Circunferencia de la Tierra

La circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40 000 km (la circunferencia ecuatorial ,medida en el paralelo 0°, es de 40 075 km; mientras que la circunferencia meridional, medida desde el paralelo 90°, es de 40 008 km)^[1]​; fue medida por primera vez por el científico griego Eratóstenes de Cirene en el año 276 a. C. usando una vara y midiendo las sombras que arrojaba.^[2]​

Método de Eratóstenes

Historia

Arquímedes de Siracusa

En su obra El Contador de Arena, Arquímedes de Siracusa quiso cuantificar cuántos granos de arena eran necesarios para llenar el universo; tomando por sentado la esfericidad del cosmos, terminó afirmando que su diámetro era de 10¹⁴ estadios; afirmando que el perímetro de la Tierra era de 30 000 000 estadios.^[3]​

Eratóstenes

Eratóstenes, en el año 236 a. C., siendo director de la biblioteca de Alejandría, halló un papiro que describía un fenómeno curioso que ocurría cada solsticio en Syene (hoy Asuán, Egipto): los rayos del Sol llegaban al fondo de los pozos, y los obeliscos no proyectaban sombras.

Para corroborar este fenómeno, enterró una vara verticalmente en Alejandría durante el solsticio de verano, donde pudo observar que ésta sí proyectaba sombra, a diferencia de los obeliscos en Syene durante el mismo periodo. Lo anterior le llevó a pensar que el grado de inclinación de la luz solar era perpendicular en Syene, pero inclinado (unos 7.2°) en Alejandría; dada la curvatura de la tierra, Eratóstenes pudo extrapolar la circunferencia completa a partir de la distancia que existía entre Alejandría y Syene, aunado a la curva inferida por la inclinación de los rayos solares durante el solsticio.^[4]​

Esta sección es un extracto de Historia de la geodesia § Mundo helenístico[editar]

 

Medida de la circunferencia de la Tierra según la versión simplificada de Cleomedes, basada en la suposición errónea de que Syene está en el Trópico de Cáncer y en el mismo meridiano que Alejandría

En Egipto, un erudito y filósofo griego, Eratóstenes (276-195 a. C.) midió la circunferencia de la Tierra con gran precisión.^[5]​ Estimó que el meridiano tenía una longitud de 252 000 estadios, con un error sobre el valor real de entre -2,4% y +0,8% (asumiendo un valor para el estadio entre 155 y 160 m).^[5]​ Eratóstenes describió su técnica en un libro titulado Sobre la medida de la Tierra, que no se ha conservado.

El método de Eratóstenes para calcular la circunferencia de la Tierra se ha perdido; lo que se ha conservado es la versión simplificada descrita por Cleomedes para popularizar el descubrimiento.^[6]​ Cleomedes invitaba a su lector a considerar dos ciudades egipcias, Alejandría y Syene (la moderna Assuan):

1. Cleomedes asumió que la distancia entre Siena y Alejandría era de 5000 estadios (una cifra que era comprobada anualmente por bematistas profesionales, mensores regii);^[7]​
2. asumió la hipótesis simplificada (pero falsa) de que Syene estaba precisamente en el Trópico de Cáncer, diciendo que al mediodía local del solsticio de verano el Sol estaba directamente sobre su cabeza;
3. asumió la hipótesis simplificada (pero falsa) de que Syene y Alejandría estaban en el mismo meridiano.

Bajo los supuestos anteriores, decía Cleomedes, se puede medir el ángulo de elevación del Sol al mediodía del solsticio de verano en Alejandría, usando una varilla vertical (un gnomon) de longitud conocida y midiendo la longitud de su sombra en el suelo; entonces será posible calcular el ángulo de los rayos del Sol, que, según él, era de aproximadamente 7°, o ¹⁄₅₀ de la circunferencia de un círculo. Tomando la Tierra como esférica, la circunferencia de la Tierra sería cincuenta veces la distancia entre Alejandría y Syene, es decir 252 000 estadios. Dado que 1 estadio egipcio es igual a 157,5 metros, el resultado es 39 375 km, que es un 1,4% menos que el valor real de 39 941 km.

El método de Eratóstenes era en realidad más complicado, como afirmó el mismo Cleomedes, cuyo propósito era presentar una versión simplificada de la descrita en el libro de Eratóstenes. El método se basaba en varios viajes de agrimensura realizados por bematistas profesionales, cuyo trabajo consistía en medir con precisión la extensión del territorio de Egipto con fines agrícolas y relacionados con los impuestos.^[5]​ Además, el hecho de que la medida de Eratóstenes correspondiera precisamente a 252 000 estadios podría ser intencional, ya que ese es un número que se puede dividir por todos los números naturales del 1 al 10: algunos historiadores creen que Eratóstenes cambió el valor de 250 000 estadios escrito por Cleomedes a ese nuevo valor para simplificar los cálculos;^[8]​ otros historiadores de la ciencia creen que Eratóstenes introdujo una nueva unidad de longitud basada en la longitud del meridiano, como afirma Plinio, quien escribe sobre el estadio «según la relación de Eratóstenes».^[5]​^[9]​

Posidonio

 

Método de Posidonio

Alrededor del año 100 a. C., Posidonio usó otro método, donde tomó como referencia la estrella Canopus, observándola desde dos ciudades distintas: Rodas y Alejandría. Viendo que existía una diferencia de elevación de ¹⁄₄₈ y, considerando la distancia que hay entre ambas ciudades, estimó que la Tierra tenía un perímetro de 28 350 km (180 000 estadios). Lo que no consideró fue la refracción atmosférica terrestre; aun así, el griego Claudio Ptolomeo aprobó esta estimación.^[10]​

Matemáticas

Usando una regla de tres, Eratóstenes pudo obtener el valor de la circunferencia de la Tierra:

Si 7,2° eran equivalentes a 5000 estadios, ¿a cuántos estadios equivaldrían 360°?

Cálculo de Eratóstenes

7,2° (ángulo generado)	=	5000 estadios (distancia Syene-Alejandría)
360° (circunferencia completa)	=	x

De este modo, la resolución de está operación dio un resultado de 252 000 estadios equivalentes a 40 000 km.

Véase también

• Historia de la geodesia

Referencias

1. Ventana al, Conocimiento (31 de mayo de 2018). «Eratóstenes: Midiendo lo imposible». OpenMind. Consultado el 24 de abril de 2021. 
2. «medir la circunferencia de la tierra». redescolar.ilce.edu.mx. Consultado el 22 de abril de 2021. 
3. «Arquímedes de Siracusa». paginas.matem.unam.mx. Consultado el 22 de abril de 2021. 
4. Martínez, Ines. «Circunferencia terrestre – Radio CEPOAT: El canal de la Historia». Consultado el 23 de abril de 2021. 
5. Russo, Lucio (2004). The Forgotten Revolution. Berlin: Springer. p. 273–277. 
6. Cleomedes, Caelestia, i.7.49-52.
7. Martianus Capella, De nuptiis Philologiae et Mercurii, VI.598.
8. Rawlins, Dennis (1983). «The Erathostenes-Strabo Nile Map. Is It the Earliest Surviving Instance of Spherical Cartography? Did It Supply the 5000 Stades Arc for Erathostenes' Experiment?». Archive for History of Exact Sciences 26 (26): 211-219. doi:10.1007/BF00348500 (inactivo 31 May 2021).  Parámetro desconocido |doi-broken-date= ignorado (ayuda)
9. Pliny, Naturalis Historia, XII $53.
10. «El tamaño sí importa, que se lo pregunten a Colón (o de la geometría griega para medir el diámetro de la Tierra)». Cuaderno de Cultura Científica. 3 de octubre de 2018. Consultado el 22 de abril de 2021.