En teoría de las categorías, un clasificador de subobjetos es un objeto especial Ω en una categoría; intuitivamente, los subobjetos de un objeto X corresponden a clases de equivalencia(por medio de iso) de los monomorfismos de X a Ω.
Ejemplo introductorioEditar
Como ejemplo, dentro de la categoría de conjuntos finitos y aplicaciones entre ellos podemos considerar el conjunto con sólo dos elementos = {0, 1} y resulta ser un clasificador de subobjetos: a cada subconjunto U de X podemos asignar la función de X hacia que envíe los elementos de U a 1 (véase función característica). Cada una de estas funciones características (de X al ) se presentan de esta manera para exactamente un subconjunto U.
DefiniciónEditar
Para la definición general, comenzamos con una categoría C que tenga objeto terminal, que denotamos por 1. El objeto de C es un clasificador de subobjetos para C si existe un morfismo 1 con la propiedad siguiente:
clasificador, subobjetos, teoría, categorías, clasificador, subobjetos, objeto, especial, categoría, intuitivamente, subobjetos, objeto, corresponden, clases, equivalencia, medio, monomorfismos, ejemplo, introductorio, editarcomo, ejemplo, dentro, categoría, c. En teoria de las categorias un clasificador de subobjetos es un objeto especial W en una categoria intuitivamente los subobjetos de un objeto X corresponden a clases de equivalencia por medio de iso de los monomorfismos de X a W Ejemplo introductorio EditarComo ejemplo dentro de la categoria de conjuntos finitos y aplicaciones entre ellos podemos considerar el conjunto con solo dos elementos W displaystyle Omega nbsp 0 1 y resulta ser un clasificador de subobjetos a cada subconjunto U de X podemos asignar la funcion de X hacia W displaystyle Omega nbsp que envie los elementos de U a 1 vease funcion caracteristica Cada una de estas funciones caracteristicas de X al W displaystyle Omega nbsp se presentan de esta manera para exactamente un subconjunto U Definicion EditarPara la definicion general comenzamos con una categoria C que tenga objeto terminal que denotamos por 1 El objeto W displaystyle Omega nbsp de C es un clasificador de subobjetos para C si existe un morfismo 1 W displaystyle rightarrow Omega nbsp con la propiedad siguiente para cada monomorfismo j U displaystyle rightarrow nbsp X hay un morfismo unico g X W displaystyle rightarrow Omega nbsp tales que el diagrama conmutativo siguiente deU gt 1 j v v X gt W Un diagrama pullback es decir U es el limite del diagrama 1 v g X gt W el morfismo g entonces se llama el morfismo clasificante para el subobjeto j Ejemplos adicionales EditarCada topos tiene un clasificador de subobjetos nbsp Datos Q7631737 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Clasificador de subobjetos amp oldid 127628393, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,