Este concepto fue ampliamente conocido para el laplaciano en dos y tres dimensiones. Fue investigado para todas las dimensiones en el laplaciano por Marcel Riesz. La existencia de la solución fundamental para cualquier operador de coeficientes constantes fue demostrado por Malgrange y Ehrenpreis.
Ejemplo
Considerar la siguiente ecuación diferencial Lf = sen(x) con
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Las soluciones fundamentales pueden obtenerse resolviendo LF = δ(x), explícitamente,
solución, fundamental, matemáticas, solución, fundamental, para, operador, diferencial, derivadas, parciales, formulación, lenguaje, teoría, distribuciones, proveniente, antigua, idea, función, green, términos, función, delta, dirac, solución, fundamental, sol. En matematicas una solucion fundamental para un operador diferencial con derivadas parciales L es una formulacion en el lenguaje de la teoria de distribuciones proveniente de la antigua idea de la funcion de Green En terminos de la funcion delta de Dirac d x una solucion fundamental F es la solucion de la ecuacion no homogenea LF d x Donde F es a priori unicamente la distribucion de Schwartz Este concepto fue ampliamente conocido para el laplaciano en dos y tres dimensiones Fue investigado para todas las dimensiones en el laplaciano por Marcel Riesz La existencia de la solucion fundamental para cualquier operador de coeficientes constantes fue demostrado por Malgrange y Ehrenpreis Ejemplo EditarConsiderar la siguiente ecuacion diferencial Lf sen x con L 2 x 2 displaystyle L frac partial 2 partial x 2 Las soluciones fundamentales pueden obtenerse resolviendo LF d x explicitamente 2 x 2 F x d x displaystyle frac partial 2 partial x 2 F x delta x ya que la funcion de Heaviside H cumple con x H x d x displaystyle frac partial partial x H x delta x hay una solucion x F x H x C displaystyle frac partial partial x F x H x C Aqui C es una constante arbitraria introducida por la integracion Por conveniencia se hace C 1 2 Despues de integrar x F x displaystyle frac partial partial x F x y tomando la nueva constante de integracion como cero se tiene F x x H x 1 2 x 1 2 x displaystyle F x xH x frac 1 2 x frac 1 2 x Vease tambien EditarFuncion de GreenReferencias EditarHazewinkel Michiel ed 2001 Fundamental solution Encyclopaedia of Mathematics en ingles Springer ISBN 978 1556080104 Datos Q1474123Obtenido de https es wikipedia org w index php title Solucion fundamental amp oldid 130396731, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,