que, solamente para n=3 y n=5, se convierte en la ecuación biarmónica.
Una solución de la ecuación biarmónica es la llamada función biarmónica. Cualquier función armónica es biarmónica, pero lo contrario no es siempre verdadero.
ecuación, biarmónica, matemáticas, ecuación, biarmónica, ecuación, diferencial, derivadas, parciales, cuarto, orden, plantea, área, mecánica, medios, continuos, incluyendo, teoría, elasticidad, lineal, solución, flujos, stokes, escribe, como, displaystyle, nab. En matematicas la ecuacion biarmonica es una ecuacion diferencial en derivadas parciales de cuarto orden que se plantea en el area de la mecanica de medios continuos incluyendo la teoria de la elasticidad lineal y la solucion de flujos de Stokes Se escribe como 4 f 0 displaystyle nabla 4 varphi 0 donde 4 displaystyle nabla 4 es la cuarta potencia del operador nabla y el cuadrado del operador laplaciano que se conoce como operador biarmonico o bilaplaciano Indice 1 Coordenadas cartesianas 2 Coordenadas polares 3 Vease tambien 4 Referencias 4 1 Bibliografia 4 2 Enlaces externosCoordenadas cartesianas EditarPor ejemplo en el sistema de coordenadas cartesianas de tres dimensiones la ecuacion biarmonica tiene la forma de 4 f x 4 4 f y 4 4 f z 4 2 4 f x 2 y 2 2 4 f y 2 z 2 2 4 f x 2 z 2 0 displaystyle partial 4 varphi over partial x 4 partial 4 varphi over partial y 4 partial 4 varphi over partial z 4 2 partial 4 varphi over partial x 2 partial y 2 2 partial 4 varphi over partial y 2 partial z 2 2 partial 4 varphi over partial x 2 partial z 2 0 Otro ejemplo en el espacio euclideo n dimensional 4 1 r 3 15 8 n n 2 r 5 displaystyle nabla 4 left 1 over r right 3 15 8n n 2 over r 5 donde r x 1 2 x 2 2 x n 2 displaystyle r sqrt x 1 2 x 2 2 cdots x n 2 que solamente para n 3 y n 5 se convierte en la ecuacion biarmonica Una solucion de la ecuacion biarmonica es la llamada funcion biarmonica Cualquier funcion armonica es biarmonica pero lo contrario no es siempre verdadero Coordenadas polares EditarEn el sistema de coordenadas polares la ecuacion biarmonica es 1 r r r r 1 r r r ϕ r 2 r 2 4 ϕ 8 2 r 2 1 r 4 4 ϕ 8 4 2 r 3 3 ϕ 8 2 r 4 r 4 2 ϕ 8 2 0 displaystyle frac 1 r frac partial partial r left r frac partial partial r left frac 1 r frac partial partial r left r frac partial phi partial r right right right frac 2 r 2 frac partial 4 phi partial theta 2 partial r 2 frac 1 r 4 frac partial 4 phi partial theta 4 frac 2 r 3 frac partial 3 phi partial theta 2 partial r frac 4 r 4 frac partial 2 phi partial theta 2 0 Vease tambien EditarFuncion armonicaReferencias EditarBibliografia Editar Eric W Weisstein CRC Concise Encyclopedia of Mathematics CRC Press 2002 ISBN 1 58488 347 2 S I Hayek Advanced Mathematical Methods in Science and Engineering Marcel Dekker 2000 ISBN 0 8247 0466 5 J P Den Hartog 1 de julio de 1987 Advanced Strength of Materials Courier Dover Publications ISBN 0 486 65407 9 Enlaces externos Editar Weisstein Eric W Biharmonic Equation En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Weisstein Eric W Biharmonic Operator En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q859808 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Ecuacion biarmonica amp oldid 125429500, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,