cual los electrones pierden energía mediante radiación de bremsstrahlung mucho más rápidamente que las partículas cargadas más pesadas (o sea, muones, protones, partículas alfa). Esta es la razón por la cual un colisionador de electrón-positrón de energía TeV (tal como el propuesto para el colisionador lineal internacional) no puede usar un túnel circular (que requiere una aceleración constante), mientras que un colisionador protón-protón (como el gran colisionador de hadrones) se puede utilizar un túnel circular. Los electrones pierden energía mediante bremsstrahlung a un ritmo de ${\displaystyle (m_{p}/m_{e})^{4}\approx 10^{13}}$  veces mayor que lo que lo hacen los protones.

Distribución angular

La fórmula general para la potencia irradiada como función del ángulo es:^[4]​

${\displaystyle {\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {\left|{\hat {\mathbf {n} }}\times \left(\left({\hat {\mathbf {n} }}-{\boldsymbol {\beta }}\right)\times {\dot {\boldsymbol {\beta }}}\right)\right|^{2}}{\left(1-{\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\boldsymbol {\beta }}\right)^{5}}}}$ 

donde ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$  es el vector unitario que apunta desde la partícula hacia el observador y ${\displaystyle d\Omega }$  es un elemento infinitesimal de ángulo sólido.

Cuando la velocidad es paralela a la aceleración (por ejemplo movimiento lineal), la expresión se simplifica y resulta ser^[4]​

${\displaystyle {\frac {dP_{a\parallel v}}{d\Omega }}={\frac {q^{2}a^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c^{3}}}{\frac {\sin ^{2}\theta }{(1-\beta \cos \theta )^{5}}}}$ 

donde ${\displaystyle \theta }$  es el ángulo entre ${\displaystyle \mathbf {a} }$  y la dirección de observación.

Véase también

• Radiación de sincrotón

Referencias

1. Haug, Eberhard; Nakel, Werner (1 de enero de 2004). The Elementary Process of Bremsstrahlung (en inglés). World Scientific. ISBN 9789812795007. Consultado el 15 de diciembre de 2015. 
2. A Plasma Formulary for Physics, Technology, and Astrophysics, D. Diver, pp. 46–48.
3. Introduction to Electrodynamics, D. J. Griffiths, pp. 463–465
4. Jackson, Classical Electrodynamics, Sections 14.2–3

Bibliografía

• Landau & Lifshitz, Teoría clásica de los campos, Ed. Reverté, ISBN 84-291-4082-4.
• Segura González, Wenceslao, , eWT Ediciones, 2014, ISBN 978-84-617-1463-6.

•   Datos: Q655904
•   Multimedia: Bremsstrahlung