En geometría, y particularmente en la geometría de las lentes, el centro de curvatura de una curva en un punto dado es el centro del círculo osculador. La distancia entre el centro de curvatura y la propia curva se denomina radio de curvatura. Si la curvatura de la curva, que es la inversa del radio de curvatura, es cero, su centro de curvatura es el punto del infinito.[1]
Por ejemplo si tomamos en cuenta una circunferencia: el centro de la circunsferencia es el "centro de curvatura" y la distancia (constante) de ese centro a cualquier punto de la circunferencia, es el radio (r). También existe la posibilidad de conocer el centro de curvatura de cada punto de una curva diferente a una circunferencia (por ejemplo, de una parábola, de una hipérbola, o de cualquier función). Esto se hace mediante la aplicación de la primera y segunda derivadas de la función en ese punto, y se calcula:
Derivar la función en ese punto (es decir y' o la pendiente o tangente en ese punto).
Obtener la normal en ese punto (es decir, la perpendicular a la tangente) N=-(1/Tan) o N=-(1/y')
Obtener la segunda derivada (y")
Obtener el Radio de curvatura mediante la fórmula r= (1+(y')^2) ^(3/2) todo / (y")^2.
Conociendo la normal y el radio, se analiza la nueva función (es una recta que se forma sobre la normal). Esto nos permitirá hallar la ubicación del centro de curvatura para ese punto en particular razonando por Pitágotas: Hallaremos su ubicación (x; y) haciendo las diferencias con la posición del punto analizado (x0; y0). Delta x (Diferencia de x-x0)=r/ (Raíz de ((Normal ^2 +1)) y Delta y=Raíz de (r^2-(delta x)^2).
La función que se puede formar uniendo todos los centros de curvatura de la función inicial se llama evoluta.
Referencias
Museo Interactivo de Matemática. Leonard Echagüe, Universidad de Buenos Aires
Datos:Q3775868
Septiembre 18, 2021
centro, curvatura, geometría, particularmente, geometría, lentes, centro, curvatura, curva, punto, dado, centro, círculo, osculador, distancia, entre, centro, curvatura, propia, curva, denomina, radio, curvatura, curvatura, curva, inversa, radio, curvatura, ce. En geometria y particularmente en la geometria de las lentes el centro de curvatura de una curva en un punto dado es el centro del circulo osculador La distancia entre el centro de curvatura y la propia curva se denomina radio de curvatura Si la curvatura de la curva que es la inversa del radio de curvatura es cero su centro de curvatura es el punto del infinito 1 Centro de curvatura Este articulo o seccion necesita referencias que aparezcan en una publicacion acreditada Este aviso fue puesto el 9 de noviembre de 2009 Por ejemplo si tomamos en cuenta una circunferencia el centro de la circunsferencia es el centro de curvatura y la distancia constante de ese centro a cualquier punto de la circunferencia es el radio r Tambien existe la posibilidad de conocer el centro de curvatura de cada punto de una curva diferente a una circunferencia por ejemplo de una parabola de una hiperbola o de cualquier funcion Esto se hace mediante la aplicacion de la primera y segunda derivadas de la funcion en ese punto y se calcula Derivar la funcion en ese punto es decir y o la pendiente o tangente en ese punto Obtener la normal en ese punto es decir la perpendicular a la tangente N 1 Tan o N 1 y Obtener la segunda derivada y Obtener el Radio de curvatura mediante la formula r 1 y 2 3 2 todo y 2 Conociendo la normal y el radio se analiza la nueva funcion es una recta que se forma sobre la normal Esto nos permitira hallar la ubicacion del centro de curvatura para ese punto en particular razonando por Pitagotas Hallaremos su ubicacion x y haciendo las diferencias con la posicion del punto analizado x0 y0 Delta x Diferencia de x x0 r Raiz de Normal 2 1 y Delta y Raiz de r 2 delta x 2 La funcion que se puede formar uniendo todos los centros de curvatura de la funcion inicial se llama evoluta Referencias Editar Museo Interactivo de Matematica Leonard Echague Universidad de Buenos Aires Datos Q3775868Obtenido de https es wikipedia org w index php title Centro de curvatura amp oldid 119625065, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
