Un espacio vectorial conveniente es un tipo de espacio vectoriallocalmenteconvexo que además es -completo. Una propiedad importante es que en dichos espacios vectoriales puede definirse el concepto de integral (antiderviada) de una función de variable real que toma valores en un espacio vectorial conveniente.
Definición
La propiedad clave es la de -completitud. Un espacio tiene esta propiedad si se cumple alguna de las tres propiedades siguientes:[1]
Cualquier sucesión de Mackey-Cauchy converge (una secuencia es de Mackey-Cauchy si converge en el sentido de Mackey hacia 0, es decir, es Mackey-convergente hacia 0. Una sucesión converge a x en el sentido de Mackey si existe una sucesión tal que es acotada).
Cualquier curva lipshitziana en es localmente integrable en el sentido de Riemann.
Para cualquier existe un tal que (existencia de antiderivada).
Referencias
A. Kriegl & P. W. Michor, 1989, p.2-4
Bibliografía
A. Kriegl y P. W. Michor: "Aspects of the theory of inifinite dimensional manifolds", Differential Geometry and its Applications, 1, 1991, pp. 159-176.
Datos:Q5473969
Enero 14, 2022
espacio, vectorial, conveniente, espacio, vectorial, conveniente, tipo, espacio, vectorial, localmente, convexo, además, displaystyle, scriptstyle, infty, completo, propiedad, importante, dichos, espacios, vectoriales, puede, definirse, concepto, integral, ant. Un espacio vectorial conveniente es un tipo de espacio vectorial localmente convexo que ademas es c displaystyle scriptstyle c infty completo Una propiedad importante es que en dichos espacios vectoriales puede definirse el concepto de integral antiderviada de una funcion de variable real que toma valores en un espacio vectorial conveniente Definicion EditarLa propiedad clave es la de c displaystyle scriptstyle c infty completitud Un espacio E displaystyle scriptstyle E tiene esta propiedad si se cumple alguna de las tres propiedades siguientes 1 Cualquier sucesion de Mackey Cauchy converge una secuencia es de Mackey Cauchy si converge en el sentido de Mackey hacia 0 es decir es Mackey convergente hacia 0 Una sucesion x n displaystyle scriptstyle x n converge a x en el sentido de Mackey si existe una sucesion l n 0 lt l n displaystyle scriptstyle lambda n 0 lt lambda n to infty tal que l n x n x displaystyle scriptstyle lambda n x n x es acotada Si B E displaystyle scriptstyle B subset E es un conjunto cerrado acotado y absolutamente convexo entonces el espacio lineal generado por E B s p a n B E displaystyle scriptstyle E B mathrm span B subset E es un espacio de Banach Cualquier curva lipshitziana en E displaystyle scriptstyle E es localmente integrable en el sentido de Riemann Para cualquier c 1 C R E displaystyle scriptstyle c 1 in C infty mathbb R E existe un c 2 C R E displaystyle scriptstyle c 2 in C infty mathbb R E tal que c 1 c 2 displaystyle scriptstyle c 1 c 2 existencia de antiderivada Referencias Editar A Kriegl amp P W Michor 1989 p 2 4 Bibliografia Editar A Kriegl y P W Michor Aspects of the theory of inifinite dimensional manifolds Differential Geometry and its Applications 1 1991 pp 159 176 Datos Q5473969 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Espacio vectorial conveniente amp oldid 120688538, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,