Puesto que es la integral de una cantidad no negativa, la energía de Dirichlet no es una cantidad negativa, i.e. para cualquier función .
Resolver la ecuación de Laplace
(sujeta a las apropiadas condiciones de frontera) es equivalente a resolver el problema de variaciones de encontrar una función que satisfaga las condiciones de contorno y tenga la mínima energía de Dirichlet.
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