y las soluciones en números naturales n y x existen únicamente cuando n = 3, 4, 5, 7 y 15.
Esto fue conjeturado en 1913 por el matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887–1920), propuesto independientemente en 1943 por el matemático noruego Wilhelm Ljunggren (1905–1973), y consecuentemente demostrado poco después por el matemático noruego Trygve Nagell (1895–1988). Los valores para los que n cumple la ecuación corresponden con los valores de x :
El problema de encontrar todos los números de la forma 2b − 1 (números de Mersenne) los cuales son triangulares es equivalente [1]. Los valores de b son precisamente aquellos que son n − 3, así que los números triangulares de Mersenne son 0, 1, 3, 15, 4095 y no más (sucesión A076046 en OEIS).
S. Ramanujan (1913). «Question 464». J. Indian Math. Soc.5: 130.
W. Ljunggren (1943). «Oppgave nr 2». Norsk Mat. Tidskr.25: 29.
T. Nagell (1948). «Løsning till oppgave nr 2». Norsk Mat. Tidskr.30: 62-64.
T. Nagell (1961). «The Diophantine equation x2+7=2n». Ark. Mat.30: 185-187. doi:10.1007/BF02592006.
T.N. Shorey; R. Tijdeman (1986). Exponential Diophantine equations. Cambridge Tracts in Mathematics 87. Cambridge University Press. pp. 137-138. ISBN0-521-26826-5.La referencia utiliza el parámetro obsoleto |coautores= (ayuda)
«Values of X corresponding to N in the Ramanujan-Nagell Equation». Wolfram MathWorld. Consultado el 6 de noviembre de 2009.
Datos:Q1914905
Agosto 23, 2021
ecuación, ramanujan, nagell, matemática, campo, teoría, números, ecuación, ramanujan, nagell, tipo, particular, ecuación, diofántica, exponencial, Índice, ecuación, solución, números, triangulares, mersenne, véase, también, referencias, enlaces, externosecuaci. En matematica en el campo de la teoria de numeros la ecuacion de Ramanujan Nagell es un tipo particular de ecuacion diofantica exponencial Indice 1 Ecuacion y solucion 2 Numeros triangulares de Mersenne 3 Vease tambien 4 Referencias 5 Enlaces externosEcuacion y solucion EditarLa ecuacion es 2 n 7 x 2 displaystyle 2 n 7 x 2 y las soluciones en numeros naturales n y x existen unicamente cuando n 3 4 5 7 y 15 Esto fue conjeturado en 1913 por el matematico indio Srinivasa Ramanujan 1887 1920 propuesto independientemente en 1943 por el matematico noruego Wilhelm Ljunggren 1905 1973 y consecuentemente demostrado poco despues por el matematico noruego Trygve Nagell 1895 1988 Los valores para los que n cumple la ecuacion corresponden con los valores de x x 1 3 5 11 y 181 1 Numeros triangulares de Mersenne EditarEl problema de encontrar todos los numeros de la forma 2b 1 numeros de Mersenne los cuales son triangulares es equivalente 1 Los valores de b son precisamente aquellos que son n 3 asi que los numeros triangulares de Mersenne son 0 1 3 15 4095 y no mas sucesion A076046 en OEIS Vease tambien EditarSrinivasa Ramanujan Numero triangular Triangulo de FloydReferencias EditarS Ramanujan 1913 Question 464 J Indian Math Soc 5 130 W Ljunggren 1943 Oppgave nr 2 Norsk Mat Tidskr 25 29 T Nagell 1948 Losning till oppgave nr 2 Norsk Mat Tidskr 30 62 64 T Nagell 1961 The Diophantine equation x2 7 2n Ark Mat 30 185 187 doi 10 1007 BF02592006 T N Shorey R Tijdeman 1986 Exponential Diophantine equations Cambridge Tracts in Mathematics 87 Cambridge University Press pp 137 138 ISBN 0 521 26826 5 La referencia utiliza el parametro obsoleto coautores ayuda Enlaces externos EditarWeisstein Eric W Ramanujan s Square Equation En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Values of X corresponding to N in the Ramanujan Nagell Equation Wolfram MathWorld Consultado el 6 de noviembre de 2009 Datos Q1914905Obtenido de https es wikipedia org w index php title Ecuacion de Ramanujan Nagell amp oldid 128520138, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
