La serie converge para (nota, x puede ser complejo), como se puede ver aplicando el criterio de d'Alembert a la recurrencia.
La recurrencia puede comenzar con valores arbitrarios de a0 y a1, lo que lleva al espacio bidimensional de soluciones que surge de ecuaciones diferenciales de segundo orden. Las opciones estándar son:
a0 = 1 ; a1 = 0, conducen a la solución
y
a0 = 0 ; a1 = 1, conducen a la solución
La solución general es cualquier combinación lineal de estas dos.
Cuando p es un número entero no negativo, una u otra de las dos funciones tiene su serie acabada con un número finito de términos: F termina si p es par y G termina si p es impar. En este caso, esa función es un polinomio de grado p y es proporcional al polinomio de Chebyshev de primer tipo
ecuación, chebyshev, ecuación, chebyshev, ecuación, diferencial, lineal, segundo, orden, displaystyle, over, over, donde, constante, real, compleja, ecuación, lleva, nombre, matemático, ruso, pafnuty, chebyshev, soluciones, pueden, obtener, series, potencias, . La ecuacion de Chebyshev es la ecuacion diferencial lineal de segundo orden 1 x 2 d 2 y d x 2 x d y d x p 2 y 0 displaystyle 1 x 2 d 2 y over dx 2 x dy over dx p 2 y 0 donde p es una constante real o compleja La ecuacion lleva el nombre del matematico ruso Pafnuty Chebyshev Las soluciones se pueden obtener por series de potencias y n 0 a n x n displaystyle y sum n 0 infty a n x n donde los coeficientes obedecen la relacion de recurrencia a n 2 n p n p n 1 n 2 a n displaystyle a n 2 n p n p over n 1 n 2 a n La serie converge para x lt 1 displaystyle x lt 1 nota x puede ser complejo como se puede ver aplicando el criterio de d Alembert a la recurrencia La recurrencia puede comenzar con valores arbitrarios de a0 y a1 lo que lleva al espacio bidimensional de soluciones que surge de ecuaciones diferenciales de segundo orden Las opciones estandar son a0 1 a1 0 conducen a la solucion F x 1 p 2 2 x 2 p 2 p 2 p 2 4 x 4 p 4 p 2 p 2 p 2 p 4 6 x 6 displaystyle F x 1 frac p 2 2 x 2 frac p 2 p 2 p 2 4 x 4 frac p 4 p 2 p 2 p 2 p 4 6 x 6 cdots y a0 0 a1 1 conducen a la solucion G x x p 1 p 1 3 x 3 p 3 p 1 p 1 p 3 5 x 5 displaystyle G x x frac p 1 p 1 3 x 3 frac p 3 p 1 p 1 p 3 5 x 5 cdots La solucion general es cualquier combinacion lineal de estas dos Cuando p es un numero entero no negativo una u otra de las dos funciones tiene su serie acabada con un numero finito de terminos F termina si p es par y G termina si p es impar En este caso esa funcion es un polinomio de grado p y es proporcional al polinomio de Chebyshev de primer tipo T p x 1 p 2 F x displaystyle T p x 1 p 2 F x si p es par T p x 1 p 1 2 p G x displaystyle T p x 1 p 1 2 p G x si p es imparReferencias EditarEste articulo incorpora material de Chebyshev equation en PlanetMath que tienen licencia Creative Commons Atribucion Compartir Igual Datos Q3890369 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Ecuacion de Chebyshev amp oldid 124931566, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,