En 1920, durante su trabajo innovador en espacios de Banach, John von Neumann mostró que un grupo no receptivo contiene un subgrupo libre de rango 2. La semejanza superficial al teorema alternativa de Tits para grupos de matrices sugirió que el opuesto (que cada grupo que no es receptivo contenga un subgrupo libre sobre dos generadores) es verdadero. Aunque el nombre de Von Neumann está popularmente ligado a la conjetura de que el opuesto es verdadero, no parece que el mismo Von Neumann creyera que el opuesto fuera verdadero. Esta sugerencia fue propuesta por diferentes escritores en 1950 y en 1960, incluyendo una declaración atribuida a Mahlon en 1957.
Ol'shanskii demostró que la conjetura era falsa en 1980; demostrando que el Tarski monster group, donde se ve fácilmente que no tiene un subgrupo libre de rango 2, no es receptivo. Dos años más tarde, Sergei Adian mostraba que ciertos grupos de Burnside eran también contraejemplos. Ninguno de estos contraejemplos son presentación de grupo y durante unos años fue considerado posible que la conjetura sujetara presentación de grupos. Sin embargo, en el 2000, Ol'shanskii y Sapir presentaban una colección de presentación de grupos que no cumplen la conjetura.
ReferenciasEditar
A.Ju. Ol'shanskii. On the question of the existence of an invariant mean on a group (en ruso), Uspekhi Mat. Nauk vol. 35 (1980), Nº 4, 199-200
S.I. Adyan. Random walks on free periodic groups (en ruso), Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. vol. 46 (1982), Nº 6, 1139-1149, 1343
A.Ju. Ol'shanskii and M.V. Sapir, Non-amenable finitely presented torsion-by-cyclic groups, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. Nº 96, (2002), 43-169
conjetura, neumann, matemáticas, conjetura, neumann, fijó, grupo, topológico, receptivo, solo, contiene, subgrupo, grupo, libre, generadores, conjetura, refutada, 1980, 1920, durante, trabajo, innovador, espacios, banach, john, neumann, mostró, grupo, receptiv. En matematicas la conjetura de von Neumann fijo que un grupo topologico G no es receptivo si y solo si G contiene un subgrupo que es un grupo libre en dos generadores La conjetura fue refutada en 1980 En 1920 durante su trabajo innovador en espacios de Banach John von Neumann mostro que un grupo no receptivo contiene un subgrupo libre de rango 2 La semejanza superficial al teorema alternativa de Tits para grupos de matrices sugirio que el opuesto que cada grupo que no es receptivo contenga un subgrupo libre sobre dos generadores es verdadero Aunque el nombre de Von Neumann esta popularmente ligado a la conjetura de que el opuesto es verdadero no parece que el mismo Von Neumann creyera que el opuesto fuera verdadero Esta sugerencia fue propuesta por diferentes escritores en 1950 y en 1960 incluyendo una declaracion atribuida a Mahlon en 1957 Ol shanskii demostro que la conjetura era falsa en 1980 demostrando que el Tarski monster group donde se ve facilmente que no tiene un subgrupo libre de rango 2 no es receptivo Dos anos mas tarde Sergei Adian mostraba que ciertos grupos de Burnside eran tambien contraejemplos Ninguno de estos contraejemplos son presentacion de grupo y durante unos anos fue considerado posible que la conjetura sujetara presentacion de grupos Sin embargo en el 2000 Ol shanskii y Sapir presentaban una coleccion de presentacion de grupos que no cumplen la conjetura Referencias EditarA Ju Ol shanskii On the question of the existence of an invariant mean on a group en ruso Uspekhi Mat Nauk vol 35 1980 Nº 4 199 200 S I Adyan Random walks on free periodic groups en ruso Izv Akad Nauk SSSR Ser Mat vol 46 1982 Nº 6 1139 1149 1343 A Ju Ol shanskii and M V Sapir Non amenable finitely presented torsion by cyclic groups Publ Math Inst Hautes Etudes Sci Nº 96 2002 43 169Vease tambien EditarGrupo de Lie nbsp Datos Q939072 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Conjetura de von Neumann amp oldid 120212933, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
