Una curva de Moore (en honor de E. H. Moore) es una curva fractalcontinua que llena el espacio, una variante de la curva de Hilbert. Precisamente, es la versión con forma de lazo de la curva de Hilbert, y se puede contemplar como la unión de cuatro copias de las curvas de Hilbert combinadas de tal forma que coincidan los puntos finales.[1]
Animación con sucesivas iteracionesCurvas de Moore de orden 3 en tres dimensiones
La curva de Moore se puede expresar mediante reescritura (sistema-L) de la forma siguiente:
Alfabeto: L, R
Constantes: F, +, −
Axioma: LFL + F + LFL
Reglas de producción:
L → − RF + LFL + FR −
R → + LF − RFR − FL +
Aquí, F significa "avanzar", − significa "girar a la izquierda 90°" y + significa "girar a la derecha 90°" (véase: gráficas tortuga).
Generalización a mayores dimensionesEditar
Hay una elegante generalización de la curva de Hilbert a dimensiones arbitrarias superiores.[2] Atravesar los vértices del poliedro de un hipercubo de n dimensiones en el orden del código Gray produce un generador para la curva de Hilbert de n dimensiones. Consúltese MathWorld.
Para construir la curva de Moore de orden N en K dimensiones, colocar 2K copias de la curva de Hilbert de orden N − 1 K-dimensional en cada esquina de un hipercubo de dimensión K, girarlas y conectarlas mediante segmentos de recta. Los segmentos de recta añadidos siguen la ruta de una curva de Hilbert de orden 1. Esta construcción funciona incluso para la curva de Moore de orden 1 si define la curva de Hilbert de orden 0 como un punto geométrico. Entonces, se deduce que una curva de Moore de orden 1 es lo mismo que una curva de Hilbert de orden 1.
Para construir la curva de Moore de orden N en tres dimensiones, colocar 8 copias de la curva de Hilbert 3D de orden N − 1 en las esquinas de un cubo, girarlas y conectarlas mediante segmentos de recta.[3]
Hans Sagan (2012). Space-Filling Curves. Springer Science & Business Media. pp. 24 de 194. ISBN9781461208716. Consultado el 6 de enero de 2022.
Computer and Information Sciences III: 27th International Symposium on Computer and Information Sciences. Springer Science & Business Media. 2012. pp. 312 de 512. ISBN9781447145943. Consultado el 6 de enero de 2022.
Hilbert and Moore 3D Fractal Curves (Wolfram)
BibliografíaEditar
Moore E.H. On certain crinkly curves.– Trans. Amer. Math. Soc. 1900, N1, pp. 72–90.
Enlaces externosEditar
Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Curva de Moore.
Alexander Bogomolny, Plane Filling Curves from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles, consultado el 7 de mayo de 2008.
Datos:Q6908254
Multimedia:Moore curves / Q6908254
Octubre 21, 2023
curva, moore, curva, moore, honor, moore, curva, fractal, continua, llena, espacio, variante, curva, hilbert, precisamente, versión, forma, lazo, curva, hilbert, puede, contemplar, como, unión, cuatro, copias, curvas, hilbert, combinadas, forma, coincidan, pun. Una curva de Moore en honor de E H Moore es una curva fractal continua que llena el espacio una variante de la curva de Hilbert Precisamente es la version con forma de lazo de la curva de Hilbert y se puede contemplar como la union de cuatro copias de las curvas de Hilbert combinadas de tal forma que coincidan los puntos finales 1 Etapas iniciales de la curva de MooreDebido a que la curva de Moore es capaz de rellenar el plano su dimension de Hausdorff Besicovitch es 2 Indice 1 Representacion como sistema de Lindenmayer 2 Generalizacion a mayores dimensiones 3 Vease tambien 4 Referencias 5 Bibliografia 6 Enlaces externosRepresentacion como sistema de Lindenmayer Editar nbsp Animacion con sucesivas iteraciones nbsp Curvas de Moore de orden 3 en tres dimensionesLa curva de Moore se puede expresar mediante reescritura sistema L de la forma siguiente Alfabeto L R Constantes F Axioma LFL F LFL Reglas de produccion L RF LFL FR R LF RFR FL Aqui F significa avanzar significa girar a la izquierda 90 y significa girar a la derecha 90 vease graficas tortuga Generalizacion a mayores dimensiones EditarHay una elegante generalizacion de la curva de Hilbert a dimensiones arbitrarias superiores 2 Atravesar los vertices del poliedro de un hipercubo de n dimensiones en el orden del codigo Gray produce un generador para la curva de Hilbert de n dimensiones Consultese MathWorld Para construir la curva de Moore de orden N en K dimensiones colocar 2K copias de la curva de Hilbert de orden N 1 K dimensional en cada esquina de un hipercubo de dimension K girarlas y conectarlas mediante segmentos de recta Los segmentos de recta anadidos siguen la ruta de una curva de Hilbert de orden 1 Esta construccion funciona incluso para la curva de Moore de orden 1 si define la curva de Hilbert de orden 0 como un punto geometrico Entonces se deduce que una curva de Moore de orden 1 es lo mismo que una curva de Hilbert de orden 1 Para construir la curva de Moore de orden N en tres dimensiones colocar 8 copias de la curva de Hilbert 3D de orden N 1 en las esquinas de un cubo girarlas y conectarlas mediante segmentos de recta 3 Vease tambien EditarCurva de Hilbert Curva de Sierpinski Orden z curva Anexo Fractales por dimension de HausdorffReferencias Editar Hans Sagan 2012 Space Filling Curves Springer Science amp Business Media pp 24 de 194 ISBN 9781461208716 Consultado el 6 de enero de 2022 Computer and Information Sciences III 27th International Symposium on Computer and Information Sciences Springer Science amp Business Media 2012 pp 312 de 512 ISBN 9781447145943 Consultado el 6 de enero de 2022 Hilbert and Moore 3D Fractal Curves Wolfram Bibliografia EditarMoore E H On certain crinkly curves Trans Amer Math Soc 1900 N1 pp 72 90 Enlaces externos Editar nbsp Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Curva de Moore Alexander Bogomolny Plane Filling Curves from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles consultado el 7 de mayo de 2008 nbsp Datos Q6908254 nbsp Multimedia Moore curves Q6908254 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Curva de Moore amp oldid 142775527, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
