elemento, simétrico, Álgebra, abstracta, tenemos, conjunto, displaystyle, definido, operación, matemática, displaystyle, circledcirc, anotamos, displaystyle, circledcirc, siendo, operación, displaystyle, circledcirc, interna, displaystyle, displaystyle, begin,. En Algebra abstracta si tenemos un conjunto A displaystyle A en el que se ha definido una operacion matematica displaystyle circledcirc que anotamos A displaystyle A circledcirc siendo la operacion displaystyle circledcirc interna en A displaystyle A A A A a b c a b displaystyle begin array rccl circledcirc amp A times A amp longrightarrow amp A amp a b amp longmapsto amp c a circledcirc b end array Con elemento neutro e displaystyle e e A a A a e e a a displaystyle exists e in A quad forall a in A quad a circledcirc e e circledcirc a a Se dice que un elemento a A displaystyle a in A tiene elemento simetrico por la izquierda respecto de la operacion displaystyle circledcirc si a A a A a a e displaystyle a in A quad exists overrightarrow a in A quad overrightarrow a circledcirc a e elemento simetrico por la derecha respecto de la operacion displaystyle circledcirc si a A a A a a e displaystyle a in A quad exists overleftarrow a in A quad a circledcirc overleftarrow a e elemento simetrico respecto de la operacion displaystyle circledcirc si existe un elemento simetrico por la izquierda y por la derecha esto es a A a A a a a a e displaystyle a in A quad exists bar a in A quad bar a circledcirc a a circledcirc bar a e Un elemento simetrico a displaystyle bar a de A displaystyle A es simetrico por la derecha del elemento a displaystyle a y simetrico por la izquierda del elemento a displaystyle a Indice 1 Notacion 1 1 Notacion aditiva 1 1 1 Ejemplo 1 2 Notacion multiplicativa 1 2 1 Ejemplo 2 Vease tambien 3 Vease tambienNotacion EditarNotacion aditiva Editar Articulo principal Elemento opuesto Cuando la operacion se denota por se lee mas se denomina suma o adicion Ejemplo Editar La suma en el conjunto de los numeros enteros Z displaystyle mathbb Z Z Z Z a b c a b displaystyle begin array rccl oplus amp mathbb Z times mathbb Z amp longrightarrow amp mathbb Z amp a b amp longmapsto amp c a oplus b end array es interna a b Z a b Z displaystyle forall a b in mathbb Z quad a oplus b in mathbb Z En este caso al elemento neutro se denomina cero y se denota por 0 a Z 0 Z a 0 0 a a displaystyle forall a in mathbb Z quad exists 0 in mathbb Z quad a oplus 0 0 oplus a a El elemento simetrico de a displaystyle a se denomina elemento opuesto de a displaystyle a y se denota por a displaystyle a Para dicho conjunto de numeros entero la operacion suma displaystyle oplus tenemos que a Z a Z a a a a 0 displaystyle a in mathbb Z quad exists a in mathbb Z quad a oplus a a oplus a 0 Notacion multiplicativa Editar Articulo principal Elemento inverso Cuando la operacion se denota por se lee por se denomina producto o multiplicacion Ejemplo Editar La multiplicacion en el conjunto de los numeros racionales Q displaystyle mathbb Q Q Q Q a b c a b displaystyle begin array rccl odot amp mathbb Q times mathbb Q amp longrightarrow amp mathbb Q amp a b amp longmapsto amp c a odot b end array es interna a b Q a b Q displaystyle forall a b in mathbb Q quad a odot b in mathbb Q En este caso al elemento neutro se denomina uno o unidad y se denota por 1 a Q 1 Q a 1 1 a a displaystyle forall a in mathbb Q quad exists 1 in mathbb Q quad a odot 1 1 odot a a El elemento simetrico de a displaystyle a se denomina elemento inverso de a displaystyle a y se denota por a 1 displaystyle a 1 o por 1 a displaystyle frac 1 a Para dicho conjunto de numeros racionales la operacion multiplicacion cumple a Q a 0 1 a Q 1 a a a 1 a 1 displaystyle forall a in mathbb Q quad a neq 0 quad exists frac 1 a in mathbb Q quad frac 1 a odot a a odot frac 1 a 1 Vease tambien EditarVease tambien EditarElemento neutro Elemento simetrico Elemento opuesto Elemento inversoElemento absorbente Elemento complementario Datos Q338057 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Elemento simetrico amp oldid 121459292, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,