La entropía condicional es una extensión del concepto de entropía de la información a procesos donde intervienen varias variables aleatorias no necesariamente independientes.
Definición
Supóngase que es una variable aleatoria sobre un espacio de probabilidad y sea un evento. Si toma valores sobre un conjunto finito , se define de manera natural la entropía condicional de dado como:
De la misma manera si es otra variable aleatoria que toma valores se define la entropía condicional como:
Puede interpretarse la anterior magnitud como la incertidumbre de dado un valor particular de , promediado por todos los valores posibles de .
Dadas dos variables que toman un conjunto finito de valores:
Como consecuencia de lo anterior y de que , se tiene: .
Referencia
Bibliografía
Dominic Welsh (1988): Codes and Cryptography, Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853287-3
Datos:Q813908
Agosto 04, 2021
entropía, condicional, entropía, condicional, extensión, concepto, entropía, información, procesos, donde, intervienen, varias, variables, aleatorias, necesariamente, independientes, Índice, definición, propiedades, referencia, bibliografíadefinición, editarsu. La entropia condicional es una extension del concepto de entropia de la informacion a procesos donde intervienen varias variables aleatorias no necesariamente independientes Indice 1 Definicion 2 Propiedades 3 Referencia 3 1 BibliografiaDefinicion EditarSupongase que X displaystyle scriptstyle X es una variable aleatoria sobre un espacio de probabilidad W displaystyle scriptstyle Omega y A W displaystyle scriptstyle A subset Omega sea un evento Si X displaystyle scriptstyle X toma valores sobre un conjunto finito a i 1 i m displaystyle scriptstyle a i 1 leq i leq m se define de manera natural la entropia condicional de X displaystyle scriptstyle X dado A displaystyle scriptstyle A como H X A k 1 m P X a k A ln P X a k A displaystyle H X A sum k 1 m P X a k A ln P X a k A De la misma manera si Y displaystyle scriptstyle Y es otra variable aleatoria que toma valores b k displaystyle scriptstyle b k se define la entropia condicional H X Y displaystyle scriptstyle H X Y como H X Y j H X Y b j P Y b j displaystyle H X Y sum j H X Y b j P Y b j Puede interpretarse la anterior magnitud como la incertidumbre de X displaystyle scriptstyle X dado un valor particular de Y displaystyle scriptstyle Y promediado por todos los valores posibles de Y displaystyle scriptstyle Y Propiedades EditarTrivialmente se tiene que H X X 0 displaystyle scriptstyle H X X 0 H X Y H X displaystyle scriptstyle H X Y H X si X displaystyle scriptstyle X e Y displaystyle scriptstyle Y son variables independientes Dadas dos variables que toman un conjunto finito de valores H X Y H Y H X Y H X H Y X displaystyle scriptstyle H X Y H Y H X Y H X H Y X Como consecuencia de lo anterior y de que H X Y H Y H X displaystyle scriptstyle H X Y leq H Y H X se tiene H X Y H X displaystyle scriptstyle H X Y leq H X Referencia EditarBibliografia Editar Dominic Welsh 1988 Codes and Cryptography Clarendon Press Oxford ISBN 0 19 853287 3 Datos Q813908Obtenido de https es wikipedia org w index php title Entropia condicional amp oldid 117436225, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,