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Unidades de Planck

Las unidades de Planck o unidades naturales son un sistema de unidades propuesto por primera vez en 1899 por Max Planck. El sistema mide varias de las magnitudes fundamentales del universo: tiempo, longitud, masa, carga eléctrica y temperatura. El sistema se define haciendo que las cinco constantes físicas universales de la tabla tomen el valor 1 cuando se expresen ecuaciones y cálculos en dicho sistema.

Tabla 1: Constantes físicas fundamentales
Constante Símbolo Dimensiones
Velocidad de la luz en el vacío L / T
Constante de gravitación universal L3/T2M
Constante reducida de Planck donde es la constante de Planck ML2/T
Constante de fuerza de Coulomb donde es la permitividad en el vacío M L3/ Q2 T2
Constante de Boltzmann M L2/T2K

El uso de este sistema de unidades trae consigo varias ventajas. La primera y más obvia es que simplifica mucho la estructura de las ecuaciones físicas porque elimina las constantes de proporcionalidad y hace que los resultados de las ecuaciones no dependan del valor de las constantes.

Por otra parte, se pueden comparar mucho más fácilmente las magnitudes de distintas unidades. Por ejemplo, dos protones se rechazan porque la repulsión electromagnética es mucho más fuerte que la atracción gravitatoria entre ellos. Esto se puede comprobar al ver que los protones tienen una carga aproximadamente igual a una unidad natural de carga, pero su masa es mucho menor que la unidad natural de masa.

También permite evitar bastantes problemas de redondeo, sobre todo en computación. Sin embargo, tienen el inconveniente de que al usarlas es más difícil percatarse de los errores en el análisis dimensional. Son populares en el área de investigación de la relatividad general y la gravedad cuántica.

Las unidades Planck suelen llamarse de forma jocosa por los físicos como las "unidades de Dios", porque elimina cualquier arbitrariedad antropocéntrica del sistema de unidades.

Expresión de leyes físicas en unidades Planck

 
se convierte en
  utilizando unidades Planck.
 
se convierte en
 


  • La energía de una partícula o fotón con frecuencia radial   en su función de onda
 
se convierte en
 
 
se convierte en
 
(por ejemplo, un cuerpo con una masa de 5000 unidades Planck de masa tiene una energía intrínseca de 5000 unidades Planck de energía) y su forma completa
 
se convierte en
 


 
se convierte en
 
  • La unidad de temperatura se define para que el promedio de energía térmica cinética por partícula por grado de libertad de movimiento
 
se convierte en
 
 
se convierte en
  .
 
 
 
 
se convierten respectivamente en
 
 
 
 
utilizando las unidades Planck. (Los factores   se pueden eliminar si   se hubiera normalizado, en vez de la constante de fuerza de Coulomb  .)

Unidades de Planck básicas

Al dar valor 1 a las cinco constantes fundamentales, las unidades de tiempo, longitud, masa, carga y temperatura se definen así:

Tabla 2: Unidades de Planck básicas
Nombre Dimensión Expresión Equivalencia aproximada en el Sistema Internacional
Longitud de Planck Longitud (L)   1.616 252(81) × 10−35 m [[1]]
Masa de Planck Masa (M)   2.176 44(11) × 10−8 kg (21  g) [[2]]
Tiempo de Planck Tiempo (T)   5.391 24(27) × 10−44 s [[3]]
Carga de Planck Carga eléctrica (Q)   1.875 545 870(47) × 10−18 C
Temperatura de Planck Temperatura (ML2T-2/k)   1.416 785(71) × 1032 K [[4]]

Unidades de Planck derivadas

Como en otros sistemas de unidades, las magnitudes físicas derivadas se pueden definir basándose en las unidades de Planck.

Nombre Dimensión Expresión Equivalencia aproximada en el Sistema Internacional
Energía de Planck Energía (ML2/T2)   1.9561 × 109 J
Fuerza de Planck Fuerza (ML/T2)   1.21027 × 1044 N
Potencia de Planck Potencia (ML2/T3)   3.62831 × 1052 W
Densidad de Planck Densidad (M/L3)   5.15500 × 1096 kg/m³
Velocidad angular de Planck Velocidad angular (1/T)   1.85487 × 1043 rad/s
Presión de Planck Presión (M/LT2)   4.63309 × 10113 Pa
Intensidad eléctrica de Planck Intensidad eléctrica (Q/T)   3.4789 × 1025 A
Tensión eléctrica de Planck Tensión eléctrica (ML2/T2Q)   1.04295 × 1027 V
Resistencia eléctrica de Planck Resistencia (ML2/T Q2)   2.99792458 × 10¹ Ω

Véase también

Referencias

  1. CODATA — Longitud de Planck
  2. CODATA — Masa de Planck
  3. CODATA — Tiempo de Planck
  4. CODATA — Temperatura de Planck


  •   Datos: Q468999

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Las unidades de Planck o unidades naturales son un sistema de unidades propuesto por primera vez en 1899 por Max Planck El sistema mide varias de las magnitudes fundamentales del universo tiempo longitud masa carga electrica y temperatura El sistema se define haciendo que las cinco constantes fisicas universales de la tabla tomen el valor 1 cuando se expresen ecuaciones y calculos en dicho sistema Tabla 1 Constantes fisicas fundamentales Constante Simbolo DimensionesVelocidad de la luz en el vacio c displaystyle c L TConstante de gravitacion universal G displaystyle G L3 T2MConstante reducida de Planck ℏ h 2 p displaystyle hbar frac h 2 pi donde h displaystyle h es la constante de Planck ML2 TConstante de fuerza de Coulomb 1 4 p ϵ 0 displaystyle frac 1 4 pi epsilon 0 donde ϵ 0 displaystyle epsilon 0 es la permitividad en el vacio M L3 Q2 T2Constante de Boltzmann k displaystyle k M L2 T2KEl uso de este sistema de unidades trae consigo varias ventajas La primera y mas obvia es que simplifica mucho la estructura de las ecuaciones fisicas porque elimina las constantes de proporcionalidad y hace que los resultados de las ecuaciones no dependan del valor de las constantes Por otra parte se pueden comparar mucho mas facilmente las magnitudes de distintas unidades Por ejemplo dos protones se rechazan porque la repulsion electromagnetica es mucho mas fuerte que la atraccion gravitatoria entre ellos Esto se puede comprobar al ver que los protones tienen una carga aproximadamente igual a una unidad natural de carga pero su masa es mucho menor que la unidad natural de masa Tambien permite evitar bastantes problemas de redondeo sobre todo en computacion Sin embargo tienen el inconveniente de que al usarlas es mas dificil percatarse de los errores en el analisis dimensional Son populares en el area de investigacion de la relatividad general y la gravedad cuantica Las unidades Planck suelen llamarse de forma jocosa por los fisicos como las unidades de Dios porque elimina cualquier arbitrariedad antropocentrica del sistema de unidades Indice 1 Expresion de leyes fisicas en unidades Planck 2 Unidades de Planck basicas 3 Unidades de Planck derivadas 4 Vease tambien 5 ReferenciasExpresion de leyes fisicas en unidades Planck EditarLey de la gravitacion universal de NewtonF G m 1 m 2 r 2 displaystyle F G frac m 1 m 2 r 2 se convierte en dd F m 1 m 2 r 2 displaystyle F frac m 1 m 2 r 2 utilizando unidades Planck dd Ecuacion de Schrodinger ℏ 2 2 m 2 ps r t V r ps r t i ℏ ps t r t displaystyle frac hbar 2 2m nabla 2 psi mathbf r t V mathbf r psi mathbf r t i hbar frac partial psi partial t mathbf r t se convierte en dd 1 2 m 2 ps r t V r ps r t i ps t r t displaystyle frac 1 2m nabla 2 psi mathbf r t V mathbf r psi mathbf r t i frac partial psi partial t mathbf r t dd La energia de una particula o foton con frecuencia radial w displaystyle omega en su funcion de ondaE ℏ w displaystyle E hbar omega se convierte en dd E w displaystyle E omega dd La famosa ecuacion de masa energia de EinsteinE m c 2 displaystyle E mc 2 se convierte en dd E m displaystyle E m dd por ejemplo un cuerpo con una masa de 5000 unidades Planck de masa tiene una energia intrinseca de 5000 unidades Planck de energia y su forma completa dd E 2 m c 2 2 p c 2 displaystyle E 2 mc 2 2 pc 2 se convierte en dd E 2 m 2 p 2 displaystyle E 2 m 2 p 2 dd ecuacion de campo de Einstein de la relatividad generalG m n 8 p G c 4 T m n displaystyle G mu nu 8 pi G over c 4 T mu nu se convierte en dd G m n 8 p T m n displaystyle G mu nu 8 pi T mu nu dd La unidad de temperatura se define para que el promedio de energia termica cinetica por particula por grado de libertad de movimientoE 1 2 k T displaystyle E frac 1 2 kT se convierte en dd E 1 2 T displaystyle E frac 1 2 T dd Ley de CoulombF 1 4 p ϵ 0 q 1 q 2 r 2 displaystyle F frac 1 4 pi epsilon 0 frac q 1 q 2 r 2 se convierte en dd F q 1 q 2 r 2 displaystyle F frac q 1 q 2 r 2 dd Ecuaciones de Maxwell E 1 ϵ 0 r displaystyle nabla cdot mathbf E frac 1 epsilon 0 rho B 0 displaystyle nabla cdot mathbf B 0 E B t displaystyle nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t B m 0 J m 0 ϵ 0 E t displaystyle nabla times mathbf B mu 0 mathbf J mu 0 epsilon 0 frac partial mathbf E partial t se convierten respectivamente en dd E 4 p r displaystyle nabla cdot mathbf E 4 pi rho dd B 0 displaystyle nabla cdot mathbf B 0 dd E B t displaystyle nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t dd B 4 p J E t displaystyle nabla times mathbf B 4 pi mathbf J frac partial mathbf E partial t dd utilizando las unidades Planck Los factores 4 p displaystyle 4 pi se pueden eliminar si ϵ 0 displaystyle epsilon 0 se hubiera normalizado en vez de la constante de fuerza de Coulomb 1 4 p ϵ 0 displaystyle 1 4 pi epsilon 0 dd Unidades de Planck basicas EditarAl dar valor 1 a las cinco constantes fundamentales las unidades de tiempo longitud masa carga y temperatura se definen asi Tabla 2 Unidades de Planck basicas Nombre Dimension Expresion Equivalencia aproximada en el Sistema InternacionalLongitud de Planck Longitud L l P c t P ℏ G c 3 displaystyle l P c t P sqrt frac hbar G c 3 1 616 252 81 10 35 m 1 Masa de Planck Masa M m P ℏ c G displaystyle m P sqrt frac hbar c G 2 176 44 11 10 8 kg 21 m displaystyle mu g 2 Tiempo de Planck Tiempo T t P ℏ G c 5 displaystyle t P sqrt frac hbar G c 5 5 391 24 27 10 44 s 3 Carga de Planck Carga electrica Q q P ℏ c 4 p ϵ 0 displaystyle q P sqrt hbar c4 pi epsilon 0 1 875 545 870 47 10 18 CTemperatura de Planck Temperatura ML2T 2 k T P m P c 2 k ℏ c 5 G k 2 displaystyle T P frac m P c 2 k sqrt frac hbar c 5 Gk 2 1 416 785 71 1032 K 4 Unidades de Planck derivadas EditarComo en otros sistemas de unidades las magnitudes fisicas derivadas se pueden definir basandose en las unidades de Planck Nombre Dimension Expresion Equivalencia aproximada en el Sistema InternacionalEnergia de Planck Energia ML2 T2 E P m P c 2 ℏ c 5 G displaystyle E P m P c 2 sqrt frac hbar c 5 G 1 9561 109 JFuerza de Planck Fuerza ML T2 F P E P l P c 4 G displaystyle F P frac E P l P frac c 4 G 1 21027 1044 NPotencia de Planck Potencia ML2 T3 P P E P t P c 5 G displaystyle P P frac E P t P frac c 5 G 3 62831 1052 WDensidad de Planck Densidad M L3 r P m P l P 3 c 5 ℏ G 2 displaystyle rho P frac m P l P 3 frac c 5 hbar G 2 5 15500 1096 kg m Velocidad angular de Planck Velocidad angular 1 T w P 1 t P c 5 ℏ G displaystyle omega P frac 1 t P sqrt frac c 5 hbar G 1 85487 1043 rad sPresion de Planck Presion M LT2 p P F P l P 2 c 7 ℏ G 2 displaystyle p P frac F P l P 2 frac c 7 hbar G 2 4 63309 10113 PaIntensidad electrica de Planck Intensidad electrica Q T I P q P t P c 6 4 p ϵ 0 G displaystyle I P frac q P t P sqrt frac c 6 4 pi epsilon 0 G 3 4789 1025 ATension electrica de Planck Tension electrica ML2 T2Q V P E P q P c 4 G 4 p ϵ 0 displaystyle V P frac E P q P sqrt frac c 4 G4 pi epsilon 0 1 04295 1027 VResistencia electrica de Planck Resistencia ML2 T Q2 Z P V P I P 1 4 p ϵ 0 c Z 0 4 p displaystyle Z P frac V P I P frac 1 4 pi epsilon 0 c frac Z 0 4 pi 2 99792458 10 WVease tambien EditarAnalisis dimensional Constante fisica Unidades atomicasReferencias Editar CODATA Longitud de Planck CODATA Masa de Planck CODATA Tiempo de Planck CODATA Temperatura de Planck Datos Q468999Obtenido de https es wikipedia org w index php title Unidades de Planck amp oldid 133776201, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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