En metalógica, la completitud o completitud semántica es la propiedad metateórica que tienen los sistemas formales cuando todas las fórmulas lógicamente válidas (todas las verdades lógicas) del sistema son además teoremas del sistema.[1] Es decir, cuando el conjunto de las verdades lógicas del sistema es un subconjunto del conjunto de teoremas. En otras palabras, si A es una fórmula cualquiera del lenguaje y S es el sistema formal bajo consideración, entonces se cumple que:
Por otra parte, la completitud sintáctica es la propiedad que tienen los sistemas formales cuando, para toda fórmula del lenguaje del sistema, o bien es un teorema o bien su negación lo es. Esto es, existe una prueba para cada fórmula o para su negación.
La lógica proposicional y la lógica de primer orden son ambas semánticamente completas, pero no sintácticamente completas. Por ejemplo, en la lógica proposicional, la fórmula p no es un teorema, y tampoco lo es su negación, de modo que eso basta para mostrar que no es sintácticamente completa. No obstante, como ninguna de esas dos fórmulas es una verdad lógica, no afectan a la completitud semántica del sistema.
Otra propiedad metateórica distinta es la completitud semántica fuerte, que dice: si en un sistema formal S, A es una fórmula bien formada cualquiera que es una consecuencia semántica de un conjunto de fórmulas, entonces existe una derivación de A a partir de . En símbolos:
↑ Hunter, Geoffrey (1971). «Sección 46.1». Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. University of California Press.
Hunter, Geoffrey (1971). «Sección 46.2». Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. University of California Press.
Datos:Q15846555
Diciembre 11, 2021
completitud, lógica, metalógica, completitud, completitud, semántica, propiedad, metateórica, tienen, sistemas, formales, cuando, todas, fórmulas, lógicamente, válidas, todas, verdades, lógicas, sistema, además, teoremas, sistema, decir, cuando, conjunto, verd. En metalogica la completitud o completitud semantica es la propiedad metateorica que tienen los sistemas formales cuando todas las formulas logicamente validas todas las verdades logicas del sistema son ademas teoremas del sistema 1 Es decir cuando el conjunto de las verdades logicas del sistema es un subconjunto del conjunto de teoremas En otras palabras si A es una formula cualquiera del lenguaje y S es el sistema formal bajo consideracion entonces se cumple que Si S A displaystyle models mathrm S A entonces S A displaystyle vdash mathrm S A 1 El segundo teorema de incompletitud de Godel demuestra que ningun sistema definido recursivamente con cierto poder expresivo puede ser a la vez consistente y semanticamente completo Por otra parte la completitud sintactica es la propiedad que tienen los sistemas formales cuando para toda formula del lenguaje del sistema o bien es un teorema o bien su negacion lo es Esto es existe una prueba para cada formula o para su negacion La logica proposicional y la logica de primer orden son ambas semanticamente completas pero no sintacticamente completas Por ejemplo en la logica proposicional la formula p no es un teorema y tampoco lo es su negacion de modo que eso basta para mostrar que no es sintacticamente completa No obstante como ninguna de esas dos formulas es una verdad logica no afectan a la completitud semantica del sistema Otra propiedad metateorica distinta es la completitud semantica fuerte que dice si en un sistema formal S A es una formula bien formada cualquiera que es una consecuencia semantica de un conjunto G displaystyle Gamma de formulas entonces existe una derivacion de A a partir de G displaystyle Gamma En simbolos Si G S A displaystyle Gamma models mathrm S A entonces G S A displaystyle Gamma vdash mathrm S A 2 Vease tambien EditarMetalogica Teorema de completitud de Godel Teoremas de incompletitud de GodelNotas y referencias Editar a b Hunter Geoffrey 1971 Seccion 46 1 Metalogic An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic University of California Press Hunter Geoffrey 1971 Seccion 46 2 Metalogic An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic University of California Press Datos Q15846555 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Completitud logica amp oldid 120668112, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
