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Lados y ángulos correspondientes

En geometría, las condiciones que determinan la congruencia y la semejanza de dos polígonos implican comparar secuencialmente sus lados correspondientes y sus ángulos correspondientes, de manera que cada arista y cada ángulo de un polígono se emparejen con un lado o un ángulo del segundo polígono, teniendo cuidado de mantener la secuencia de los elementos adyacentes.[1]

Los cuadriláteros naranja y verde son congruentes; pero el azul no es congruente con ellos. La congruencia entre la forma naranja y la verde se establece por el hecho de que el lado BC corresponde a (en el caso de congruencia, se exige igual longitud) JK; CD corresponde a KL; DA corresponde a LI; y AB corresponde a IJ; mientras que el ángulo C corresponde al ángulo (igual) K; D corresponde a L; A corresponde a I; y B corresponde a J

Condiciones

Por ejemplo, si un polígono posee la secuencia de lados a, b, c, d y e; y el otro posee la secuencia v, w, x, y y z, y si b y w son lados correspondientes, entonces el lado a (adyacente a b) debe corresponder a v o x (ambos adyacentes a w). Si a y v se corresponden entre sí, entonces c corresponde a x, d corresponde a y y e corresponde a z; por lo tanto, el elemento in de la secuencia abcde corresponde al elemento in de la secuencia vwxyz para i = 1, 2, 3, 4, 5. Por otro lado, si además de que b corresponde a w, se tiene que c corresponde a v, entonces el elemento in de abcde corresponde al elemento in de la secuencia inversa xwvzy.[2]

Las pruebas de congruencia exigen que todos los pares de lados correspondientes tengan la misma longitud, aunque, excepto en el caso del triángulo, esto no es suficiente para establecer la congruencia (como lo ejemplifican un cuadrado y un rombo que tienen la misma longitud de lado). Las pruebas de semejanza analizan si las razones de las longitudes de cada par de lados correspondientes son iguales, aunque nuevamente esto no es suficiente. En cualquier caso, también es necesaria la igualdad de los ángulos correspondientes. La igualdad (o proporcionalidad) de los lados correspondientes combinada con la igualdad de los ángulos correspondientes es condición necesaria y suficiente para la congruencia (o la semejanza en su caso). Por otro lado, los ángulos correspondientes así como los lados correspondientes, deben aparecer en la misma secuencia. Por ejemplo, si en un polígono con la secuencia de lados abcde y otro con la secuencia de lados correspondientes vwxyz, se tiene un ángulo de vértice A que aparece entre los lados a y b, entonces su ángulo de vértice correspondiente V debe aparecer entre los lados v y w.

Por otro lado, se puede afirmar que una relación de congruencia equivale a una relación de semejanza de razón 1.[3]

Referencias

  1. CK-12. CK-12. CK-12 Foundation. p. 192. Consultado el 17 de diciembre de 2019. 
  2. Carpinteyro Vigil, Eduardo (2018). Geometría y Trigonometría: Conceptos y aplicaciones. Grupo Editorial Patria. pp. 166 de 254. ISBN 9786077448532. Consultado el 17 de diciembre de 2019. 
  3. F PRIMA GRUPO EDITORIAL. MATEMÁTICA 8: Reforma Matemática Costa Rica. F Prima Grupo Editorial. pp. 43 de 162. ISBN 9789930513019. Consultado el 17 de diciembre de 2019. 
  •   Datos: Q5172914

lados, ángulos, correspondientes, geometría, condiciones, determinan, congruencia, semejanza, polígonos, implican, comparar, secuencialmente, lados, correspondientes, ángulos, correspondientes, manera, cada, arista, cada, ángulo, polígono, emparejen, lado, áng. En geometria las condiciones que determinan la congruencia y la semejanza de dos poligonos implican comparar secuencialmente sus lados correspondientes y sus angulos correspondientes de manera que cada arista y cada angulo de un poligono se emparejen con un lado o un angulo del segundo poligono teniendo cuidado de mantener la secuencia de los elementos adyacentes 1 Los cuadrilateros naranja y verde son congruentes pero el azul no es congruente con ellos La congruencia entre la forma naranja y la verde se establece por el hecho de que el lado BC corresponde a en el caso de congruencia se exige igual longitud JK CD corresponde a KL DA corresponde a LI y AB corresponde a IJ mientras que el angulo C corresponde al angulo igual K D corresponde a L A corresponde a I y B corresponde a JCondiciones EditarPor ejemplo si un poligono posee la secuencia de lados a b c d y e y el otro posee la secuencia v w x y y z y si b y w son lados correspondientes entonces el lado a adyacente a b debe corresponder a v o x ambos adyacentes a w Si a y v se corresponden entre si entonces c corresponde a x d corresponde a y y e corresponde a z por lo tanto el elemento in de la secuencia abcde corresponde al elemento in de la secuencia vwxyz para i 1 2 3 4 5 Por otro lado si ademas de que b corresponde a w se tiene que c corresponde a v entonces el elemento in de abcde corresponde al elemento in de la secuencia inversa xwvzy 2 Las pruebas de congruencia exigen que todos los pares de lados correspondientes tengan la misma longitud aunque excepto en el caso del triangulo esto no es suficiente para establecer la congruencia como lo ejemplifican un cuadrado y un rombo que tienen la misma longitud de lado Las pruebas de semejanza analizan si las razones de las longitudes de cada par de lados correspondientes son iguales aunque nuevamente esto no es suficiente En cualquier caso tambien es necesaria la igualdad de los angulos correspondientes La igualdad o proporcionalidad de los lados correspondientes combinada con la igualdad de los angulos correspondientes es condicion necesaria y suficiente para la congruencia o la semejanza en su caso Por otro lado los angulos correspondientes asi como los lados correspondientes deben aparecer en la misma secuencia Por ejemplo si en un poligono con la secuencia de lados abcde y otro con la secuencia de lados correspondientes vwxyz se tiene un angulo de vertice A que aparece entre los lados a y b entonces su angulo de vertice correspondiente V debe aparecer entre los lados v y w Por otro lado se puede afirmar que una relacion de congruencia equivale a una relacion de semejanza de razon 1 3 Referencias Editar CK 12 CK 12 CK 12 Foundation p 192 Consultado el 17 de diciembre de 2019 Carpinteyro Vigil Eduardo 2018 Geometria y Trigonometria Conceptos y aplicaciones Grupo Editorial Patria pp 166 de 254 ISBN 9786077448532 Consultado el 17 de diciembre de 2019 F PRIMA GRUPO EDITORIAL MATEMATICA 8 Reforma Matematica Costa Rica F Prima Grupo Editorial pp 43 de 162 ISBN 9789930513019 Consultado el 17 de diciembre de 2019 Datos Q5172914Obtenido de https es wikipedia org w index php title Lados y angulos correspondientes amp oldid 135571991, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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