Esfera de Strömgren

En astrofísica teórica, una esfera de Strömgren es una esfera de hidrógeno ionizado (H II) alrededor de una estrella joven de la clase espectral O-B. Su contraparte en el mundo real son las regiones H II, un tipo de nebula de emisión, de la cual la más prominente es la nebulosa Roseta. Fue descubierto por Bengt Strömgren en 1937 y luego nombrada en su honor.

Fórmula

El radio de Stromgren es el radio característico de una región HII, producida por el equilibrio de fotorrecombinación, para calcularlo sabemos que

${\displaystyle 4\pi J_{\nu }(r)=\pi I_{\nu }(r)=\pi I_{\nu }(R){\frac {R^{2}}{r^{2}}}e^{-\tau _{\nu }}}$ 

donde ${\displaystyle \pi I_{\nu }(r)}$  es el flujo de una fuente homogénea producida por un solo hemisferio (e.d. el flujo que se observa de la fuente, ignorando el flujo producido por la parte de "atrás" del emisor) a una distancia r, ${\displaystyle I_{\nu }(R)}$  es la energía producida a una distancia R, donde R es el Radio de la estrella y ${\displaystyle \tau _{\nu }}$  es la profundidad óptica del medio.

Si observamos bien, la ecuación anterior nos dice que el promedio en energía a una distancia r es igual a la energía producida en la superficie de la fuente, multiplicada por el factor de decaimiento del flujo (${\displaystyle R^{2}/r^{2}}$ ) y multiplicada por la absorción del gas.

Sustituyendo en la ecuación de equilibrio

${\displaystyle N_{H^{o}}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}e^{-\tau _{\nu }}a_{\nu }(H^{o})d\nu =N_{e}N_{p}\alpha _{A}(H,T)}$ 

desarrollando y tomando la aproximación on-spot (${\displaystyle \alpha _{B}=\alpha _{A}-\alpha _{1}}$ )

${\displaystyle N_{H^{o}}R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}e^{-\tau _{\nu }}a_{\nu }(H^{o})d\nu =r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)}$ 

sabiendo que ${\displaystyle {\frac {d\tau _{\nu }}{dr}}=N_{H^{o}}a_{\nu }(H^{o})}$  entonces ${\displaystyle d(-e^{-\tau _{\nu }})=e^{-\tau _{nu}}d\tau _{\nu }=e^{-\tau _{nu}}N_{H^{o}}a_{\nu }(H^{o})dr}$  Si sustituimos

${\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d(-e^{-\tau _{\nu }})d\nu =r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)}$ 

integrando sobre r

${\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}\int _{0}^{\infty }d(-e^{-\tau _{\nu }})drd\nu =\int _{0}^{\infty }r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr}$ 

${\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu (-e^{-\tau _{\nu }}|_{0}^{\infty })=\int _{0}^{\infty }r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr}$ 

Si suponemos que a una distancia ${\displaystyle r_{1}}$  todo se encuentra ionizado, entonces ${\displaystyle N_{e}=N_{p}=N_{H}}$  y después de esa region ${\displaystyle Ne=0}$  entonces ${\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu =\int _{0}^{r_{1}}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr+\int _{r_{1}}^{\infty }N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr}$ 

${\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu =\int _{0}^{r_{1}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)dr}$ 

${\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu ={\frac {r_{1}^{3}}{3}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)}$ 

Como

${\displaystyle L_{\nu }=4\pi R^{2}\pi I_{\nu }(R)}$ 

${\displaystyle \int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu ={\frac {4\pi r_{1}^{3}}{3}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)}$ 

sustituyendo ${\displaystyle Q_{\nu }=\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu }$ 

llegamos ${\displaystyle Q_{\nu }={\frac {4\pi r_{1}^{3}}{3}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)}$ 

donde ${\displaystyle r_{1}}$  es el radio de Stromgren para una región solo de Hidrógeno.

•   Datos: Q1504097