Algoritmo de Cohen-Sutherland
El algoritmo de Cohen-Sutherland es un algoritmo de recorte de líneas usado en gráficos por computadora. Fue desarrollado por Danny Cohen e Ivan Sutherland en 1967.
Introducción
Este algoritmo resuelve el recorte de líneas que quedan fuera de un rectángulo alineado con los ejes. Para ello divide el espacio 2D en una matriz de 9 regiones, de las cuales la única visible es la parte central (el viewport). El viewport, es la pantalla o plano de proyección.
Dicho de otro modo, las líneas que delimitan el viewport son prolongadas en ambos extremos de sus 4 líneas formando así 9 planos perfectamente separados, donde sus puntos de intersección quedan perfectamente delimitados y son iguales a las coordenadas que describen el viewport.
| | | | | | -------+----------+------- | | | | | Viewport | | | | | -------+----------+------- | | | | | |
Funcionamiento
Cada punto tiene asignados unos códigos de frontera que indican la posición de ese punto respecto al viewport. Cada código de frontera se compone de 4 bits.
El algoritmo incluye, excluye, o incluye parcialmente, la línea (segmento) basado en dónde están sus puntos extremos:
- Ambos puntos están en el viewport (la operación bitwise OR de sus puntos extremos es igual a cero): aceptación trivial.
- Ambos puntos están en la misma región no visible (la operación bitwise AND de sus puntos extremos no es igual a cero): rechazo trivial.
- Ambos puntos están en regiones distintas: En caso de esta situación no trivial el algoritmo encuentra uno de los 2 puntos que está fuera del viewport (hay al menos un punto fuera). La intersección del punto exterior con la frontera extendida es entonces calculada (es decir, con la ecuación paramétrica de la línea) y este nuevo punto reemplaza al punto exterior. El algoritmo se repite hasta que ocurre un éxito o rechazo trivial.
Puede verse en el dibujo un ejemplo para cada caso. Nótese como solo las porciones de las líneas dentro del área verde (coloreadas de azul) necesitan ser dibujadas.
Códigos de frontera
Los números en la figura inferior se llaman códigos de frontera. Un código de frontera es calculado para cada uno de los dos puntos extremos de la línea (tanto para el punto inicial como el punto final de la línea). El primer bit es asignado a 1 si el punto esta por encima del viewport. Los bits del código de frontera representan: Arriba, Abajo, Derecha, Izquierda. Por ejemplo el código de frontera 1010 representa un punto que está arriba y a la derecha del viewport. Note que los puntos de frontera tienen que ser recalculados en cada iteración después de que el corte ocurre.
| 1001 | 1000 | 1010 |
| 0001 | 0000 | 0010 |
| 0101 | 0100 | 0110 |
Analizando los valores y pasándolos a decimal (que resulta más comprensible a cualquier audiencia), puede analizarse que horizontalmente, hay una separación de 1 unidad entre el valor central y el de su izquierda y entre este y el valor de la derecha (8,9,10 - 0,1,2 - 4,5,6). Y de modo equivalente hay una separación verticalmente de 4 unidades entre un valor de la fila central y el de la fila inferior y entre este y el de la fila superior (1,5,9 - 0,4,8 - 2,6,10.
| 09 | 08 | 10 |
| 01 | 00 | 02 |
| 05 | 04 | 06 |
Algoritmo de Cohen-Sutherland
Aquí está el algoritmo de Cohen-Sutherland
Implementación en Pascal
procedure CohenSutherlandLineClipAndDraw( x0,y0,x1,y1,xmin,xmax,ymin,ymax : real ; value: integer); { Cohen-Sutherland clipping algorithm for line P0=(x0,y0) to P1=(x1,y1) and clip rectangle with diagonal from (xmin,ymin) to (xmax,ymax).} type edge = (LEFT,RIGHT,BOTTOM,TOP); outcode = set of edge; var accept,done : boolean; outcode0,outcode1,outcodeOut : outcode; {Outcodes for P0,P1, and whichever point lies outside the clip rectangle} x,y : real; procedure CompOutCode(x,y: real; var code:outcode); {Compute outcode for the point (x,y) } begin code := []; if y > ymax then code := [TOP] else if y < ymin then code := [BOTTOM]; if x > xmax then code := code + [RIGHT] else if x < xmin then code := code + [LEFT] end; begin accept := false; done := false; CompOutCode (x0,y0,outcode0); CompOutCode (x1,y1,outcode1); repeat if(outcode0=[]) and (outcode1=[]) then {Trivial accept and exit} begin accept := true; done:=true end else if (outcode0*outcode1) <> [] then done := true {Logical intersection is true, so trivial reject and exit.} else {Failed both tests, so calculate the line segment to clip; from an outside point to an intersection with clip edge.} begin {At least one endpoint is outside the clip rectangle; pick it.} if outcode0 <> [] then outcodeOut := outcode0 else outcodeOut := outcode1; {Now find intersection point; use formulas y=y0+slope*(x-x0),x=x0+(1/slope)*(y-y0).} if TOP in outcodeOut then begin {Divide line at top of clip rectangle} x := x0 + (x1 - x0) * (ymax - y0) / (y1 - y0); y := ymax end else if BOTTOM in outcodeOut then begin {Divide line at bottom of clip rectangle} x := x0 + (x1 - x0) * (ymin - y0) / (y1 - y0); y := ymin end if RIGHT in outcodeOut then begin {Divide line at right edge of clip rectangle} y := y0 + (y1 - y0) * (xmax - x0) / (x1 - x0); x := xmax end else if LEFT in outcodeOut then begin {Divide line at left edge of clip rectangle} y := y0 + (y1 - y0) * (xmin - x0) / (x1 - x0); x := xmin end; {Now we move outside point to intersection point to clip, and get ready for next pass.} if (outcodeOut = outcode0) then begin x0 := x; y0 := y; CompOutCode(x0,y0,outcode0) end else begin x1 := x; y1 := y; CompOutCode(x1,y1,outcode1); end end {subdivide} until done; if accept then MidpointLineReal(x0,y0,x1,y1,value) {Version for real coordinates} end; {CohenSutherlandLineClipAndDraw} Implementación en C#
internal sealed class CohenSutherlandClipping : IClippingAlgorithm { private Vector2 _clipMin, _clipMax; public IEnumerable<Vector2> GetBoundingPolygon() { yield return _clipMin; yield return new Vector2(_clipMax.X, _clipMin.Y); yield return _clipMax; yield return new Vector2(_clipMin.X, _clipMax.Y); } public void SetBoundingRectangle(Vector2 start, Vector2 end) { _clipMin = start; _clipMax = end; } public void SetBoundingPolygon(IEnumerable<Vector2> points) { throw new NotSupportedException("see Capabilities =)"); } private int getPointCode(Vector2 point) { int result = 0; if (point.X < _clipMin.X) ++result; else if (point.X > _clipMax.X) result |= 2; if (point.Y > _clipMax.Y) result |= 4; else if (point.Y < _clipMin.Y) result |= 8; return result; } public bool ClipLine(ref Line line) { Vector2 P = line.End - line.Start; int startCode = getPointCode(line.Start); int endCode = getPointCode(line.End); float dxdy = 0, dydx = 0; if (P.X != 0) dydx = P.Y / P.X; if (P.Y != 0) dxdy = P.X / P.Y; for (int stage = 0; stage < 4; stage++) { if ((startCode | endCode) == 0) return true; else if ((startCode & endCode) != 0) return false; if (startCode == 0) { int buf1 = startCode; startCode = endCode; endCode = buf1; Vector2 buf2 = line.Start; line.Start = line.End; line.End = buf2; } if ((startCode & 1) == 1) { line.Start.Y += dydx * (_clipMin.X - line.Start.X); line.Start.X = _clipMin.X; } else if ((startCode & 2) == 2) { line.Start.Y += dydx * (_clipMax.X - line.Start.X); line.Start.X = _clipMax.X; } else if ((startCode & 4) == 4) { line.Start.X += dxdy * (_clipMax.Y - line.Start.Y); line.Start.Y = _clipMax.Y; } else if ((startCode & 8) == 8) { line.Start.X += dxdy * (_clipMin.Y - line.Start.Y); line.Start.Y = _clipMin.Y; } startCode = getPointCode(line.Start); } return true; } public ClippingCapabilities Capabilities { get { return ClippingCapabilities.RectangleWindow; } } public override string ToString() { return "Cohen-Sutherland algorithm"; } } // This code was implemented by Grishul Eugeny as part of preparation // to exam in ITMO university Véase también
- Cyrus-Beck, algoritmo para recorte de líneas.
- Liang-Barsky, algoritmo para recorte de líneas.
- Fast-Clipping, algoritmo para recorte de líneas.
- Nicholl-Lee-Nicholl, algoritmo para recorte de líneas.
- Sutherland-Hodgman, algoritmo para recorte de líneas y polígonos.
- Weiler-Atherton, algoritmo para recorte de líneas y polígonos.