En álgebra abstracta, la característica de un anillo es definida como el entero positivo más pequeño tal que . Si no existe tal , se dice que la característica de es 0.
entonces la característica de divide la característica de . Esto puede a veces ser utilizado para excluir la posibilidad de cierto homomorfismo de anillos. El único anillo con característica 1 es el anillo trivial, el cual contiene un solo elemento 0=1. Si el anillo no trivial no tienen ningún divisor de cero, entonces su característica es 0 o primo. En particular, esto se aplica a todo cuerpo, a todo dominio de integridad y a todo anillo de división. Todo anillo de característica 0 es infinito.
El anillo de los enteros módulo tiene característica . Si es un subanillo de , entonces y tienen la misma característica. Por ejemplo, si es un polinomio primo con coeficientes en el cuerpo donde es primo, entonces el anillo factor es un cuerpo de característica . Como los números complejos contienen a los racionales, su característica es 0.
Si un anillo conmutativo tiene característica prima , entonces se tiene que para todo elemento e en .
característica, matemática, álgebra, abstracta, característica, anillo, displaystyle, definida, como, entero, positivo, más, pequeño, displaystyle, sumandos, displaystyle, overset, text, sumandos, ldots, existe, displaystyle, dice, característica, displaystyle. En algebra abstracta la caracteristica de un anillo R displaystyle R es definida como el entero positivo mas pequeno n displaystyle n tal que 1 R n sumandos 1 R 0 displaystyle 1 R overset n text sumandos ldots 1 R 0 Si no existe tal n displaystyle n se dice que la caracteristica de R displaystyle R es 0 De forma alternativa y equivalente podemos definir la caracteristica del anillo R displaystyle R como el unico numero natural n displaystyle n tal que R displaystyle R contenga un subanillo isomorfo al anillo cociente Z n Z displaystyle mathbb Z n mathbb Z El caso de anillos EditarSi R displaystyle R y S displaystyle S son anillos y existe un homomorfismo de anillos R S displaystyle R rightarrow S entonces la caracteristica de S displaystyle S divide la caracteristica de R displaystyle R Esto puede a veces ser utilizado para excluir la posibilidad de cierto homomorfismo de anillos El unico anillo con caracteristica 1 es el anillo trivial el cual contiene un solo elemento 0 1 Si el anillo no trivial R displaystyle R no tienen ningun divisor de cero entonces su caracteristica es 0 o primo En particular esto se aplica a todo cuerpo a todo dominio de integridad y a todo anillo de division Todo anillo de caracteristica 0 es infinito El anillo Z n Z displaystyle mathbb Z n mathbb Z de los enteros modulo n displaystyle n tiene caracteristica n displaystyle n Si R displaystyle R es un subanillo de S displaystyle S entonces R displaystyle R y S displaystyle S tienen la misma caracteristica Por ejemplo si q X displaystyle q X es un polinomio primo con coeficientes en el cuerpo Z p Z displaystyle mathbb Z p mathbb Z donde p displaystyle p es primo entonces el anillo factor Z p Z X q X displaystyle mathbb Z p mathbb Z X q X es un cuerpo de caracteristica p displaystyle p Como los numeros complejos contienen a los racionales su caracteristica es 0 Si un anillo conmutativo R displaystyle R tiene caracteristica prima p displaystyle p entonces se tiene que x y p x p y p displaystyle x y p x p y p para todo elemento x displaystyle x e y displaystyle y en R displaystyle R La aplicacion f x x p displaystyle f x x p define un homomorfismo de anillos R S displaystyle R rightarrow S Este es llamado el endomorfismo de Frobenius Si R displaystyle R es un dominio de integridad este es inyectivo Datos Q836088Obtenido de https es wikipedia org w index php title Caracteristica matematica amp oldid 130826035, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
