También pueden usarse como un sistema alternativo de coordenadas para trabajar en el espacio euclídeo, pues este puede verse como un subconjunto del espacio proyectivo. De ese modo, las coordenadas homogéneas son ampliamente usadas en infografía para la representación de escenas en tres dimensiones. Su notación en forma matricial se emplea en bibliotecas de programación gráfica en 3D como OpenGL y Direct3D.
Introducción
En coordenadas homogéneas, todo punto bidimensional está definido por tres coordenadas. De tal modo que un punto de dimensiones (x, y), se representa por la terna
Las coordenadas en dos dimensiones se pueden encontrar más fácilmente si λ = 1, por simplificación. En tres dimensiones, suele ocurrir lo mismo.[1][2]
Una consecuencia de esta escritura es que un punto propio tiene infinitas formas de escribirlo, pues está determinado por una relación de equivalencia entre el punto en cuestión y aquellos otros contenidos en la recta que genera.
La idea básica se trata de ampliar el plano euclídeo (en el caso bidimensional) al plano proyectivo. Esto implica la consideración de los puntos impropios, o del infinito. Un punto impropio es aquel donde λ = 0, y está determinado por la dirección de una recta, contenida en el plano proyectivo. [3] Así, si el punto impropio está determinado por una recta en la forma Ax - By = 0, sus coordenadas homogéneas se escriben
Recíprocamente, dadas las coordenadas homogéneas (x, y, z) de un punto, la respectiva proyección sobre el plano euclídeo tiene como coordenadas
Si z = 0 el punto es impropio, y por lo tanto no existe una manera de definirlo en el plano euclídeo.
Referencias
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García Alonso, Fernando Luis; Pérez Carrió, Antonio; Reyes Perales, José Antonio. Ampliación de fundamentos de matemática aplicada. España: Club Universitario. p. 110. ISBN9788484549772.|fechaacceso= requiere |url= (ayuda)
Santaló, Luis A. Geometría Proyectiva (3ª edición). Buenos Aires, Argentina: Eudeba. pp. 88-92.|fechaacceso= requiere |url= (ayuda)
Enlaces externos
Datos:Q528525
Multimedia:Projective geometry
Febrero 26, 2022
coordenadas, homogéneas, matemáticas, más, concretamente, geometría, proyectiva, coordenadas, homogéneas, instrumento, usado, para, describir, punto, espacio, proyectivo, fueron, introducidas, matemático, alemán, august, ferdinand, möbius, año, 1837, también, . En matematicas y mas concretamente en geometria proyectiva las coordenadas homogeneas son un instrumento usado para describir un punto en el espacio proyectivo Fueron introducidas por el matematico aleman August Ferdinand Mobius en el ano 1837 Tambien pueden usarse como un sistema alternativo de coordenadas para trabajar en el espacio euclideo pues este puede verse como un subconjunto del espacio proyectivo De ese modo las coordenadas homogeneas son ampliamente usadas en infografia para la representacion de escenas en tres dimensiones Su notacion en forma matricial se emplea en bibliotecas de programacion grafica en 3D como OpenGL y Direct3D Introduccion EditarEn coordenadas homogeneas todo punto bidimensional esta definido por tres coordenadas De tal modo que un punto de dimensiones x y se representa por la terna l x l y l l 0 displaystyle left lambda x lambda y lambda right quad lambda neq 0 Las coordenadas en dos dimensiones se pueden encontrar mas facilmente si l 1 por simplificacion En tres dimensiones suele ocurrir lo mismo 1 2 Una consecuencia de esta escritura es que un punto propio tiene infinitas formas de escribirlo pues esta determinado por una relacion de equivalencia entre el punto en cuestion y aquellos otros contenidos en la recta que genera La idea basica se trata de ampliar el plano euclideo en el caso bidimensional al plano proyectivo Esto implica la consideracion de los puntos impropios o del infinito Un punto impropio es aquel donde l 0 y esta determinado por la direccion de una recta contenida en el plano proyectivo 3 Asi si el punto impropio esta determinado por una recta en la forma Ax By 0 sus coordenadas homogeneas se escriben B A 0 displaystyle left B A 0 right Reciprocamente dadas las coordenadas homogeneas x y z de un punto la respectiva proyeccion sobre el plano euclideo tiene como coordenadas x z y z z 0 displaystyle textstyle left frac x z frac y z right quad z neq 0 Si z 0 el punto es impropio y por lo tanto no existe una manera de definirlo en el plano euclideo Referencias Editar David C Lay 2007 Algebra lineal y sus aplicaciones 3 edicion Mexico Pearson pp 159 162 ISBN 9789702609063 fechaacceso requiere url ayuda Garcia Alonso Fernando Luis Perez Carrio Antonio Reyes Perales Jose Antonio Ampliacion de fundamentos de matematica aplicada Espana Club Universitario p 110 ISBN 9788484549772 fechaacceso requiere url ayuda Santalo Luis A Geometria Proyectiva 3ª edicion Buenos Aires Argentina Eudeba pp 88 92 fechaacceso requiere url ayuda Enlaces externos Editar 1 Datos Q528525 Multimedia Projective geometry Obtenido de https es wikipedia org w index php title Coordenadas homogeneas amp oldid 129711218, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
