0,235711131719232931374143… (sucesión A33308 en OEIS).
Esta constante es irracional. Por el Teorema de Dirichlet sobre primos en progresiones aritméticas, para cada m existen números primos de la forma
De esto se deduce que existen números primos cuya expresión decimal contiene al menos m ceros seguidos de un uno. Por tanto, la expresión decimal de la constante de Copeland-Erdős contiene secuencias arbitrariamente largas de ceros seguidos de un uno, y por tanto no puede terminar nunca y tampoco puede ser periódica. La conclusión es que la constante es irracional (Hardy y Wright, pág. 113).
Por un argumento similar, cualquier constante creada por la concatenación de "0," y todos los primos de una progresión aritmética, donde a es coprimo con d y 10, es irracional. Por ejemplo, la concatenación de los números primos de la forma o . Por el teorema de Dirichlet, la progresión aritmética contiene primos para todo m, y esos primos también están en , así que la concatenación de primos contiene secuencias arbitrariamente largas de ceros.
En base 10 la constante es un número normal, un hecho demostrado por Arthur Herbert Copeland y Paul Erdős en 1946 (de ahí el nombre de la constante).
Números de Smarandache-Wellin: el valor truncado de esta constante multiplicada por la potencia de 10 apropiada.
Datos:Q931099
Agosto 15, 2021
constante, copeland, erdős, constante, copeland, erdős, constante, formada, concatenación, sucesión, ordenada, números, primos, base, valor, aproximadamente, 235711131719232931374143, sucesión, a33308, oeis, esta, constante, irracional, teorema, dirichlet, sob. La constante de Copeland Erdos es una constante formada por la concatenacion de 0 y la sucesion ordenada de los numeros primos en base 10 Su valor es aproximadamente 0 235711131719232931374143 sucesion A33308 en OEIS Esta constante es irracional Por el Teorema de Dirichlet sobre primos en progresiones aritmeticas para cada m existen numeros primos de la forma k 10 m 1 1 displaystyle k10 m 1 1 De esto se deduce que existen numeros primos cuya expresion decimal contiene al menos m ceros seguidos de un uno Por tanto la expresion decimal de la constante de Copeland Erdos contiene secuencias arbitrariamente largas de ceros seguidos de un uno y por tanto no puede terminar nunca y tampoco puede ser periodica La conclusion es que la constante es irracional Hardy y Wright pag 113 Por un argumento similar cualquier constante creada por la concatenacion de 0 y todos los primos de una progresion aritmetica d n a displaystyle d cdot n a donde a es coprimo con d y 10 es irracional Por ejemplo la concatenacion de los numeros primos de la forma 4 n 1 displaystyle 4n 1 o 8 n 1 displaystyle 8n 1 Por el teorema de Dirichlet la progresion aritmetica d n 10 m a displaystyle d cdot n cdot 10 m a contiene primos para todo m y esos primos tambien estan en d n a displaystyle d cdot n a asi que la concatenacion de primos contiene secuencias arbitrariamente largas de ceros En base 10 la constante es un numero normal un hecho demostrado por Arthur Herbert Copeland y Paul Erdos en 1946 de ahi el nombre de la constante La constante viene dada por esta formula n 1 p n 10 n k 1 n log 10 p k displaystyle displaystyle sum n 1 infty p n 10 left n sum k 1 n lfloor log 10 p k rfloor right donde p n es el n esimo numero primo Su expresion en fraccion continua es 0 4 4 8 16 18 5 1 A30168 Referencias EditarHardy G H y E M Wright 1938 An Introduction to the Theory of Numbers Oxford University Press USA 5ª edicion 17 de abril de 1980 ISBN 0 19 853171 0 Weisstein Eric W Copeland Erdos Constant En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Vease tambien EditarNumeros de Smarandache Wellin el valor truncado de esta constante multiplicada por la potencia de 10 apropiada Datos Q931099Obtenido de https es wikipedia org w index php title Constante de Copeland Erdos amp oldid 128425022, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
