Arcosecante

En trigonometría, la arcosecante es la función inversa de la secante de un ángulo. Se simboliza ${\displaystyle \operatorname {arcsec} \alpha \,}$ y su significado geométrico es el ángulo cuya secante es alfa.

Gráfica de la función arcosecante, con la función en color rojo y la asíntota marcada en color azul.

${\displaystyle y=\operatorname {arcsec}(x);}$

${\displaystyle x=\sec(y)}$

De esta definición, por tanto, podemos deducir expresiones equivalentes:

${\displaystyle \operatorname {arcsec}(-x)=\pi -\operatorname {arcsec} x\!}$

${\displaystyle \operatorname {arcsec} {\frac {1}{x}}=\arccos x}$

El dominio de definición de la función arcosecante está comprendido entre ${\displaystyle -\infty }$ y ${\displaystyle -1}$ o entre ${\displaystyle 1}$ y ${\displaystyle +\infty }$. La función presenta una asíntota horizontal en ${\displaystyle y={\frac {\pi }{2}}}$, tal y como se deduce de la expresión:

${\displaystyle \operatorname {arcsec}(x)={\frac {\pi }{2}}-\arcsin({\frac {1}{x}}).}$

Notación

La notación habitual de la función arcosecante es ${\displaystyle \operatorname {arcsec}(x)\,}$  o bien sec^-1 (leído como secante inversa). Esta última notación no suele estar aconsejada debido a su ambigüedad, ya que es susceptible de ser confundida con una potencia de exponente -1, y su uso es habitual en Norte América y en las calculadoras de bolsillo.

En el lenguaje LaTeX esta expresión se obtiene mediante el comando \arcsec.

Véase también

• Trigonometría
• Identidad trigonométrica

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «InverseSecant». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

•   Datos: Q2284464
•   Multimedia: Arc secant function / Q2284464