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Srinivasa Ramanujan

Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan ( /ʃriːnivɑːsə rɑːmɑːnʊdʒən/ en tamil, ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன், transliterado: Srinivasa Ramanujan Iyengar o simplemente como Ramanujan; Erode, Tamil Nadu, 22 de diciembre de 1887- Kumbakonam, Tamil Nadu, 26 de abril de 1920) fue un matemático autodidacta indio que, con una mínima educación académica en matemáticas puras, hizo contribuciones extraordinarias al análisis matemático, la teoría de números, las series y las fracciones continuas. Ramanujan desarrolló inicialmente su propia investigación matemática en forma aislada, que fue rápidamente reconocida por los matemáticos indios. Cuando sus habilidades se hicieron evidentes para una comunidad matemática más amplia, centrada en Europa en ese momento, comenzó su famosa colaboración con el matemático británico G. H. Hardy. Redescubrió teoremas conocidos previamente, además de formular numerosas nuevas proposiciones.

Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Información personal
Nacimiento 22 de diciembre de 1887
Erode, Tamil Nadu, Raj Británico
Fallecimiento 26 de abril de 1920 (32 años)
Kumbakonam, Tamil Nadu, Raj Británico
Causa de muerte Amebiasis
Residencia Raj Británico (actual India)
Reino Unido
Nacionalidad indio
Religión Hindú
Familia
Cónyuge Janaki
Educación
Educado en Universidad de Cambridge
Supervisores doctorales G. H. Hardy
J. E. Littlewood
Supervisor doctoral Godfrey Harold Hardy y John Edensor Littlewood
Alumno de John Edensor Littlewood
Información profesional
Área Matemáticas
Conocido por Suma de Ramanujan
Constante de Landau-Ramanujan
Constante de Ramanujan-Soldner
Identidades de Rogers-Ramanujan
Empleador
Obras notables
Miembro de Royal Society de Londres
Distinciones
Firma

Durante su corta vida, Ramanujan fue capaz de compilar casi 3900 resultados independientes (en su mayoría identidades y ecuaciones).[1]​ Casi todos sus hallazgos se han demostrado válidos, aunque algunos ya eran previamente conocidos.[2]​ Logró resultados que eran a la vez originales y muy poco convencionales, como los números primos de Ramanujan y la función theta de Ramanujan, que a su vez han inspirado una gran cantidad de investigaciones posteriores.[3]

Datos biográficos

Primeros años

 
Casa de Ramanujan. Sarangapani Street, Kumbakonam

Ramanujan nació el 22 de diciembre de 1887 en Erode, en la provincia de Madrás, por entonces perteneciente al Imperio Británico, en la residencia de sus abuelos maternos. Descendiente de una familia de brahmanes,[4]​ su padre, K. Srinivasa Iyengar, trabajaba como empleado en una tienda de saris y provenía del barrio de Thanjavur.[5]​ Su madre, Komalatammal, era un ama de casa, aficionada a cantar en un templo local.[6]​ Vivían en una casa tradicional de la calle Sarangapani de la ciudad de Kumbakonam (la casa de la familia es actualmente un museo). Cuando Ramanujan tenía un año y medio de edad, su madre dio a luz a otro hijo llamado Sadagopan, que murió menos de tres meses después. En diciembre de 1889, Ramanujan padeció la viruela, de la que pudo recuperarse a diferencia de los miles de personas en el distrito de Thanjavur que murieron de la enfermedad aquel año.[7]​ Se trasladó con su madre a la casa de sus abuelos maternos en Kanchipuram, cerca de Madrás (ahora Chennai). En noviembre de 1891, y nuevamente en 1894, su madre dio a luz a otros dos hijos, que murieron en la infancia.

El 1 de octubre de 1892, Ramanujan se matriculó en la escuela local.[8]​ En marzo de 1894 fue trasladado a una escuela de grado medio. Después de que su abuelo materno perdiera su trabajo como oficial de la corte en Kanchipuram,[9]​ Ramanujan y su madre regresaron a Kumbakonam y fue inscrito en la escuela primaria de Kangayan.[10]​ Cuando su abuelo paterno murió, fue enviado de vuelta con sus abuelos maternos, quienes entonces vivían en Madrás. La escuela en Madrás no le gustaba, y el joven Ramanujan evitaba acudir a clase siempre que podía. Su familia contrató a un agente de policía local para asegurarse de que asistía a la escuela. Seis meses después, Ramanujan estaba de vuelta en Kumbakonam.[10]

Dado que el padre de Ramanujan se pasaba en su trabajo la mayor parte del día, fue su madre quien cuidó de él casi en exclusiva cuando era niño. La relación entre ambos fue muy estrecha. Ella fue la que le instruyó en la tradición y en las puranas (literatura tradicional hinduista). Aprendió a cantar canciones religiosas, para asistir a las pujas en el templo, y a mantener determinados hábitos alimentarios propios de la cultura de los brahmanes.[11]​ Ramanujan comenzó por fin a rendir satisfactoriamente en la escuela primaria de Kangayan. Justo antes de cumplir diez años, en noviembre de 1897, pasó sus exámenes de primaria en inglés, idioma tamil, geografía y aritmética, con las mejores calificaciones del distrito.[12]​ Ese año, Ramanujan entró en la escuela secundaria superior de la ciudad, donde se encontró con las matemáticas formales por primera vez.[12]

Con once años, Ramanujan había agotado el conocimiento matemático de dos estudiantes universitarios que eran inquilinos en su casa. Fue más tarde cuando le prestaron un libro de trigonometría avanzada escrito por S. L. Loney.[13][14]​ Llegó a dominar por completo este libro con trece años y descubrió teoremas sofisticados por su cuenta. A los catorce años, estaba recibiendo certificados de mérito y premios académicos que continuaron durante toda su carrera escolar y también ayudaba a la dirección de la escuela colaborando en la logística de la asignación de sus 1200 estudiantes (cada uno con sus propias necesidades) a sus poco más de 35 profesores.[15]​ Completaba los exámenes matemáticos en la mitad del tiempo asignado, y mostró una sorprendente familiaridad con la geometría y con las series infinitas. Ramanujan fue instruido en cómo resolver ecuaciones cúbicas en 1902 y a continuación encontró su propio método para resolver las de cuarto grado. Al año siguiente, sin saber que la ecuación de quinto grado no podía ser resuelta por radicales como había demostrado Évariste Galois setenta años antes, trató de resolverla por su cuenta.

En 1903, cuando tenía 16 años, Ramanujan obtuvo de un amigo una copia de un libro de G. S. Carr prestado en una biblioteca.[16][17]​ El libro, titulado Synopsis of Pure Mathematics, era una colección de 5000 teoremas. Ramanujan estudió los artículos y el contenido del libro en detalle.[18]​ Este libro es generalmente reconocido como un elemento clave para despertar el genio de Ramanujan.[18]​ Al año siguiente, había trabajado de manera independiente e investigó los números de Bernoulli y había calculado la constante de Euler–Mascheroni con 15 decimales de precisión.[19]​ Sus compañeros de aquella época comentaron después que "rara vez lo entendían" y que sentían por él "un temor respetuoso".[15]

Cuando se graduó en la escuela secundaria en 1904, Ramanujan fue galardonado con el premio de matemáticas K. Ranganatha Rao por el director de la escuela, Krishnaswami Iyer. Iyer distinguió a Ramanujan como un estudiante sobresaliente que merecía una puntuación más alta que la máxima nota posible.[15]​ Recibió una beca para estudiar en el Government Arts College de Kumbakonam.[20][21]​ Sin embargo, Ramanujan estaba tan concentrado en el estudio de las matemáticas que no era capaz de dedicarse a otros asuntos, hasta el punto de que perdió la beca en el proceso de su tramitación.[22]​ En agosto de 1905, se escapó de su casa en dirección a Visakhapatnam y se quedó en Rajahmundry[23]​ alrededor de un mes.[24]​ Más tarde se matriculó en el Pachaiyappa's College de Madrás. Nuevamente destacó en matemáticas, pero tuvo problemas con otras materias como la fisiología. Ramanujan falló en su examen de Fellow of Arts en diciembre de 1906 y de nuevo un año más tarde. Sin un título, dejó la universidad y continuó con la investigación independiente en matemáticas. En este punto de su vida, subsistió en la pobreza extrema y estuvo a menudo al borde de la inanición.[25]

Edad adulta en la India

El 14 de julio de 1909, Ramanujan se casó con una novia de diez años de edad, Srimathi Janaki (Janakiammal) (21 de marzo de 1899 - 13 de abril de 1994)[26][27]​ procedente de Rajendram, un pueblo cercano a la estación de ferrocarril de Marudur (distrito de Karur). El padre de Ramanujan no participó en la ceremonia del matrimonio.[28]

Después de la unión, Ramanujan desarrolló un hidrocele testis, una hinchazón anormal de la membrana interna de los testículos.[29]​ La afección pudo haber sido tratada con una operación quirúrgica de rutina que libera el fluido bloqueado en el saco escrotal, pero su familia carecía del dinero necesario para costear la operación. No fue hasta enero de 1910, cuando un médico se ofreció a hacer la cirugía gratuitamente.[30]

Después de su cirugía exitosa, Ramanujan buscó un empleo. Se quedó en casa de sus amigos mientras iba de puerta en puerta en torno a la ciudad de Madrás (actualmente Chennai) en busca de un trabajo de oficina. Para conseguir algo de dinero, fue tutor de algunos estudiantes de la Universidad de la Presidencia que se preparaban para su examen de First Arts.[31]

A finales de 1910, Ramanujan estaba enfermo de nuevo, posiblemente como resultado de la cirugía que se le practicó a principios de año. Temía por su salud, e incluso le llegó a encargar a su amigo, R. Radakrishna Iyer, que "se entregasen [los cuadernos matemáticos de Ramanujan] al profesor Singaravelu Mudaliar [profesor de matemáticas en el Colegio de Pachaiyappa] o al profesor británico Edward B. Ross, del Madras Christian College".[32]​ Después de que Ramanujan sanó de nuevo, recuperó sus cuadernos de Iyer y tomó un tren hacia el norte desde Kumbakonam a Viluppuram, una ciudad costera por entonces bajo control francés.[33][34]

Atención hacia las matemáticas

Ramanujan conoció al alto funcionario V. Ramaswamy Aiyer, que había fundado recientemente la Sociedad Matemática de la India.[35]​ Deseando conseguir un trabajo en el departamento de recaudación, donde Ramaswamy Aiyer trabajaba, le mostró sus cuadernos de matemáticas. Como Ramaswamy Aiyer recordó más tarde:

Me llamaron la atención los extraordinarios resultados matemáticos contenidos en ellos [los cuadernos]. Yo no tenía en mente ahogar su genio con un puesto en los peldaños más bajos del departamento de recaudación.[36]

Ramaswamy Aiyer envió cartas de presentación de Ramanujan a sus amigos matemáticos en Madrás.[35]​ Algunos de estos amigos vieron su trabajo y le dieron a su vez cartas de presentación para R. Ramachandra Rao, recaudador del distrito de Nellore y secretario de la Sociedad Matemática de la India.[37][38][39]​ Ramachandra Rao quedó impresionado por la investigación de Ramanujan, pero dudaba de que en realidad fuera su propia obra. Ramanujan menciona una correspondencia que tuvo con el profesor Saldhana, un matemático notable de Bombay, en la que Saldhana expresaba una falta de comprensión de su obra, pero llegaba a la conclusión de que Ramanujan no era un farsante.[40]​ Su amigo C.V. Rajagopalachari persistió ante Ramachandra Rao y trató de sofocar cualquier duda sobre la integridad académica de Ramanujan. Rao accedió a darle otra oportunidad, y escuchó a Ramanujan disertando sobre integrales elípticas, series hipergeométricas y su teoría de series divergentes. Rao manifestó en última instancia que se había "convertido", y que estaba convencido de la brillantez de la matemática de Ramanujan.[40]​ Cuando Rao le preguntó lo que quería, Ramanujan respondió que necesitaba un poco de trabajo y apoyo financiero. Rao estuvo de acuerdo y lo envió a Madrás. Continuó su investigación matemática con la ayuda financiera de Rao cuidando de sus necesidades diarias. Ramanujan, con la ayuda de Ramaswamy Aiyer, pudo publicar su trabajo en el Diario de la Sociedad Matemática de la India.[41]

Uno de los primeros problemas planteados en la revista fue:

 

Esperó a que llegase una solución durante tres ediciones de la revista, más de seis meses, pero no recibió ninguna. Al final, Ramanujan facilitó la solución al problema. En la página 105 de su primer cuaderno, formuló una ecuación que se podía utilizar para resolver el problema de la sucesión infinita de radicales anidados:

 

Utilizando esta ecuación, la respuesta a la pregunta planteada en el Diario era simplemente 3.[42]

Ramanujan escribió su primer documento formal para el Diario sobre las propiedades de los números de Bernoulli. Una propiedad que descubrió fue que los denominadores (sucesión A027642 en OEIS) de las fracciones de números de Bernoulli eran siempre divisibles por seis. También ideó un método de cálculo Bn sobre la base de los números de Bernoulli anteriores. Uno de estos métodos era el siguiente:

Se observa que si n es par pero distinto de cero, entonces
(i) Bn es una fracción de Bernoulli y el numerador de   en sus términos más bajos es un número primo,
(ii) el denominador de Bn contiene cada uno de los factores 2 y 3 una vez y solo una vez,
(iii)   es un entero y   consecuentemente es un 'entero impar'.

En su documento de 17 páginas, "Algunas propiedades de los números de Bernoulli", Ramanujan formuló tres pruebas, dos corolarios y tres conjeturas.[43]​ Ramanujan al principio redactaba sus artículos con bastantes carencias. Como el editor del 'Diario' M. T. Narayana Iyengar señaló:

Los métodos del señor Ramanujan eran tan escuetos y los textos y su presentación tan faltos de claridad y precisión, que de ordinario [un lector de matemática], poco acostumbrado a este tipo de gimnasia intelectual, apenas podía seguirle.[44]

Ramanujan escribió más tarde otro artículo y también siguió publicando problemas en el Diario.[45]​ A principios de 1912, consiguió un trabajo temporal en la oficina de Contabilidad General de Madrás, con un salario de 20 rupias al mes. Duró allí solo unas semanas,[46]​ solicitando entonces un puesto a las órdenes del Jefe de Contabilidad del Trust del Puerto de Madrás. En una carta de fecha 9 de febrero de 1912, Ramanujan escribió:

Sir,
Entiendo que hay una pasantía vacante en su oficina, y le ruego que considere mi solicitud. Tengo aprobado el examen de ingreso y los estudios del First Arts, pero no he podido proseguir mis estudios debido a varias circunstancias adversas. He estado, sin embargo, dedicando todo mi tiempo a las matemáticas y a su desarrollo. Puedo decir que estoy bastante seguro de que puedo hacer justicia a mi trabajo si soy nombrado para el puesto. Me permito confiar en que va a ser lo suficientemente bondadoso como para conferirme el nombramiento.[47]

Se adjunta a su solicitud una recomendación de E. W. Middlemast, profesor de matemáticas en el Colegio Presidencial de Chennai, quien escribió que Ramanujan era "un joven de capacidad excepcional en Matemáticas".[48]​ Tres semanas después de haber mandado la carta, el 1 de marzo, se enteró de que había sido aceptado como auxiliar de contabilidad, con un sueldo de 30 rupias al mes.[49]​ En su oficina, Ramanujan completaba su trabajo fácil y rápidamente, por lo que podía pasar el tiempo restante haciendo investigación matemática. El jefe de Ramanujan, Sir Francis Spring, y S. Narayana Iyer, su colega que también era el tesorero de la Sociedad Matemática de la India, animaron a Ramanujan en sus actividades matemáticas.

Contacto con matemáticos británicos

En la primavera de 1913, Narayana Iyer, Ramachandra Rao y E. W. Middlemast trataron de presentar el trabajo de Ramanujan a los matemáticos británicos. Un matemático, M. J. M. Hill del University College de Londres, comentó que los trabajos de Ramanujan "estaban llenos de agujeros",[50]​ señalando que aunque Ramanujan tenía "un cierto gusto por las matemáticas, y un poco de habilidad", carecía de la formación académica y de los fundamentos necesarios para ser aceptado por la comunidad matemática.[51]​ Aunque Hill no se ofreció a tomar a Ramanujan como estudiante, sí le dio asesoramiento profesional completo y formal en su trabajo. Con la ayuda de amigos, Ramanujan redactó cartas dirigidas a los principales matemáticos de la Universidad de Cambridge.[52]

Los dos primeros profesores, H. F. Baker y E. W. Hobson, devolvieron los escritos de Ramanujan sin comentarios.[53]​ El 16 de enero de 1913, Ramanujan escribió a G. H. Hardy. Viniendo de un matemático desconocido, Hardy pensó en las nueve páginas manuscritas que recibió de Ramanujan como un posible "fraude".[54]​ Reconoció algunas de las fórmulas de Ramanujan, pero otras le "parecían casi imposibles de creer".[55]​ Uno de estos teoremas que Hardy encontró casi imposibles de creer estaba en la parte inferior de la página tres (válido para 0  < a < b + 1/2):

 

Hardy también quedó impresionado por algunos de los trabajos de Ramanujan en relación con las series infinitas:

 
 

El primer resultado ya había sido determinado por un matemático llamado Bauer. El segundo era nuevo para Hardy, y se deriva de una clase de funciones llamadas series hipergeométricas que primero habían sido investigadas por Leonhard Euler y Carl Friedrich Gauss. En comparación con el trabajo de Ramanujan en integrales, Hardy encontró estos resultados "mucho más intrigantes".[56]​ Después vio los teoremas de Ramanujan en fracciones continuas en la última página de los manuscritos, y comentó que "[los teoremas] me derrotaron por completo, yo nunca había visto antes nada parecido en absoluto".[57]​ Se imaginó que los teoremas de Ramanujan "deben ser verdad, porque, si no eran ciertos, nadie tendría la imaginación necesaria para inventárselos".[57]​ Hardy pidió a un colega, J. E. Littlewood, que mirase el manuscrito. Littlewood quedó sorprendido por el genio matemático de Ramanujan. Después de estudiar el escrito con Littlewood, Hardy llegó a la conclusión de que las cartas eran "sin duda lo más notable que he recibido", y comentaron que Ramanujan era "un matemático de la más alta calidad, un hombre de originalidad y capacidad totalmente excepcionales".[58]​ Un colega, E. H. Neville, posteriormente comentó que "ni uno solo de los [teorema]s podría haberse incluido en el examen de matemáticas más avanzado del mundo".[59]

El 8 de febrero de 1913, Hardy escribió una carta a Ramanujan, expresando su interés por su trabajo. Hardy también añadió que era "esencial que yo vea pruebas de algunas de sus afirmaciones".[60]​ Antes de que su carta llegase a Madrás durante la tercera semana de febrero, Hardy se puso en contacto con la Oficina de la India para planificar el viaje de Ramanujan a Cambridge. Arthur Davies, Secretario del Comité Asesor para los Estudiantes de la India, se reunió con Ramanujan para organizar su viaje a Inglaterra.[61]​ Sin embargo, de acuerdo con su educación brahmán, Ramanujan se negó en principio a salir de su país para "ir a un país extranjero".[62]​ Mientras tanto, Ramanujan envió una nueva carta a Hardy con teoremas, en la que le decía que "He encontrado un amigo en ti que ve mi trabajo con simpatía."[63]

Para complementar el respaldo de Hardy, un exprofesor de matemáticas en el Trinity College de Cambridge, Gilbert Walker, pudo ver el trabajo de Ramanujan y expresó su asombro, instándolo a pasar un tiempo en Cambridge.[64]​ Como resultado de la aprobación de Walker, B. Hanumantha Rao, profesor de matemáticas en una universidad de ingeniería, invitó a Narayana Iyer a una reunión de la Junta de Estudios de Matemáticas para discutir "lo que podemos hacer por S. Ramanujan".[65]​ La junta acordó conceder a Ramanujan una beca de investigación de 75 rupias por mes durante los siguientes dos años en la Universidad de Madrás.[66]​ Mientras estuvo contratado como estudiante de investigación, Ramanujan continuó presentando trabajos a la Revista de la Sociedad Matemática de la India. En un caso, Narayana Iyer presentó algunos teoremas de Ramanujan relativos a la suma de una serie a la revista, añadiendo que "El siguiente teorema se debe a S. Ramanujan, estudiante de matemáticas de la Universidad de Madrás". Más tarde, en noviembre, el profesor británico Edward B. Ross del Christian College de Madrás, a quien Ramanujan había conocido unos años antes, irrumpió en su clase un día con sus ojos brillantes, preguntando a sus estudiantes "¿Sabe Ramanujan polaco?" La razón era que en un artículo, Ramanujan había anticipado el trabajo de un matemático polaco cuya ponencia acababa de llegar en el correo del día.[67]​ En sus trabajos trimestrales, Ramanujan elaboró teoremas para resolver integrales definidas con mayor facilidad. Trabajó sobre el teorema integral de Giuliano Frullani publicado en 1821, formulando generalizaciones que se podían hacer para evaluar integrales anteriormente inabordables.[68]

La correspondencia de Hardy con Ramanujan se agrió después de que Ramanujan se negase a viajar a Inglaterra. Hardy encargó a un colega que estaba dando conferencias en Madrás, E.H. Neville, que convenciese a Ramanujan para ir a Inglaterra.[69]​ Neville preguntó a Ramanujan que por qué no quería ir a Cambridge. Al parecer, Ramanujan ahora había aceptado la propuesta; como Neville dijo, "Ramanujan no necesitaba ser convencido, y la oposición de sus padres había sido retirada".[59]​ Al parecer, la madre de Ramanujan tuvo un sueño vívido en el que la diosa de la familia, Namagiri Thayar, le ordenó que "no prolongase más tiempo la separación entre su hijo y el cumplimiento del propósito de su vida".[59]​ Ramanujan se embarcó por fin hacia Inglaterra, dejando a su esposa con sus padres en la India.

Estancia en Inglaterra

 
Ramanujan (centro) con otros científicos en el Trinity College
 
Whewell's Court, Trinity College, Cambridge

Ramanujan embarcó en el SS Nevasa el 17 de marzo de 1914. A las 10 de la mañana, el barco partió de Madrás.[70]​ Llegó a Londres el 14 de abril, con EH Neville esperándole con un coche. Cuatro días después, Neville lo llevó a su casa en Chesterton Road, en Cambridge. Ramanujan comenzó inmediatamente su trabajo con Littlewood y Hardy. Después de seis semanas, se mudó de la casa de Neville y fijó su residencia en Whewell Court, a solo cinco minutos a pie de la habitación de Hardy.[71]​ Hardy y Littlewood comenzaron a echar un vistazo a los cuadernos de Ramanujan. El propio Hardy ya había recibido 120 teoremas de Ramanujan en las dos primeras cartas, pero había muchos más resultados y teoremas en los cuadernos. Vio que algunos estaban equivocados, otros ya habían sido descubiertos, pero el resto eran nuevas ideas originales.[72]​ Ramanujan causó una profunda impresión en Hardy y en Littlewood, quien comentó: "Creo que es al menos un nuevo Jacobi",[73]​ mientras Hardy dijo que "Se le puede comparar únicamente con [Leonhard] Euler o Jacobi."[74]

Ramanujan pasó casi cinco años en Cambridge colaborando con Hardy y Littlewood, y publicó una parte de sus hallazgos allí. Hardy y Ramanujan tenían personalidades totalmente contrapuestas. Su colaboración fue un choque de diferentes culturas, creencias y estilos de trabajo. Hardy era ateo y un apóstol de la prueba y el rigor matemático, mientras que Ramanujan era un hombre profundamente religioso y se apoyaba fuertemente en su intuición. Mientras que Ramanujan permaneció en Inglaterra, Hardy hizo todo lo posible para llenar las lagunas en la educación de su colega sin interrumpir su hechizo de inspiración.

Ramanujan fue galardonado con una licenciatura en Ciencias (este grado fue más tarde renombrado PhD) en marzo de 1916 por su trabajo de investigación en números altamente compuestos, la primera parte de la cual fue publicada como un documento en las Actas de la London Mathematical Society. El artículo tenía más de 50 páginas con la demostración de diferentes propiedades de tales números pero debido a una escasez de papel ocasionada por la Primera Guerra Mundial no se terminó de publicar sino hasta 1997 en "The Ramanujan Journal". [75]​ Hardy comentó que Ramanujan mostró un extraordinario ingenio en su manejo pero a pesar de ello no hizo que esta área de conocimientos fuera algo interesante, en su opinión.[76]

El 6 de diciembre de 1917, fue elegido miembro de la Sociedad Matemática de Londres. Fue nombrado miembro de la Royal Society en 1918, convirtiéndose en el segundo indio en conseguirlo, tras Ardaseer Cursetjee en 1841, a los 31 años, siendo uno de los estudiosos más jóvenes en la historia de la Royal Society. Resultó elegido "por su investigación en Funciones Elípticas y en la Teoría de Números." El 13 de octubre de 1918, se convirtió en el primer indio elegido miembro del Trinity College.[77]

Enfermedad y muerte

Plagado de problemas de salud durante toda su vida, viviendo en un país lejos de su hogar y obsesivamente involucrado con sus matemáticas, la salud de Ramanujan empeoró en Inglaterra, tal vez exacerbada por el estrés y por la escasez de su dieta vegetariana durante la Primera Guerra Mundial. Fue diagnosticado de tuberculosis y de una deficiencia vitamínica grave, y fue internado en un sanatorio.

Ramanujan volvió a Kumbakonam en 1919 y murió poco después a la edad de 32 años, en 1920. Su viuda, S. Janaki Ammal, se trasladó a Bombay, pero volvió a Chennai (antes Madrás) en 1950, donde vivió hasta su muerte a los 95 años, en 1994.[28]

Un análisis de la historia clínica de Ramanujan y sus síntomas elaborado en 1994 por el doctor D.A.B Young llegó a la conclusión de que era mucho más probable que tuviese amebiasis hepática, una infección parasitaria del hígado generalizada en Madrás, donde Ramanujan había pasado gran parte de su vida. Tuvo dos episodios de disentería antes de abandonar la India. Cuando no se trata adecuadamente, la disentería puede permanecer latente por años y dar lugar a la amebiasis hepática,[78]​ una enfermedad difícil de diagnosticar, pero fácilmente curable una vez que se diagnostica.

Personalidad y vida espiritual

Ramanujan ha sido descrito como una persona con una disposición un tanto tímida y tranquila, un hombre digno con agradables maneras.[79]​ Llevaba una vida bastante espartana mientras estuvo en Cambridge. Los primeros biógrafos indios de Ramanujan lo describen como rigurosamente ortodoxo en cuestiones religiosas. Ramanujan atribuía su perspicacia a su deidad familiar, "Mahalakshmi de Namakkal". Buscó la inspiración en su obra,[80]​ y afirmó que alguna vez soñó con gotas de sangre que simbolizaban a "Narasimha", el consorte masculino de su deidad familiar, recibiendo a continuación visiones de rollos de contenido matemático complejo que se desarrollaban ante sus ojos.[81]​ A menudo decía que «una ecuación para mí no tiene sentido, a menos que represente un pensamiento de Dios».[82][83]

Hardy cita a Ramanujan haciendo énfasis en que todas las religiones le parecían igualmente verdaderas,[84]​ argumentando además que la religiosidad de Ramanujan había sido idealizada por los occidentales, y exagerada —en lo referente a sus creencias, no a su práctica— por sus biógrafos indios. Al mismo tiempo, destacó la estricta observancia de Ramanujan del vegetarianismo.[85]

Logros matemáticos

En matemáticas, hay una diferencia entre tener una idea y tener una prueba. El talento de Ramanujan sugirió una gran cantidad de fórmulas que podrían entonces ser investigadas en profundidad más adelante. G. H. Hardy señaló que los descubrimientos de Ramanujan eran inusualmente ricos y que a menudo tenían muchas más implicaciones que las que se observaban a primera vista. Como consecuencias indirectas, normalmente se abrían nuevas direcciones de investigación. Los ejemplos más interesantes de estas fórmulas incluyen intrigantes series infinitas para pi, como la que se da a continuación:

 

Este resultado se basa en el discriminante fundamental negativo d = -4 × 58 = -232 con número de clase h (d) = 2 (teniendo en cuenta que 5 × 7 × 13 × 58 = 26.390 y que 9.801 = 99 × 99; 396 = 4 × 99) y se relaciona con el hecho de que

 

Puede compararse con los números de Heegner, que tienen número de clase 1 y producen fórmulas similares. La serie de Ramanujan para pi converge extraordinariamente rápido (de forma exponencial) y constituye la base de algunos de los algoritmos más rápidos que actualmente se utilizan para calcular el valor de pi. Ya el primer término de la suma da  , una aproximación de pi que es correcta con seis cifras decimales. Al respecto, se pueden también ver las series de Ramanujan-Sato, con carácter más general. Jonathan y Peter Borwein han demostrado recientemente la validez de esta fórmula descubierta por Ramanujan en 1910 (como era habitual, sin facilitar una demostración).

Una de sus capacidades más notables fue la rápida solución de problemas. En el período en el que compartía una habitación con P. C. Mahalanobis, este le planteó un problema: "Imagina que estás en una calle con casas marcadas del 1 al n. Hay una casa en el medio (x) tal que la suma de los números de la casa a la izquierda de la misma es igual a la suma de los números de las casas a su derecha. Si n está entre 50 y 500, ¿cuánto valen n y x?" Este es un problema de dos variables con múltiples soluciones. Ramanujan lo pensó y dio la respuesta con una peculiaridad: ideó una fracción continua. Lo inusual fue que era una solución válida para toda una clase de problemas. Mahalanobis se sorprendió y le preguntó cómo lo había hecho. "Es simple. En el momento en que escuché el problema, yo sabía que la respuesta era una fracción continua. ¿Qué fracción continua? me pregunté a mí mismo. Entonces la respuesta vino a mi mente", le contestó Ramanujan.[86][87]

Su intuición también le llevó a obtener alguna identidad previamente desconocida, como:

 

para todo  , donde   es la función gamma, en relación con un valor especial de la función eta de Dedekind. Haciendo el desarrollo en serie de potencias e igualando los coeficientes de  ,   y   resultan algunas identidades profundas de la secante hiperbólica.

En 1918, Hardy y Ramanujan estudiaron la función de partición P(n) ampliamente y dieron una serie asintótica no convergente que permite el cálculo exacto del número de particiones de un entero. Hans Rademacher, en 1937, fue capaz de refinar su fórmula para encontrar una solución exacta a este problema mediante una serie convergente. El trabajo de Ramanujan y de Hardy en esta área dio lugar a un nuevo método de gran alcance para la búsqueda de fórmulas asintóticas, llamado el Método del círculo de Hardy-Littlewood.[88]

Descubrió la función theta simulada en el último año de su vida.[89]​ Durante muchos años estas funciones fueron un misterio, pero ahora se sabe que son las partes holomorfas armónicas débiles de las formas de Maass.

Ramanujan es célebre por su extraordinaria productividad en materia de fórmulas. G. H. Hardy declaró, haciendo alusión a Leonhard Euler, también un gran creador de fórmulas extraordinarias, que "Ramanujan había nacido 200 años demasiado tarde". Respecto a las fórmulas contenidas en la carta que recibió del matemático indio en 1913, afirmaba como ya se ha señalado anteriormente que "eran demasiado increíbles para ser falsas":

Dos ejemplos espectaculares de su creatividad son las fórmulas siguientes :

 


relacionando el número áureo,   con una fracción continua generalizada y poniendo en juego e y π;

 

Esta segunda fórmula combina una série infinita y una fracción continua generalizada, estableciendo una relación entre las dos más conocidas constantes matemáticas.

De un género un poco diferente, descubrió la asombrosa identidad siguiente, que permite construir ejemplos de la suma de tres cubos equivalente a un cuarto cubo:

 ;

esta igualdad, que generaliza la curiosa coincidencia numérica de que 33 + 43 + 53 = 63 = 216, es fácil de verificar mediante un sencillo desarrollo algebraico, pero parece imposible de obtener sin disponer de una teoría general. Una vez más, no está claro si Ramanujan disponía de esta teoría.

La conjetura de Ramanujan

Aunque hay numerosas declaraciones que podrían haber llevado el nombre de conjetura de Ramanujan, hay una declaración que fue muy influyente en trabajos posteriores. En particular, la conexión de esta conjetura con conjeturas de André Weil en la geometría algebraica abrió nuevas áreas de investigación. Esta conjetura es una afirmación sobre el tamaño de la función tau, que sirve para generar la forma modular discriminante Δ(q), una forma de cúspide típica en la teoría de formas modulares. Finalmente fue probada en 1973, como consecuencia de la prueba de Pierre Deligne de las conjeturas de Weil. Las etapas de reducción implicadas son muy complejas. Deligne ganó una Medalla Fields en 1978 por su trabajo en las conjeturas de Weil.[90]

Cuadernos de Ramanujan

Todavía en Madrás, Ramanujan registró la mayor parte de sus resultados en cuatro cuadernos de papel de hojas arrancables. Estos resultados fueron en su mayoría redactados sin demostraciones. Este es probablemente el origen de la percepción errónea de que Ramanujan era incapaz de probar sus resultados y simplemente pensaba en ellos hasta dar con el resultado final directamente. El matemático Bruce C. Berndt, en su revisión de estos cuadernos y trabajos, afirma que Ramanujan sin duda era capaz de demostrar la mayoría de sus resultados, pero decidió no hacerlo.

Este estilo de trabajo puede haber tenido varias razones. Dado que el papel era muy caro, Ramanujan haría la mayor parte de su trabajo y tal vez de sus pruebas en una pizarra, y luego transfería solo los resultados definitivos al papel. Utilizar una pizarra era común entre los estudiantes de matemáticas de la Madras Presidency en aquella época. También era bastante probable que hubiera sido influido por el estilo del libro de G. S. Carr estudiado en su juventud, que contenía resultados pero sin demostraciones. Por último, es posible que Ramanujan consideraba sus trabajos únicamente de su propio interés personal; y por lo tanto solo registraba los resultados.[91]

La primera libreta tiene 351 páginas con 16 capítulos bastante organizados y algún material no organizado; el segundo cuaderno tiene 256 páginas en 21 capítulos y 100 páginas no organizadas; y el tercer cuaderno contiene 33 páginas no organizadas. Los resultados de sus cuadernos inspiraron numerosos trabajos de matemáticos posteriores tratando de demostrar lo que él había encontrado. El propio Hardy ideó trabajos que exploran el material de trabajo de Ramanujan, como hicieron G. N. Watson, B. M. Wilson, y Bruce Berndt.[91]​ Un cuarto cuaderno con 87 páginas no organizadas, el llamado "cuaderno perdido", fue redescubierto en 1976 por George Andrews.[78]

Los cuadernos 1, 2 y 3 se publicaron como un conjunto de dos volúmenes en 1957 por el Instituto Tata de Investigación Fundamental (TIFR [92]​), Mumbai, India. Esta fue una edición fotocopiada de los manuscritos originales, de su puño y letra.

En diciembre de 2011, como parte de las celebraciones del 125 aniversario del nacimiento de Ramanujan, TIFR publicó los cuadernos a color en dos volúmenes en una edición de coleccionista.[93]​ Se reprodujeron a partir de imágenes escaneadas y microfilmados de los manuscritos originales por los expertos archiveros de la Biblioteca de Investigación Roja Muthiah de Chennai.[94]

Hardy, Ramanujan y el número 1729

Número de Ramanujan:
-Se denomina número de Hardy-Ramanujan a todo entero natural que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes, como el conocido número 1729, protagonista de la anécdota entre Hardy y Ramanujan:

  • 13 + 123 = 93 + 103 = 1.729

- Otros números que poseen esta propiedad habían sido descubiertos por el matemático francés Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675):

  • 23 + 163 = 93 + 153 = 4.104
  • 103 + 273 = 193 + 243 = 20.683
  • 23 + 343 = 153 + 333 = 39.312
  • 93 + 343 = 163 + 333 = 40.033

- El más pequeño de los números descomponibles de dos maneras diferentes en suma de dos potencias a la cuarta es 635.318.657, y fue descubierto por Euler (1707-1763):

  • 1584 + 594 = 1334 + 1344 = 635.318.657

Número Taxicab:
-Se denomina nésimo número taxicab, denotado como Ta(n) o Taxicab(n), al más pequeño número que puede ser expresado como una suma de dos cubos positivos no nulos de n maneras distintas (sin contar variaciones del orden de los operandos). Así:

  • Ta(1) = 2 = 13 + 13
  • Ta(2) = 1.729 = 13 + 123 = 93 + 103
  • Ta(3) = 87.539.319 = 1673 + 4363 = 2283 + 4233 =2553 + 4143

-Variante del taxicab es el cabtaxi (un número cabtaxi es definido como el número entero más pequeño que se puede escribir de n maneras diferentes (sin contar variaciones del orden de los operandos) como suma de dos cubos positivos no nulos o negativos). Por ejemplo:

  • CTa(2) = 91 = 33 + 43 = 63 - 53

El número 1729 se conoce como el número de Hardy-Ramanujan por una famosa anécdota del matemático británico G. H. Hardy en relación con una visita al hospital para ver a Ramanujan. En palabras de Hardy:[95]

Recuerdo una vez que fui a verle cuando estaba enfermo en Putney. Había viajado en el taxi número 1729 y mencioné que me parecía un número poco notable, y que esperaba que esto no fuera un mal presagio. "No", me respondió, "es un número muy interesante; es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes".

En efecto, la cifra tiene dos descomposiciones diferentes:

 

Las generalizaciones de esta idea han creado la noción de "número taxicab" y de "número cabtaxi".

Coincidentemente, 1729 es también un número de Carmichael.

Otros puntos de vista de los matemáticos sobre Ramanujan

 
Fotografía de Srinivasa Ramanujan

Hardy dijo: «Combinó un poder de generalización, una idea de la forma y una capacidad de modificar rápidamente sus hipótesis que, a menudo, eran realmente sorprendentes, y lo hizo, en su propio campo peculiar, sin rival en su día. La limitación de sus conocimientos era tan sorprendente como su profundidad. He aquí un hombre que podía elaborar ecuaciones modulares y teoremas... en órdenes desconocidos, cuyo dominio de las fracciones continuas fue... más allá del de cualquier matemático en el mundo, que había encontrado por sí mismo la ecuación funcional de la función zeta y los términos dominantes de muchos de los problemas más famosos de la teoría analítica de los números, y sin embargo, nunca había oído hablar de una función doblemente periódica o del teorema de Cauchy, y que tenía de hecho una vaga idea de lo que era una función de variable compleja...".[96]​ Cuando se le preguntó sobre los métodos empleados por Ramanujan para llegar a sus soluciones, Hardy dijo que "llegaban a través de un proceso de argumentación mezclada, de intuición y de inducción, de la que fue enteramente incapaz de dar ninguna explicación coherente."[97]​ También declaró que "nunca conoció a su igual, y se le podía comparar únicamente con Euler o Jacobi."[97]

K. Srinivasa Rao,[98]​ manifestó que "En cuanto a su lugar en el mundo de las matemáticas, citamos a Bruce C. Berndt, quien dijo: 'Paul Erdos nos ha pasado las calificaciones personales de Hardy sobre distintos matemáticos. Supongamos que valoramos a los matemáticos sobre la base de su talento puro en una escala de 0 a 100; Hardy se dio una puntuación de 25, J. E. Littlewood obtuvo 30, David Hilbert 80, y Ramanujan tendría 100.'"

El profesor Bruce C. Berndt de la Universidad de Illinois, durante una conferencia en el IIT de Madrás en mayo de 2011 declaró que en los últimos 40 años, como casi todos los teoremas de Ramanujan le han dado la razón, se había producido un mayor aprecio por el trabajo y la brillantez de Ramanujan. Además, afirmó que el trabajo de Ramanujan estaba ahora omnipresente en muchas áreas de la matemática moderna y de la física.[89][99]

En su libro Scientific Edge, el físico Jayant Narlikar habló de "Srinivasa Ramanujan, descubierto por el matemático de Cambridge Hardy, cuyos grandes hallazgos matemáticos estaban empezando a apreciarse entre 1915 y 1919. Sus logros pasaron a ser plenamente comprendidos mucho más tarde, pasados muchos años de su prematura muerte en 1920. Por ejemplo, su trabajo en números altamente compuestos (números con un gran número de factores) iniciaron una nueva línea de investigación en la teoría de tales números".

Durante su tarea de toda una vida dedicada a la educación y la propagación de las matemáticas entre los niños en edad escolar en la India, Nigeria y otros países, P. K. Srinivasan introdujo continuamente obras matemáticas de Ramanujan.

Reconocimiento póstumo

 
Busto de Ramanujan en el jardín del Birla Industrial & Technological Museum.
  • El estado natal de Ramanujan de Tamil Nadu celebra cada 22 de diciembre el aniversario del nacimiento de Ramanujan como "Día Estatal de TI", rememorando tanto al hombre y sus logros, como a un nativo de Tamil Nadu.
  • Un sello de correos que representa a Ramanujan fue emitido por el Gobierno de la India en 1962 -en el 75 aniversario del nacimiento de Ramanujan- conmemorando sus logros en el campo de la teoría de números,[100]​ y un nuevo diseño fue emitido el 26 de diciembre de 2011, por el Servicio de Correos de la India.[101][102]
  • El "Ramanujan Journal" (Diario de Ramanujan) es una publicación internacional que se lanzó con el propósito de dar a conocer el trabajo en todas las áreas de las matemáticas influenciadas por su trabajo.[103]
  • Desde el año del Centenario de Ramanujan, el 22 de diciembre de cada año, se celebra el Día de Ramanujan en el Government Arts College de Kumbakonam donde había estudiado. La celebración es organizada por el Departamento de Matemáticas mediante la celebración de un seminario de dos o tres días invitando a eminentes estudiosos de universidades y colegios. Los participantes son principalmente estudiantes de matemáticas, investigadores y profesores de las universidades locales. El cumpleaños número 125 fue celebrado de una manera especial, invitando a eminentes eruditos matemáticos extranjeros como G. E. Andrews y Bruce C. Berndt, especialistas muy familiarizados con las aportaciones y trabajos de Ramanujan.
  • El Indian Institute of Technology (IIT) de Madrás en Chennai, conmemora el trabajo y la vida de Ramanujan cada 22 de diciembre. El Departamento de Matemáticas celebra este día mediante la organización de un Simposio Nacional sobre Métodos Matemáticos y Aplicaciones (NSMMA) durante un día, invitando a eminentes eruditos indios y extranjeros.
  • Se ha creado un premio para jóvenes matemáticos de países en desarrollo con el nombre de Ramanujan por el Centro Internacional de Física Teórica (CIFT), en cooperación con el Unión Matemática Internacional, que nombra a los miembros del comité del premio.
  • El Shanmugha Arts, Science, Technology & Research Academy (SASTRA), con sede en el estado de Tamil Nadu, en el sur de la India, ha instituido el "SASTRA Ramanujan Prize" dotado con 10 000 dólares para ser otorgado anualmente a un matemático que no exceda de los 32 años y que haya hecho contribuciones sobresalientes en un área de la matemática influida por la obra de Ramanujan. El límite de edad se refiere a los años que vivió Ramanujan, cuyos abundantes logros siguen siendo la base de nuevas realizaciones. Este premio ha sido otorgado anualmente desde 2005, en una conferencia internacional promovida por SASTRA en Kumbakonam, la ciudad natal de Ramanujan, alrededor de la fecha de su cumpleaños el 22 de diciembre.
  • En 2012, con motivo del 125 aniversario de su nacimiento, la India declaró el cumpleaños de Ramanujan (22 de diciembre), como el "Día Nacional de las Matemáticas". La declaración fue hecha por el doctor Manmohan Singh en Chennai el 26 de diciembre de 2011,[104]​ quien también expresó que el año 2012 se celebraría el "Año Matemático Nacional" en la India.
  • La residencia de Ramanujan es conservada por la universidad SASTRA en Kumbakonam.

En la cultura popular

  • En 2013 se produjo una película basada en el libro The Man Who Knew Infinity: La vida del genio Ramanujan, de Robert Kanigel, con Matt Brown dirigiendo su propio guion escrito. Dev Patel interpretaba a Srinivasa Ramanujan, Jeremy Irons encarnó a G. H. Hardy y Devika Bhise a su esposa. Fue presentada al Festival de Cannes.[105][106]​ El rodaje de Ramanujan comenzó el 3 de agosto de 2014 en el Trinity College, Cambridge.[107]
  • La película de producción indo-británica 'Ramanujan'[108]​ relata la vida de Ramanujan y fue grabada simultáneamente en idioma inglés y en idioma tamil[109]​ Fue lanzada en 2014 por la compañía de cine independiente 'Camphor Cinema'.[110]
  • La obra de teatro First Class Man montada por Alter Ego Productions,[111]​ está basada en el libro del mismo título de David Freeman. La trama se centra alrededor de Ramanujan y su relación compleja y disfuncional con Hardy. El 16 de octubre de 2011, se anunció que Roger Spottiswoode, mejor conocido por su película de James Bond El mañana nunca muere, estaba trabajando en la versión cinematográfica, protagonizada por el actor indio Siddharth. Al igual que el libro y la obra teatral también se iba a titular First Class Man.[112]
  • A Disappearing Number es una producción británica de la compañía Complicite que explora la relación entre Hardy y Ramanujan.
  • La novela The Indian Clerk de David Leavitt explora en la ficción los acontecimientos subsiguientes de la carta de Ramanujan a Hardy.[113][114]
  • Google le honró en el 125 aniversario de su nacimiento mediante la sustitución de su logotipo con un doodle en su página principal.[115]
  • Ramanujan era mencionado en la película de 1997 Good Will Hunting, en una escena en la que el profesor Gerald Lambeau (Stellan Skarsgard) explica a Sean Maguire (Robin Williams) el genio de Will Hunting (Matt Damon) al compararlo con Ramanujan.
  • El 22 de marzo de 1988, la serie de la PBS Nova emitió un documental sobre Ramanujan, "El hombre que amaba los números" (Temporada 15, Episodio 19).[116]
  • La serie de televisión Numb3rs incluye el personaje de la Dra. Amita Ramanujan, una profesora de matemáticas aplicadas cuyo nombre homenajea la obra de Ramanujan.[117]
  • La historia de Ramanujan es la referencia de la que se hizo eco Cyril M. Kornbluth en su relato de 1954 titulado simplemente "Gómez".[118]

Véase también

Publicaciones de Ramanujan seleccionadas

  • Srinivasa Ramanujan, G. H. Hardy, P. V. Seshu Aiyar, B. M. Wilson, Bruce C. Berndt (2000). Collected Papers of Srinivasa Ramanujan. AMS. ISBN 0-8218-2076-1. 
Libro publicado originalmente en el año 1927 después de la muerte de Ramanujan. Contiene los 37 artículos publicados en revistas profesionales de Ramanujan durante su vida. La tercera reimpresión contiene comentarios adicionales por Bruce C. Berndt.
  • S. Ramanujan (1957). Notebooks (2 Volumes). Bombay: Tata Institute of Fundamental Research. 
Libros que contienen fotocopias de los cuadernos originales manuscritos por Ramanujan.
  • S. Ramanujan (1988). The Lost Notebook and Other Unpublished Papers. New Delhi: Narosa. ISBN 3-540-18726-X. 
Libro que contiene fotocopias de las páginas del "Lost Notebook".
  • Problemas planteados por Ramanujan (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última)., Revista de la Sociedad India de Matemáticas.
  • S. Ramanujan (2012). Notebooks (2 Volumes). Bombay: Tata Institute of Fundamental Research. 
Producido a partir de imágenes escaneadas y microfilmadas de los manuscritos originales de los archiveros de expertos de la Biblioteca de Investigación Roja Muthiah, de Chennai.

Selección de publicaciones sobre Ramanujan y su obra

  • Berndt, Bruce C. (1998). Butzer, P. L.; Oberschelp, W.; Jongen, H. Th., ed. Charlemagne and His Heritage: 1200 Years of Civilization and Science in Europe (PDF). Turnhout, Belgium: Brepols Verlag. pp. 119-146. ISBN 2-503-50673-9. 
  • Berndt, Bruce C.; Andrews, George E. (2005). Ramanujan's Lost Notebook. Part I. New York: Springer. ISBN 0-387-25529-X. 
  • Berndt, Bruce C.; Andrews, George E. (2008). Ramanujan's Lost Notebook. Part II. New York: Springer. ISBN 978-0-387-77765-8. 
  • Berndt, Bruce C.; Andrews, George E. (2012). Ramanujan's Lost Notebook. Part III. New York: Springer. ISBN 978-1-4614-3809-0. 
  • Berndt, Bruce C.; Andrews, George E. (2013). Ramanujan's Lost Notebook. Part IV. New York: Springer. ISBN 978-1-4614-4080-2. 
  • Berndt, Bruce C.; Rankin, Robert A. (1995). Ramanujan: Letters and Commentary 9. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0287-9. 
  • Berndt, Bruce C.; Rankin, Robert A. (2001). Ramanujan: Essays and Surveys 22. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2624-7. 
  • Berndt, Bruce C. (2006). Number Theory in the Spirit of Ramanujan 9. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-4178-5. 
  • Berndt, Bruce C. (1985). Ramanujan's Notebooks. Part I. New York: Springer. ISBN 0-387-96110-0. 
  • Berndt, Bruce C. (1999). Ramanujan's Notebooks. Part II. New York: Springer. ISBN 0-387-96794-X. 
  • Berndt, Bruce C. (2004). Ramanujan's Notebooks. Part III. New York: Springer. ISBN 0-387-97503-9. 
  • Berndt, Bruce C. (1993). Ramanujan's Notebooks. Part IV. New York: Springer. ISBN 0-387-94109-6. 
  • Berndt, Bruce C. (2005). Ramanujan's Notebooks. Part V. New York: Springer. ISBN 0-387-94941-0. 
  • Hardy, G. H. (1978). Ramanujan. New York: Chelsea Pub. Co. ISBN 0-8284-0136-5. 
  • Hardy, G. H. (1999). Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2023-0. 
  • Henderson, Harry (1995). Modern Mathematicians. New York: Facts on File Inc. ISBN 0-8160-3235-1. 
  • Kanigel, Robert (1991). The Man Who Knew Infinity: a Life of the Genius Ramanujan. New York: Charles Scribner's Sons. ISBN 0-684-19259-4. 
  • Kolata, Gina (19 de junio de 1987). «Remembering a 'Magical Genius'». Science, New Series (American Association for the Advancement of Science) 236 (4808): 1519-1521. doi:10.1126/science.236.4808.1519. 
  • Leavitt, David (2007). The Indian Clerk (de bolsillo edición). London: Bloomsbury. ISBN 978-0-7475-9370-6. 
  • Narlikar, Jayant V. (2003). Scientific Edge: the Indian Scientist From Vedic to Modern Times. New Delhi, India: Penguin Books. ISBN 0-14-303028-0. 
  • Sankaran, T. M. (2005). Srinivasa Ramanujan- Ganitha lokathile Mahaprathibha (en malayalam). Kochi, India: Kerala Sastra Sahithya Parishath. 

Referencias

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Enlaces externos

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srinivasa, ramanujan, srinivāsa, aiyangār, rāmānujan, ʃriːnivɑːsə, rɑːmɑːnʊdʒən, tamil, ஐயங, ஜன, transliterado, iyengar, simplemente, como, ramanujan, erode, tamil, nadu, diciembre, 1887, kumbakonam, tamil, nadu, abril, 1920, matemático, autodidacta, indio, mí. Srinivasa Aiyangar Ramanujan ʃriːnivɑːse rɑːmɑːnʊdʒen i en tamil ஸ ர ன வ ஸ ஐயங க ர ர ம ன ஜன transliterado Srinivasa Ramanujan Iyengar o simplemente como Ramanujan Erode Tamil Nadu 22 de diciembre de 1887 Kumbakonam Tamil Nadu 26 de abril de 1920 fue un matematico autodidacta indio que con una minima educacion academica en matematicas puras hizo contribuciones extraordinarias al analisis matematico la teoria de numeros las series y las fracciones continuas Ramanujan desarrollo inicialmente su propia investigacion matematica en forma aislada que fue rapidamente reconocida por los matematicos indios Cuando sus habilidades se hicieron evidentes para una comunidad matematica mas amplia centrada en Europa en ese momento comenzo su famosa colaboracion con el matematico britanico G H Hardy Redescubrio teoremas conocidos previamente ademas de formular numerosas nuevas proposiciones Srinivasa RamanujanSrinivasa Aiyangar RamanujanInformacion personalNacimiento22 de diciembre de 1887 Erode Tamil Nadu Raj BritanicoFallecimiento26 de abril de 1920 32 anos Kumbakonam Tamil Nadu Raj BritanicoCausa de muerteAmebiasisResidenciaRaj Britanico actual India Reino UnidoNacionalidadindioReligionHinduFamiliaConyugeJanakiEducacionEducado enUniversidad de CambridgeSupervisores doctoralesG H HardyJ E LittlewoodSupervisor doctoralGodfrey Harold Hardy y John Edensor LittlewoodAlumno deJohn Edensor LittlewoodInformacion profesionalAreaMatematicasConocido porSuma de RamanujanConstante de Landau RamanujanConstante de Ramanujan SoldnerIdentidades de Rogers RamanujanEmpleadorPuerto de Chennai 1912 1914 Trinity College 1916 1919 Obras notablesconstante de Landau RamanujanFuncion theta de Ramanujanidentidades de Rogers RamanujanConstante de Ramanujan SoldnerNumero de Hardy RamanujanSuma de RamanujanEcuacion de Ramanujan Nagellnumero primo de RamanujanConjetura de Ramanujan PeterssonSumatorio de RamanujanGrafo de RamanujanFraccion continua de Rogers RamanujanSeries de Ramanujan Satofuncion tau de RamanujanForma cuadratica ternaria de RamanujanMiembro deRoyal Society de LondresDistincionesFellow of Trinity CollegeMiembro de la Royal Society 1918 Firma editar datos en Wikidata Durante su corta vida Ramanujan fue capaz de compilar casi 3900 resultados independientes en su mayoria identidades y ecuaciones 1 Casi todos sus hallazgos se han demostrado validos aunque algunos ya eran previamente conocidos 2 Logro resultados que eran a la vez originales y muy poco convencionales como los numeros primos de Ramanujan y la funcion theta de Ramanujan que a su vez han inspirado una gran cantidad de investigaciones posteriores 3 Indice 1 Datos biograficos 1 1 Primeros anos 1 2 Edad adulta en la India 1 2 1 Atencion hacia las matematicas 1 2 2 Contacto con matematicos britanicos 1 3 Estancia en Inglaterra 1 4 Enfermedad y muerte 2 Personalidad y vida espiritual 3 Logros matematicos 3 1 La conjetura de Ramanujan 3 2 Cuadernos de Ramanujan 4 Hardy Ramanujan y el numero 1729 5 Otros puntos de vista de los matematicos sobre Ramanujan 6 Reconocimiento postumo 7 En la cultura popular 8 Vease tambien 9 Publicaciones de Ramanujan seleccionadas 10 Seleccion de publicaciones sobre Ramanujan y su obra 11 Referencias 12 Enlaces externosDatos biograficos EditarPrimeros anos Editar Casa de Ramanujan Sarangapani Street Kumbakonam Ramanujan nacio el 22 de diciembre de 1887 en Erode en la provincia de Madras por entonces perteneciente al Imperio Britanico en la residencia de sus abuelos maternos Descendiente de una familia de brahmanes 4 su padre K Srinivasa Iyengar trabajaba como empleado en una tienda de saris y provenia del barrio de Thanjavur 5 Su madre Komalatammal era un ama de casa aficionada a cantar en un templo local 6 Vivian en una casa tradicional de la calle Sarangapani de la ciudad de Kumbakonam la casa de la familia es actualmente un museo Cuando Ramanujan tenia un ano y medio de edad su madre dio a luz a otro hijo llamado Sadagopan que murio menos de tres meses despues En diciembre de 1889 Ramanujan padecio la viruela de la que pudo recuperarse a diferencia de los miles de personas en el distrito de Thanjavur que murieron de la enfermedad aquel ano 7 Se traslado con su madre a la casa de sus abuelos maternos en Kanchipuram cerca de Madras ahora Chennai En noviembre de 1891 y nuevamente en 1894 su madre dio a luz a otros dos hijos que murieron en la infancia El 1 de octubre de 1892 Ramanujan se matriculo en la escuela local 8 En marzo de 1894 fue trasladado a una escuela de grado medio Despues de que su abuelo materno perdiera su trabajo como oficial de la corte en Kanchipuram 9 Ramanujan y su madre regresaron a Kumbakonam y fue inscrito en la escuela primaria de Kangayan 10 Cuando su abuelo paterno murio fue enviado de vuelta con sus abuelos maternos quienes entonces vivian en Madras La escuela en Madras no le gustaba y el joven Ramanujan evitaba acudir a clase siempre que podia Su familia contrato a un agente de policia local para asegurarse de que asistia a la escuela Seis meses despues Ramanujan estaba de vuelta en Kumbakonam 10 Dado que el padre de Ramanujan se pasaba en su trabajo la mayor parte del dia fue su madre quien cuido de el casi en exclusiva cuando era nino La relacion entre ambos fue muy estrecha Ella fue la que le instruyo en la tradicion y en las puranas literatura tradicional hinduista Aprendio a cantar canciones religiosas para asistir a las pujas en el templo y a mantener determinados habitos alimentarios propios de la cultura de los brahmanes 11 Ramanujan comenzo por fin a rendir satisfactoriamente en la escuela primaria de Kangayan Justo antes de cumplir diez anos en noviembre de 1897 paso sus examenes de primaria en ingles idioma tamil geografia y aritmetica con las mejores calificaciones del distrito 12 Ese ano Ramanujan entro en la escuela secundaria superior de la ciudad donde se encontro con las matematicas formales por primera vez 12 Con once anos Ramanujan habia agotado el conocimiento matematico de dos estudiantes universitarios que eran inquilinos en su casa Fue mas tarde cuando le prestaron un libro de trigonometria avanzada escrito por S L Loney 13 14 Llego a dominar por completo este libro con trece anos y descubrio teoremas sofisticados por su cuenta A los catorce anos estaba recibiendo certificados de merito y premios academicos que continuaron durante toda su carrera escolar y tambien ayudaba a la direccion de la escuela colaborando en la logistica de la asignacion de sus 1200 estudiantes cada uno con sus propias necesidades a sus poco mas de 35 profesores 15 Completaba los examenes matematicos en la mitad del tiempo asignado y mostro una sorprendente familiaridad con la geometria y con las series infinitas Ramanujan fue instruido en como resolver ecuaciones cubicas en 1902 y a continuacion encontro su propio metodo para resolver las de cuarto grado Al ano siguiente sin saber que la ecuacion de quinto grado no podia ser resuelta por radicales como habia demostrado Evariste Galois setenta anos antes trato de resolverla por su cuenta En 1903 cuando tenia 16 anos Ramanujan obtuvo de un amigo una copia de un libro de G S Carr prestado en una biblioteca 16 17 El libro titulado Synopsis of Pure Mathematics era una coleccion de 5000 teoremas Ramanujan estudio los articulos y el contenido del libro en detalle 18 Este libro es generalmente reconocido como un elemento clave para despertar el genio de Ramanujan 18 Al ano siguiente habia trabajado de manera independiente e investigo los numeros de Bernoulli y habia calculado la constante de Euler Mascheroni con 15 decimales de precision 19 Sus companeros de aquella epoca comentaron despues que rara vez lo entendian y que sentian por el un temor respetuoso 15 Cuando se graduo en la escuela secundaria en 1904 Ramanujan fue galardonado con el premio de matematicas K Ranganatha Rao por el director de la escuela Krishnaswami Iyer Iyer distinguio a Ramanujan como un estudiante sobresaliente que merecia una puntuacion mas alta que la maxima nota posible 15 Recibio una beca para estudiar en el Government Arts College de Kumbakonam 20 21 Sin embargo Ramanujan estaba tan concentrado en el estudio de las matematicas que no era capaz de dedicarse a otros asuntos hasta el punto de que perdio la beca en el proceso de su tramitacion 22 En agosto de 1905 se escapo de su casa en direccion a Visakhapatnam y se quedo en Rajahmundry 23 alrededor de un mes 24 Mas tarde se matriculo en el Pachaiyappa s College de Madras Nuevamente destaco en matematicas pero tuvo problemas con otras materias como la fisiologia Ramanujan fallo en su examen de Fellow of Arts en diciembre de 1906 y de nuevo un ano mas tarde Sin un titulo dejo la universidad y continuo con la investigacion independiente en matematicas En este punto de su vida subsistio en la pobreza extrema y estuvo a menudo al borde de la inanicion 25 Edad adulta en la India Editar El 14 de julio de 1909 Ramanujan se caso con una novia de diez anos de edad Srimathi Janaki Janakiammal 21 de marzo de 1899 13 de abril de 1994 26 27 procedente de Rajendram un pueblo cercano a la estacion de ferrocarril de Marudur distrito de Karur El padre de Ramanujan no participo en la ceremonia del matrimonio 28 Despues de la union Ramanujan desarrollo un hidrocele testis una hinchazon anormal de la membrana interna de los testiculos 29 La afeccion pudo haber sido tratada con una operacion quirurgica de rutina que libera el fluido bloqueado en el saco escrotal pero su familia carecia del dinero necesario para costear la operacion No fue hasta enero de 1910 cuando un medico se ofrecio a hacer la cirugia gratuitamente 30 Despues de su cirugia exitosa Ramanujan busco un empleo Se quedo en casa de sus amigos mientras iba de puerta en puerta en torno a la ciudad de Madras actualmente Chennai en busca de un trabajo de oficina Para conseguir algo de dinero fue tutor de algunos estudiantes de la Universidad de la Presidencia que se preparaban para su examen de First Arts 31 A finales de 1910 Ramanujan estaba enfermo de nuevo posiblemente como resultado de la cirugia que se le practico a principios de ano Temia por su salud e incluso le llego a encargar a su amigo R Radakrishna Iyer que se entregasen los cuadernos matematicos de Ramanujan al profesor Singaravelu Mudaliar profesor de matematicas en el Colegio de Pachaiyappa o al profesor britanico Edward B Ross del Madras Christian College 32 Despues de que Ramanujan sano de nuevo recupero sus cuadernos de Iyer y tomo un tren hacia el norte desde Kumbakonam a Viluppuram una ciudad costera por entonces bajo control frances 33 34 Atencion hacia las matematicas Editar Ramanujan conocio al alto funcionario V Ramaswamy Aiyer que habia fundado recientemente la Sociedad Matematica de la India 35 Deseando conseguir un trabajo en el departamento de recaudacion donde Ramaswamy Aiyer trabajaba le mostro sus cuadernos de matematicas Como Ramaswamy Aiyer recordo mas tarde Me llamaron la atencion los extraordinarios resultados matematicos contenidos en ellos los cuadernos Yo no tenia en mente ahogar su genio con un puesto en los peldanos mas bajos del departamento de recaudacion 36 Ramaswamy Aiyer envio cartas de presentacion de Ramanujan a sus amigos matematicos en Madras 35 Algunos de estos amigos vieron su trabajo y le dieron a su vez cartas de presentacion para R Ramachandra Rao recaudador del distrito de Nellore y secretario de la Sociedad Matematica de la India 37 38 39 Ramachandra Rao quedo impresionado por la investigacion de Ramanujan pero dudaba de que en realidad fuera su propia obra Ramanujan menciona una correspondencia que tuvo con el profesor Saldhana un matematico notable de Bombay en la que Saldhana expresaba una falta de comprension de su obra pero llegaba a la conclusion de que Ramanujan no era un farsante 40 Su amigo C V Rajagopalachari persistio ante Ramachandra Rao y trato de sofocar cualquier duda sobre la integridad academica de Ramanujan Rao accedio a darle otra oportunidad y escucho a Ramanujan disertando sobre integrales elipticas series hipergeometricas y su teoria de series divergentes Rao manifesto en ultima instancia que se habia convertido y que estaba convencido de la brillantez de la matematica de Ramanujan 40 Cuando Rao le pregunto lo que queria Ramanujan respondio que necesitaba un poco de trabajo y apoyo financiero Rao estuvo de acuerdo y lo envio a Madras Continuo su investigacion matematica con la ayuda financiera de Rao cuidando de sus necesidades diarias Ramanujan con la ayuda de Ramaswamy Aiyer pudo publicar su trabajo en el Diario de la Sociedad Matematica de la India 41 Uno de los primeros problemas planteados en la revista fue 1 2 1 3 1 displaystyle sqrt 1 2 sqrt 1 3 sqrt 1 cdots Espero a que llegase una solucion durante tres ediciones de la revista mas de seis meses pero no recibio ninguna Al final Ramanujan facilito la solucion al problema En la pagina 105 de su primer cuaderno formulo una ecuacion que se podia utilizar para resolver el problema de la sucesion infinita de radicales anidados X N A a x n a 2 x a x n n a 2 x n displaystyle X N A sqrt ax n a 2 x sqrt a x n n a 2 x n sqrt cdots Utilizando esta ecuacion la respuesta a la pregunta planteada en el Diario era simplemente 3 42 Ramanujan escribio su primer documento formal para el Diario sobre las propiedades de los numeros de Bernoulli Una propiedad que descubrio fue que los denominadores sucesion A027642 en OEIS de las fracciones de numeros de Bernoulli eran siempre divisibles por seis Tambien ideo un metodo de calculo Bn sobre la base de los numeros de Bernoulli anteriores Uno de estos metodos era el siguiente Se observa que si n es par pero distinto de cero entonces i Bn es una fraccion de Bernoulli y el numerador de B n n displaystyle B n over n en sus terminos mas bajos es un numero primo ii el denominador de Bn contiene cada uno de los factores 2 y 3 una vez y solo una vez iii 2 n 2 n 1 B n n displaystyle 2 n 2 n 1 B n over n es un entero y 2 2 n 1 B n displaystyle 2 2 n 1 B n consecuentemente es un entero impar En su documento de 17 paginas Algunas propiedades de los numeros de Bernoulli Ramanujan formulo tres pruebas dos corolarios y tres conjeturas 43 Ramanujan al principio redactaba sus articulos con bastantes carencias Como el editor del Diario M T Narayana Iyengar senalo Los metodos del senor Ramanujan eran tan escuetos y los textos y su presentacion tan faltos de claridad y precision que de ordinario un lector de matematica poco acostumbrado a este tipo de gimnasia intelectual apenas podia seguirle 44 Ramanujan escribio mas tarde otro articulo y tambien siguio publicando problemas en el Diario 45 A principios de 1912 consiguio un trabajo temporal en la oficina de Contabilidad General de Madras con un salario de 20 rupias al mes Duro alli solo unas semanas 46 solicitando entonces un puesto a las ordenes del Jefe de Contabilidad del Trust del Puerto de Madras En una carta de fecha 9 de febrero de 1912 Ramanujan escribio Sir Entiendo que hay una pasantia vacante en su oficina y le ruego que considere mi solicitud Tengo aprobado el examen de ingreso y los estudios del First Arts pero no he podido proseguir mis estudios debido a varias circunstancias adversas He estado sin embargo dedicando todo mi tiempo a las matematicas y a su desarrollo Puedo decir que estoy bastante seguro de que puedo hacer justicia a mi trabajo si soy nombrado para el puesto Me permito confiar en que va a ser lo suficientemente bondadoso como para conferirme el nombramiento 47 Se adjunta a su solicitud una recomendacion de E W Middlemast profesor de matematicas en el Colegio Presidencial de Chennai quien escribio que Ramanujan era un joven de capacidad excepcional en Matematicas 48 Tres semanas despues de haber mandado la carta el 1 de marzo se entero de que habia sido aceptado como auxiliar de contabilidad con un sueldo de 30 rupias al mes 49 En su oficina Ramanujan completaba su trabajo facil y rapidamente por lo que podia pasar el tiempo restante haciendo investigacion matematica El jefe de Ramanujan Sir Francis Spring y S Narayana Iyer su colega que tambien era el tesorero de la Sociedad Matematica de la India animaron a Ramanujan en sus actividades matematicas Contacto con matematicos britanicos Editar En la primavera de 1913 Narayana Iyer Ramachandra Rao y E W Middlemast trataron de presentar el trabajo de Ramanujan a los matematicos britanicos Un matematico M J M Hill del University College de Londres comento que los trabajos de Ramanujan estaban llenos de agujeros 50 senalando que aunque Ramanujan tenia un cierto gusto por las matematicas y un poco de habilidad carecia de la formacion academica y de los fundamentos necesarios para ser aceptado por la comunidad matematica 51 Aunque Hill no se ofrecio a tomar a Ramanujan como estudiante si le dio asesoramiento profesional completo y formal en su trabajo Con la ayuda de amigos Ramanujan redacto cartas dirigidas a los principales matematicos de la Universidad de Cambridge 52 Los dos primeros profesores H F Baker y E W Hobson devolvieron los escritos de Ramanujan sin comentarios 53 El 16 de enero de 1913 Ramanujan escribio a G H Hardy Viniendo de un matematico desconocido Hardy penso en las nueve paginas manuscritas que recibio de Ramanujan como un posible fraude 54 Reconocio algunas de las formulas de Ramanujan pero otras le parecian casi imposibles de creer 55 Uno de estos teoremas que Hardy encontro casi imposibles de creer estaba en la parte inferior de la pagina tres valido para 0 lt a lt b 1 2 0 1 x 2 b 1 2 1 x 2 a 2 1 x 2 b 2 2 1 x 2 a 1 2 d x p 2 G a 1 2 G b 1 G b a 1 G a G b 1 2 G b a 1 2 displaystyle int 0 infty cfrac 1 x 2 b 1 2 1 x 2 a 2 times cfrac 1 x 2 b 2 2 1 x 2 a 1 2 times cdots dx frac sqrt pi 2 times frac Gamma a frac 1 2 Gamma b 1 Gamma b a 1 Gamma a Gamma b frac 1 2 Gamma b a frac 1 2 Hardy tambien quedo impresionado por algunos de los trabajos de Ramanujan en relacion con las series infinitas 1 5 1 2 3 9 1 3 2 4 3 13 1 3 5 2 4 6 3 2 p displaystyle 1 5 left frac 1 2 right 3 9 left frac 1 times 3 2 times 4 right 3 13 left frac 1 times 3 times 5 2 times 4 times 6 right 3 cdots frac 2 pi 1 9 1 4 4 17 1 5 4 8 4 25 1 5 9 4 8 12 4 2 3 2 p 1 2 G 2 3 4 displaystyle 1 9 left frac 1 4 right 4 17 left frac 1 times 5 4 times 8 right 4 25 left frac 1 times 5 times 9 4 times 8 times 12 right 4 cdots frac 2 frac 3 2 pi frac 1 2 Gamma 2 left frac 3 4 right El primer resultado ya habia sido determinado por un matematico llamado Bauer El segundo era nuevo para Hardy y se deriva de una clase de funciones llamadas series hipergeometricas que primero habian sido investigadas por Leonhard Euler y Carl Friedrich Gauss En comparacion con el trabajo de Ramanujan en integrales Hardy encontro estos resultados mucho mas intrigantes 56 Despues vio los teoremas de Ramanujan en fracciones continuas en la ultima pagina de los manuscritos y comento que los teoremas me derrotaron por completo yo nunca habia visto antes nada parecido en absoluto 57 Se imagino que los teoremas de Ramanujan deben ser verdad porque si no eran ciertos nadie tendria la imaginacion necesaria para inventarselos 57 Hardy pidio a un colega J E Littlewood que mirase el manuscrito Littlewood quedo sorprendido por el genio matematico de Ramanujan Despues de estudiar el escrito con Littlewood Hardy llego a la conclusion de que las cartas eran sin duda lo mas notable que he recibido y comentaron que Ramanujan era un matematico de la mas alta calidad un hombre de originalidad y capacidad totalmente excepcionales 58 Un colega E H Neville posteriormente comento que ni uno solo de los teorema s podria haberse incluido en el examen de matematicas mas avanzado del mundo 59 El 8 de febrero de 1913 Hardy escribio una carta a Ramanujan expresando su interes por su trabajo Hardy tambien anadio que era esencial que yo vea pruebas de algunas de sus afirmaciones 60 Antes de que su carta llegase a Madras durante la tercera semana de febrero Hardy se puso en contacto con la Oficina de la India para planificar el viaje de Ramanujan a Cambridge Arthur Davies Secretario del Comite Asesor para los Estudiantes de la India se reunio con Ramanujan para organizar su viaje a Inglaterra 61 Sin embargo de acuerdo con su educacion brahman Ramanujan se nego en principio a salir de su pais para ir a un pais extranjero 62 Mientras tanto Ramanujan envio una nueva carta a Hardy con teoremas en la que le decia que He encontrado un amigo en ti que ve mi trabajo con simpatia 63 Para complementar el respaldo de Hardy un exprofesor de matematicas en el Trinity College de Cambridge Gilbert Walker pudo ver el trabajo de Ramanujan y expreso su asombro instandolo a pasar un tiempo en Cambridge 64 Como resultado de la aprobacion de Walker B Hanumantha Rao profesor de matematicas en una universidad de ingenieria invito a Narayana Iyer a una reunion de la Junta de Estudios de Matematicas para discutir lo que podemos hacer por S Ramanujan 65 La junta acordo conceder a Ramanujan una beca de investigacion de 75 rupias por mes durante los siguientes dos anos en la Universidad de Madras 66 Mientras estuvo contratado como estudiante de investigacion Ramanujan continuo presentando trabajos a la Revista de la Sociedad Matematica de la India En un caso Narayana Iyer presento algunos teoremas de Ramanujan relativos a la suma de una serie a la revista anadiendo que El siguiente teorema se debe a S Ramanujan estudiante de matematicas de la Universidad de Madras Mas tarde en noviembre el profesor britanico Edward B Ross del Christian College de Madras a quien Ramanujan habia conocido unos anos antes irrumpio en su clase un dia con sus ojos brillantes preguntando a sus estudiantes Sabe Ramanujan polaco La razon era que en un articulo Ramanujan habia anticipado el trabajo de un matematico polaco cuya ponencia acababa de llegar en el correo del dia 67 En sus trabajos trimestrales Ramanujan elaboro teoremas para resolver integrales definidas con mayor facilidad Trabajo sobre el teorema integral de Giuliano Frullani publicado en 1821 formulando generalizaciones que se podian hacer para evaluar integrales anteriormente inabordables 68 La correspondencia de Hardy con Ramanujan se agrio despues de que Ramanujan se negase a viajar a Inglaterra Hardy encargo a un colega que estaba dando conferencias en Madras E H Neville que convenciese a Ramanujan para ir a Inglaterra 69 Neville pregunto a Ramanujan que por que no queria ir a Cambridge Al parecer Ramanujan ahora habia aceptado la propuesta como Neville dijo Ramanujan no necesitaba ser convencido y la oposicion de sus padres habia sido retirada 59 Al parecer la madre de Ramanujan tuvo un sueno vivido en el que la diosa de la familia Namagiri Thayar le ordeno que no prolongase mas tiempo la separacion entre su hijo y el cumplimiento del proposito de su vida 59 Ramanujan se embarco por fin hacia Inglaterra dejando a su esposa con sus padres en la India Estancia en Inglaterra Editar Ramanujan centro con otros cientificos en el Trinity College Whewell s Court Trinity College Cambridge Ramanujan embarco en el SS Nevasa el 17 de marzo de 1914 A las 10 de la manana el barco partio de Madras 70 Llego a Londres el 14 de abril con EH Neville esperandole con un coche Cuatro dias despues Neville lo llevo a su casa en Chesterton Road en Cambridge Ramanujan comenzo inmediatamente su trabajo con Littlewood y Hardy Despues de seis semanas se mudo de la casa de Neville y fijo su residencia en Whewell Court a solo cinco minutos a pie de la habitacion de Hardy 71 Hardy y Littlewood comenzaron a echar un vistazo a los cuadernos de Ramanujan El propio Hardy ya habia recibido 120 teoremas de Ramanujan en las dos primeras cartas pero habia muchos mas resultados y teoremas en los cuadernos Vio que algunos estaban equivocados otros ya habian sido descubiertos pero el resto eran nuevas ideas originales 72 Ramanujan causo una profunda impresion en Hardy y en Littlewood quien comento Creo que es al menos un nuevo Jacobi 73 mientras Hardy dijo que Se le puede comparar unicamente con Leonhard Euler o Jacobi 74 Ramanujan paso casi cinco anos en Cambridge colaborando con Hardy y Littlewood y publico una parte de sus hallazgos alli Hardy y Ramanujan tenian personalidades totalmente contrapuestas Su colaboracion fue un choque de diferentes culturas creencias y estilos de trabajo Hardy era ateo y un apostol de la prueba y el rigor matematico mientras que Ramanujan era un hombre profundamente religioso y se apoyaba fuertemente en su intuicion Mientras que Ramanujan permanecio en Inglaterra Hardy hizo todo lo posible para llenar las lagunas en la educacion de su colega sin interrumpir su hechizo de inspiracion Ramanujan fue galardonado con una licenciatura en Ciencias este grado fue mas tarde renombrado PhD en marzo de 1916 por su trabajo de investigacion en numeros altamente compuestos la primera parte de la cual fue publicada como un documento en las Actas de la London Mathematical Society El articulo tenia mas de 50 paginas con la demostracion de diferentes propiedades de tales numeros pero debido a una escasez de papel ocasionada por la Primera Guerra Mundial no se termino de publicar sino hasta 1997 en The Ramanujan Journal 75 Hardy comento que Ramanujan mostro un extraordinario ingenio en su manejo pero a pesar de ello no hizo que esta area de conocimientos fuera algo interesante en su opinion 76 El 6 de diciembre de 1917 fue elegido miembro de la Sociedad Matematica de Londres Fue nombrado miembro de la Royal Society en 1918 convirtiendose en el segundo indio en conseguirlo tras Ardaseer Cursetjee en 1841 a los 31 anos siendo uno de los estudiosos mas jovenes en la historia de la Royal Society Resulto elegido por su investigacion en Funciones Elipticas y en la Teoria de Numeros El 13 de octubre de 1918 se convirtio en el primer indio elegido miembro del Trinity College 77 Enfermedad y muerte Editar Plagado de problemas de salud durante toda su vida viviendo en un pais lejos de su hogar y obsesivamente involucrado con sus matematicas la salud de Ramanujan empeoro en Inglaterra tal vez exacerbada por el estres y por la escasez de su dieta vegetariana durante la Primera Guerra Mundial Fue diagnosticado de tuberculosis y de una deficiencia vitaminica grave y fue internado en un sanatorio Ramanujan volvio a Kumbakonam en 1919 y murio poco despues a la edad de 32 anos en 1920 Su viuda S Janaki Ammal se traslado a Bombay pero volvio a Chennai antes Madras en 1950 donde vivio hasta su muerte a los 95 anos en 1994 28 Un analisis de la historia clinica de Ramanujan y sus sintomas elaborado en 1994 por el doctor D A B Young llego a la conclusion de que era mucho mas probable que tuviese amebiasis hepatica una infeccion parasitaria del higado generalizada en Madras donde Ramanujan habia pasado gran parte de su vida Tuvo dos episodios de disenteria antes de abandonar la India Cuando no se trata adecuadamente la disenteria puede permanecer latente por anos y dar lugar a la amebiasis hepatica 78 una enfermedad dificil de diagnosticar pero facilmente curable una vez que se diagnostica Personalidad y vida espiritual EditarRamanujan ha sido descrito como una persona con una disposicion un tanto timida y tranquila un hombre digno con agradables maneras 79 Llevaba una vida bastante espartana mientras estuvo en Cambridge Los primeros biografos indios de Ramanujan lo describen como rigurosamente ortodoxo en cuestiones religiosas Ramanujan atribuia su perspicacia a su deidad familiar Mahalakshmi de Namakkal Busco la inspiracion en su obra 80 y afirmo que alguna vez sono con gotas de sangre que simbolizaban a Narasimha el consorte masculino de su deidad familiar recibiendo a continuacion visiones de rollos de contenido matematico complejo que se desarrollaban ante sus ojos 81 A menudo decia que una ecuacion para mi no tiene sentido a menos que represente un pensamiento de Dios 82 83 Hardy cita a Ramanujan haciendo enfasis en que todas las religiones le parecian igualmente verdaderas 84 argumentando ademas que la religiosidad de Ramanujan habia sido idealizada por los occidentales y exagerada en lo referente a sus creencias no a su practica por sus biografos indios Al mismo tiempo destaco la estricta observancia de Ramanujan del vegetarianismo 85 Logros matematicos EditarEn matematicas hay una diferencia entre tener una idea y tener una prueba El talento de Ramanujan sugirio una gran cantidad de formulas que podrian entonces ser investigadas en profundidad mas adelante G H Hardy senalo que los descubrimientos de Ramanujan eran inusualmente ricos y que a menudo tenian muchas mas implicaciones que las que se observaban a primera vista Como consecuencias indirectas normalmente se abrian nuevas direcciones de investigacion Los ejemplos mas interesantes de estas formulas incluyen intrigantes series infinitas para pi como la que se da a continuacion 1 p 2 2 9801 k 0 4 k 1103 26390 k k 4 396 4 k displaystyle frac 1 pi frac 2 sqrt 2 9801 sum k 0 infty frac 4k 1103 26390k k 4 396 4k Este resultado se basa en el discriminante fundamental negativo d 4 58 232 con numero de clase h d 2 teniendo en cuenta que 5 7 13 58 26 390 y que 9 801 99 99 396 4 99 y se relaciona con el hecho de que e p 58 396 4 104 000000177 displaystyle e pi sqrt 58 396 4 104 000000177 dots Puede compararse con los numeros de Heegner que tienen numero de clase 1 y producen formulas similares La serie de Ramanujan para pi converge extraordinariamente rapido de forma exponencial y constituye la base de algunos de los algoritmos mas rapidos que actualmente se utilizan para calcular el valor de pi Ya el primer termino de la suma da 9801 2 4412 displaystyle 9801 sqrt 2 4412 una aproximacion de pi que es correcta con seis cifras decimales Al respecto se pueden tambien ver las series de Ramanujan Sato con caracter mas general Jonathan y Peter Borwein han demostrado recientemente la validez de esta formula descubierta por Ramanujan en 1910 como era habitual sin facilitar una demostracion Una de sus capacidades mas notables fue la rapida solucion de problemas En el periodo en el que compartia una habitacion con P C Mahalanobis este le planteo un problema Imagina que estas en una calle con casas marcadas del 1 al n Hay una casa en el medio x tal que la suma de los numeros de la casa a la izquierda de la misma es igual a la suma de los numeros de las casas a su derecha Si n esta entre 50 y 500 cuanto valen n y x Este es un problema de dos variables con multiples soluciones Ramanujan lo penso y dio la respuesta con una peculiaridad ideo una fraccion continua Lo inusual fue que era una solucion valida para toda una clase de problemas Mahalanobis se sorprendio y le pregunto como lo habia hecho Es simple En el momento en que escuche el problema yo sabia que la respuesta era una fraccion continua Que fraccion continua me pregunte a mi mismo Entonces la respuesta vino a mi mente le contesto Ramanujan 86 87 Su intuicion tambien le llevo a obtener alguna identidad previamente desconocida como 1 2 n 1 cos n 8 cosh n p 2 1 2 n 1 cosh n 8 cosh n p 2 2 G 4 3 4 p 8 p 3 G 4 1 4 displaystyle left 1 2 sum n 1 infty frac cos n theta cosh n pi right 2 left 1 2 sum n 1 infty frac cosh n theta cosh n pi right 2 frac 2 Gamma 4 left frac 3 4 right pi frac 8 pi 3 Gamma 4 left frac 1 4 right para todo 8 displaystyle theta donde G z displaystyle Gamma z es la funcion gamma en relacion con un valor especial de la funcion eta de Dedekind Haciendo el desarrollo en serie de potencias e igualando los coeficientes de 8 0 displaystyle theta 0 8 4 displaystyle theta 4 y 8 8 displaystyle theta 8 resultan algunas identidades profundas de la secante hiperbolica En 1918 Hardy y Ramanujan estudiaron la funcion de particion P n ampliamente y dieron una serie asintotica no convergente que permite el calculo exacto del numero de particiones de un entero Hans Rademacher en 1937 fue capaz de refinar su formula para encontrar una solucion exacta a este problema mediante una serie convergente El trabajo de Ramanujan y de Hardy en esta area dio lugar a un nuevo metodo de gran alcance para la busqueda de formulas asintoticas llamado el Metodo del circulo de Hardy Littlewood 88 Descubrio la funcion theta simulada en el ultimo ano de su vida 89 Durante muchos anos estas funciones fueron un misterio pero ahora se sabe que son las partes holomorfas armonicas debiles de las formas de Maass Ramanujan es celebre por su extraordinaria productividad en materia de formulas G H Hardy declaro haciendo alusion a Leonhard Euler tambien un gran creador de formulas extraordinarias que Ramanujan habia nacido 200 anos demasiado tarde Respecto a las formulas contenidas en la carta que recibio del matematico indio en 1913 afirmaba como ya se ha senalado anteriormente que eran demasiado increibles para ser falsas Dos ejemplos espectaculares de su creatividad son las formulas siguientes f 2 f e 2 p 5 1 e 2 p 1 e 4 p 1 e 6 p 1 displaystyle sqrt varphi 2 varphi cfrac rm e 2 pi 5 1 cfrac rm e 2 pi 1 cfrac rm e 4 pi 1 cfrac rm e 6 pi 1 cdots relacionando el numero aureo f 1 5 2 displaystyle varphi frac 1 sqrt 5 2 con una fraccion continua generalizada y poniendo en juego e y p 1 1 1 3 1 1 3 5 1 1 3 5 7 1 1 3 5 7 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 e p 2 displaystyle 1 frac 1 1 cdot 3 frac 1 1 cdot 3 cdot 5 frac 1 1 cdot 3 cdot 5 cdot 7 frac 1 1 cdot 3 cdot 5 cdot 7 cdot 9 cdots 1 over 1 1 over 1 2 over 1 3 over 1 4 over 1 5 over 1 cdots sqrt frac rm e pi 2 Esta segunda formula combina una serie infinita y una fraccion continua generalizada estableciendo una relacion entre las dos mas conocidas constantes matematicas De un genero un poco diferente descubrio la asombrosa identidad siguiente que permite construir ejemplos de la suma de tres cubos equivalente a un cuarto cubo 3 x 2 5 x y 5 y 2 3 4 x 2 4 x y 6 y 2 3 5 x 2 5 x y 3 y 2 3 6 x 2 4 x y 4 y 2 3 displaystyle 3x 2 5xy 5y 2 3 4x 2 4xy 6y 2 3 5x 2 5xy 3y 2 3 6x 2 4xy 4y 2 3 esta igualdad que generaliza la curiosa coincidencia numerica de que 33 43 53 63 216 es facil de verificar mediante un sencillo desarrollo algebraico pero parece imposible de obtener sin disponer de una teoria general Una vez mas no esta claro si Ramanujan disponia de esta teoria La conjetura de Ramanujan Editar Articulo principal Conjetura de Ramanujan Petersson Aunque hay numerosas declaraciones que podrian haber llevado el nombre de conjetura de Ramanujan hay una declaracion que fue muy influyente en trabajos posteriores En particular la conexion de esta conjetura con conjeturas de Andre Weil en la geometria algebraica abrio nuevas areas de investigacion Esta conjetura es una afirmacion sobre el tamano de la funcion tau que sirve para generar la forma modular discriminante D q una forma de cuspide tipica en la teoria de formas modulares Finalmente fue probada en 1973 como consecuencia de la prueba de Pierre Deligne de las conjeturas de Weil Las etapas de reduccion implicadas son muy complejas Deligne gano una Medalla Fields en 1978 por su trabajo en las conjeturas de Weil 90 Cuadernos de Ramanujan Editar Articulo principal Cuaderno perdido de Ramanujan Todavia en Madras Ramanujan registro la mayor parte de sus resultados en cuatro cuadernos de papel de hojas arrancables Estos resultados fueron en su mayoria redactados sin demostraciones Este es probablemente el origen de la percepcion erronea de que Ramanujan era incapaz de probar sus resultados y simplemente pensaba en ellos hasta dar con el resultado final directamente El matematico Bruce C Berndt en su revision de estos cuadernos y trabajos afirma que Ramanujan sin duda era capaz de demostrar la mayoria de sus resultados pero decidio no hacerlo Este estilo de trabajo puede haber tenido varias razones Dado que el papel era muy caro Ramanujan haria la mayor parte de su trabajo y tal vez de sus pruebas en una pizarra y luego transferia solo los resultados definitivos al papel Utilizar una pizarra era comun entre los estudiantes de matematicas de la Madras Presidency en aquella epoca Tambien era bastante probable que hubiera sido influido por el estilo del libro de G S Carr estudiado en su juventud que contenia resultados pero sin demostraciones Por ultimo es posible que Ramanujan consideraba sus trabajos unicamente de su propio interes personal y por lo tanto solo registraba los resultados 91 La primera libreta tiene 351 paginas con 16 capitulos bastante organizados y algun material no organizado el segundo cuaderno tiene 256 paginas en 21 capitulos y 100 paginas no organizadas y el tercer cuaderno contiene 33 paginas no organizadas Los resultados de sus cuadernos inspiraron numerosos trabajos de matematicos posteriores tratando de demostrar lo que el habia encontrado El propio Hardy ideo trabajos que exploran el material de trabajo de Ramanujan como hicieron G N Watson B M Wilson y Bruce Berndt 91 Un cuarto cuaderno con 87 paginas no organizadas el llamado cuaderno perdido fue redescubierto en 1976 por George Andrews 78 Los cuadernos 1 2 y 3 se publicaron como un conjunto de dos volumenes en 1957 por el Instituto Tata de Investigacion Fundamental TIFR 92 Mumbai India Esta fue una edicion fotocopiada de los manuscritos originales de su puno y letra En diciembre de 2011 como parte de las celebraciones del 125 aniversario del nacimiento de Ramanujan TIFR publico los cuadernos a color en dos volumenes en una edicion de coleccionista 93 Se reprodujeron a partir de imagenes escaneadas y microfilmados de los manuscritos originales por los expertos archiveros de la Biblioteca de Investigacion Roja Muthiah de Chennai 94 Hardy Ramanujan y el numero 1729 EditarArticulo principal Mil setecientos veintinueve Numero de Ramanujan Se denomina numero de Hardy Ramanujan a todo entero natural que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes como el conocido numero 1729 protagonista de la anecdota entre Hardy y Ramanujan 13 123 93 103 1 729 Otros numeros que poseen esta propiedad habian sido descubiertos por el matematico frances Bernard Frenicle de Bessy 1602 1675 23 163 93 153 4 104 103 273 193 243 20 683 23 343 153 333 39 312 93 343 163 333 40 033 El mas pequeno de los numeros descomponibles de dos maneras diferentes en suma de dos potencias a la cuarta es 635 318 657 y fue descubierto por Euler 1707 1763 1584 594 1334 1344 635 318 657Numero Taxicab Se denomina nesimo numero taxicab denotado como Ta n o Taxicab n al mas pequeno numero que puede ser expresado como una suma de dos cubos positivos no nulos de n maneras distintas sin contar variaciones del orden de los operandos Asi Ta 1 2 13 13 Ta 2 1 729 13 123 93 103 Ta 3 87 539 319 1673 4363 2283 4233 2553 4143 Variante del taxicab es el cabtaxi un numero cabtaxi es definido como el numero entero mas pequeno que se puede escribir de n maneras diferentes sin contar variaciones del orden de los operandos como suma de dos cubos positivos no nulos o negativos Por ejemplo CTa 2 91 33 43 63 53El numero 1729 se conoce como el numero de Hardy Ramanujan por una famosa anecdota del matematico britanico G H Hardy en relacion con una visita al hospital para ver a Ramanujan En palabras de Hardy 95 Recuerdo una vez que fui a verle cuando estaba enfermo en Putney Habia viajado en el taxi numero 1729 y mencione que me parecia un numero poco notable y que esperaba que esto no fuera un mal presagio No me respondio es un numero muy interesante es el numero mas pequeno expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes En efecto la cifra tiene dos descomposiciones diferentes 9 3 10 3 1 3 12 3 1729 displaystyle 9 3 10 3 1 3 12 3 1729 Las generalizaciones de esta idea han creado la nocion de numero taxicab y de numero cabtaxi Coincidentemente 1729 es tambien un numero de Carmichael Otros puntos de vista de los matematicos sobre Ramanujan Editar Fotografia de Srinivasa Ramanujan Hardy dijo Combino un poder de generalizacion una idea de la forma y una capacidad de modificar rapidamente sus hipotesis que a menudo eran realmente sorprendentes y lo hizo en su propio campo peculiar sin rival en su dia La limitacion de sus conocimientos era tan sorprendente como su profundidad He aqui un hombre que podia elaborar ecuaciones modulares y teoremas en ordenes desconocidos cuyo dominio de las fracciones continuas fue mas alla del de cualquier matematico en el mundo que habia encontrado por si mismo la ecuacion funcional de la funcion zeta y los terminos dominantes de muchos de los problemas mas famosos de la teoria analitica de los numeros y sin embargo nunca habia oido hablar de una funcion doblemente periodica o del teorema de Cauchy y que tenia de hecho una vaga idea de lo que era una funcion de variable compleja 96 Cuando se le pregunto sobre los metodos empleados por Ramanujan para llegar a sus soluciones Hardy dijo que llegaban a traves de un proceso de argumentacion mezclada de intuicion y de induccion de la que fue enteramente incapaz de dar ninguna explicacion coherente 97 Tambien declaro que nunca conocio a su igual y se le podia comparar unicamente con Euler o Jacobi 97 K Srinivasa Rao 98 manifesto que En cuanto a su lugar en el mundo de las matematicas citamos a Bruce C Berndt quien dijo Paul Erdos nos ha pasado las calificaciones personales de Hardy sobre distintos matematicos Supongamos que valoramos a los matematicos sobre la base de su talento puro en una escala de 0 a 100 Hardy se dio una puntuacion de 25 J E Littlewood obtuvo 30 David Hilbert 80 y Ramanujan tendria 100 El profesor Bruce C Berndt de la Universidad de Illinois durante una conferencia en el IIT de Madras en mayo de 2011 declaro que en los ultimos 40 anos como casi todos los teoremas de Ramanujan le han dado la razon se habia producido un mayor aprecio por el trabajo y la brillantez de Ramanujan Ademas afirmo que el trabajo de Ramanujan estaba ahora omnipresente en muchas areas de la matematica moderna y de la fisica 89 99 En su libro Scientific Edge el fisico Jayant Narlikar hablo de Srinivasa Ramanujan descubierto por el matematico de Cambridge Hardy cuyos grandes hallazgos matematicos estaban empezando a apreciarse entre 1915 y 1919 Sus logros pasaron a ser plenamente comprendidos mucho mas tarde pasados muchos anos de su prematura muerte en 1920 Por ejemplo su trabajo en numeros altamente compuestos numeros con un gran numero de factores iniciaron una nueva linea de investigacion en la teoria de tales numeros Durante su tarea de toda una vida dedicada a la educacion y la propagacion de las matematicas entre los ninos en edad escolar en la India Nigeria y otros paises P K Srinivasan introdujo continuamente obras matematicas de Ramanujan Reconocimiento postumo Editar Busto de Ramanujan en el jardin del Birla Industrial amp Technological Museum El estado natal de Ramanujan de Tamil Nadu celebra cada 22 de diciembre el aniversario del nacimiento de Ramanujan como Dia Estatal de TI rememorando tanto al hombre y sus logros como a un nativo de Tamil Nadu Un sello de correos que representa a Ramanujan fue emitido por el Gobierno de la India en 1962 en el 75 aniversario del nacimiento de Ramanujan conmemorando sus logros en el campo de la teoria de numeros 100 y un nuevo diseno fue emitido el 26 de diciembre de 2011 por el Servicio de Correos de la India 101 102 El Ramanujan Journal Diario de Ramanujan es una publicacion internacional que se lanzo con el proposito de dar a conocer el trabajo en todas las areas de las matematicas influenciadas por su trabajo 103 Desde el ano del Centenario de Ramanujan el 22 de diciembre de cada ano se celebra el Dia de Ramanujan en el Government Arts College de Kumbakonam donde habia estudiado La celebracion es organizada por el Departamento de Matematicas mediante la celebracion de un seminario de dos o tres dias invitando a eminentes estudiosos de universidades y colegios Los participantes son principalmente estudiantes de matematicas investigadores y profesores de las universidades locales El cumpleanos numero 125 fue celebrado de una manera especial invitando a eminentes eruditos matematicos extranjeros como G E Andrews y Bruce C Berndt especialistas muy familiarizados con las aportaciones y trabajos de Ramanujan El Indian Institute of Technology IIT de Madras en Chennai conmemora el trabajo y la vida de Ramanujan cada 22 de diciembre El Departamento de Matematicas celebra este dia mediante la organizacion de un Simposio Nacional sobre Metodos Matematicos y Aplicaciones NSMMA durante un dia invitando a eminentes eruditos indios y extranjeros Se ha creado un premio para jovenes matematicos de paises en desarrollo con el nombre de Ramanujan por el Centro Internacional de Fisica Teorica CIFT en cooperacion con el Union Matematica Internacional que nombra a los miembros del comite del premio El Shanmugha Arts Science Technology amp Research Academy SASTRA con sede en el estado de Tamil Nadu en el sur de la India ha instituido el SASTRA Ramanujan Prize dotado con 10 000 dolares para ser otorgado anualmente a un matematico que no exceda de los 32 anos y que haya hecho contribuciones sobresalientes en un area de la matematica influida por la obra de Ramanujan El limite de edad se refiere a los anos que vivio Ramanujan cuyos abundantes logros siguen siendo la base de nuevas realizaciones Este premio ha sido otorgado anualmente desde 2005 en una conferencia internacional promovida por SASTRA en Kumbakonam la ciudad natal de Ramanujan alrededor de la fecha de su cumpleanos el 22 de diciembre En 2012 con motivo del 125 aniversario de su nacimiento la India declaro el cumpleanos de Ramanujan 22 de diciembre como el Dia Nacional de las Matematicas La declaracion fue hecha por el doctor Manmohan Singh en Chennai el 26 de diciembre de 2011 104 quien tambien expreso que el ano 2012 se celebraria el Ano Matematico Nacional en la India La residencia de Ramanujan es conservada por la universidad SASTRA en Kumbakonam En la cultura popular EditarEn 2013 se produjo una pelicula basada en el libro The Man Who Knew Infinity La vida del genio Ramanujan de Robert Kanigel con Matt Brown dirigiendo su propio guion escrito Dev Patel interpretaba a Srinivasa Ramanujan Jeremy Irons encarno a G H Hardy y Devika Bhise a su esposa Fue presentada al Festival de Cannes 105 106 El rodaje de Ramanujan comenzo el 3 de agosto de 2014 en el Trinity College Cambridge 107 La pelicula de produccion indo britanica Ramanujan 108 relata la vida de Ramanujan y fue grabada simultaneamente en idioma ingles y en idioma tamil 109 Fue lanzada en 2014 por la compania de cine independiente Camphor Cinema 110 La obra de teatro First Class Man montada por Alter Ego Productions 111 esta basada en el libro del mismo titulo de David Freeman La trama se centra alrededor de Ramanujan y su relacion compleja y disfuncional con Hardy El 16 de octubre de 2011 se anuncio que Roger Spottiswoode mejor conocido por su pelicula de James Bond El manana nunca muere estaba trabajando en la version cinematografica protagonizada por el actor indio Siddharth Al igual que el libro y la obra teatral tambien se iba a titular First Class Man 112 A Disappearing Number es una produccion britanica de la compania Complicite que explora la relacion entre Hardy y Ramanujan La novela The Indian Clerk de David Leavitt explora en la ficcion los acontecimientos subsiguientes de la carta de Ramanujan a Hardy 113 114 Google le honro en el 125 aniversario de su nacimiento mediante la sustitucion de su logotipo con un doodle en su pagina principal 115 Ramanujan era mencionado en la pelicula de 1997 Good Will Hunting en una escena en la que el profesor Gerald Lambeau Stellan Skarsgard explica a Sean Maguire Robin Williams el genio de Will Hunting Matt Damon al compararlo con Ramanujan El 22 de marzo de 1988 la serie de la PBS Nova emitio un documental sobre Ramanujan El hombre que amaba los numeros Temporada 15 Episodio 19 116 La serie de television Numb3rs incluye el personaje de la Dra Amita Ramanujan una profesora de matematicas aplicadas cuyo nombre homenajea la obra de Ramanujan 117 La historia de Ramanujan es la referencia de la que se hizo eco Cyril M Kornbluth en su relato de 1954 titulado simplemente Gomez 118 Vease tambien EditarNumero mil setecientos veintinueve Numero de Hardy Ramanujan numero taxicab y numero cabtaxi Paradoja de los numeros interesantes Suma de Ramanujan Sumatorio de Ramanujan Funcion theta de Ramanujan Fraccion continua de Rogers Ramanujan Constante de Landau Ramanujan Constante de Ramanujan Soldner Conjetura de Ramanujan Petersson Ecuacion de Ramanujan Nagell Grafo de Ramanujan Constante de Ramanujan Forma cuadratica ternaria de Ramanujan Rango de una particion Anexo Lista de matematicos de la India Anexo Lista de matematicos aficionados 4130 Ramanujan Ramanujan pelicula Publicaciones de Ramanujan seleccionadas EditarSrinivasa Ramanujan G H Hardy P V Seshu Aiyar B M Wilson Bruce C Berndt 2000 Collected Papers of Srinivasa Ramanujan AMS ISBN 0 8218 2076 1 Libro publicado originalmente en el ano 1927 despues de la muerte de Ramanujan Contiene los 37 articulos publicados en revistas profesionales de Ramanujan durante su vida La tercera reimpresion contiene comentarios adicionales por Bruce C Berndt S Ramanujan 1957 Notebooks 2 Volumes Bombay Tata Institute of Fundamental Research Libros que contienen fotocopias de los cuadernos originales manuscritos por Ramanujan S Ramanujan 1988 The Lost Notebook and Other Unpublished Papers New Delhi Narosa ISBN 3 540 18726 X Libro que contiene fotocopias de las paginas del Lost Notebook Problemas planteados por Ramanujan enlace roto disponible en Internet Archive vease el historial la primera version y la ultima Revista de la Sociedad India de Matematicas S Ramanujan 2012 Notebooks 2 Volumes Bombay Tata Institute of Fundamental Research Producido a partir de imagenes escaneadas y microfilmadas de los manuscritos originales de los archiveros de expertos de la Biblioteca de Investigacion Roja Muthiah de Chennai Seleccion de publicaciones sobre Ramanujan y su obra EditarBerndt Bruce C 1998 Butzer P L Oberschelp W Jongen H Th ed Charlemagne and His Heritage 1200 Years of Civilization and Science in Europe PDF Turnhout Belgium Brepols Verlag pp 119 146 ISBN 2 503 50673 9 Berndt Bruce C Andrews George E 2005 Ramanujan s Lost Notebook Part I New York Springer ISBN 0 387 25529 X Berndt Bruce C Andrews George E 2008 Ramanujan s Lost Notebook Part II New York Springer ISBN 978 0 387 77765 8 Berndt Bruce C Andrews George E 2012 Ramanujan s Lost Notebook Part III New York Springer ISBN 978 1 4614 3809 0 Berndt Bruce C Andrews George E 2013 Ramanujan s Lost Notebook Part IV New York Springer ISBN 978 1 4614 4080 2 Berndt Bruce C Rankin Robert A 1995 Ramanujan Letters and Commentary 9 Providence Rhode Island American Mathematical Society ISBN 0 8218 0287 9 Berndt Bruce C Rankin Robert A 2001 Ramanujan Essays and Surveys 22 Providence Rhode Island 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