conjunto, denso, displaystyle, mathcal, espacio, topológico, displaystyle, subset, dice, conjunto, denso, displaystyle, solamente, displaystyle, decir, clausura, topológica, conjunto, todo, espacio, cumple, siguientes, proposiciones, para, displaystyle, todas,. Sea X T displaystyle X mathcal T un espacio topologico A X displaystyle A subset X se dice que es un conjunto denso en X displaystyle X si y solamente si A X displaystyle bar A X es decir la clausura topologica del conjunto es todo el espacio Se cumple que las siguientes proposiciones para A displaystyle A son todas equivalentes A displaystyle A es denso en X displaystyle X A B B displaystyle A subset B B cerrado B X displaystyle Rightarrow B X V T A V V displaystyle forall V in mathcal T A cap V varnothing Rightarrow V varnothing Indice 1 Otras proposiciones 2 Ejemplos 3 Espacio separable 4 Referencias 5 Vease tambienOtras proposiciones EditarSi dos aplicaciones continuas de X en Y siendo Y un espacio de Hausdorff coinciden en un conjunto denso entonces coinciden en todo el espacio X D1 y D2 son subconjuntos densos en X no necesariamente lo es su interseccion D 1 Q y D 2 R Q displaystyle D 1 mathbb Q y D 2 mathbb R mathbb Q dd Sean D1 D2 subconjuntos densos de X ademas D1 o D2 es abierto entonces D1 D2 es denso 1 Ejemplos EditarTodo espacio topologico es denso en si mismo Q displaystyle mathbb Q e I displaystyle mathbb I son subconjuntos densos en R displaystyle mathbb R Los polinomios son densos en el conjunto C a b displaystyle C a b de las funciones continuas definidas en a b displaystyle a b dotado de la topologia asociada a la distancia d f g max x a b f x g x displaystyle d infty f g max x in a b f x g x Espacio separable EditarSi X T displaystyle X mathcal T contiene a un denso numerable se dice que es un espacio topologico separable Ejemplos de espacios separables son R n displaystyle mathbb R n y C 0 1 R displaystyle C 0 1 mathbb R el espacio de las funciones continuas que van de 0 1 displaystyle 0 1 a R displaystyle mathbb R Referencias Editar Ayala Dominguez Quintero Elementos de la topologia general ISBN 84 78 29 006 0Vease tambien EditarConjunto denso en ninguna parte Espacio separable Datos Q673444 Multimedia Density of the setObtenido de https es wikipedia org w index php title Conjunto denso amp oldid 129518249, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,