1-variedad

En topología una 1-variedad es un espacio topológico de dimensión uno.

Ejemplo de curva o 1-variedad diferenciable, que también es cerrada, es decir, es la imagen de un mapeo inyectivo: ${\displaystyle S^{1}\to \mathbb {R} ^{3}}$. Esta curva es un nudo llamado el nudo trébol.

Por ejemplo, la recta numérica^[1]​ y la circunferencia^[2]​ son 1-variedades sin frontera mientras que los intervalos (acotados) son 1-variedades con frontera.

Es también cierto que las trayectorias (no necesariamente diferenciables) y que no se auto intersecan, son variedades 1-dimensionales topológicas.

Clasificación

Desde el punto de vista topológico tenemos —para uno-variedades conexas— los siguientes tipos homeomorfos:

• a la recta numérica: conjuntos infinitamente largos (bilateralemente) y sin frontera.
• al rayo: conjuntos infinitamente largos (unilateralemente) y con una frontera de un solo punto.
• a los intervalos: conjuntos infinitos pero acotados, con dos fronteras de dos puntos disjuntos.
• al círculo: conjuntos infinitos, acotados y sin frontera.

Para los disconexos se toman cualquiera de los tipos de arriba para encontrar la combinación apropiada.

Nociones relacionadas

• curva
• trayectoria
• Círculo o 1-esfera
• nudo
• Nudo tórico
• enlace
• trenza (braid)
• grupo fundamental
• grupo de trenzas

Notas y referencias

1. i.e. los números reales.
2. En inglés: circle, cercle, Kreis.

•   Datos: Q5649586